Zatem jeśli liczba należy do dziedziny, to również do niej należy.
Rozważmy :
.
Ponieważ powyższa równość zachodzi dla dowolnej liczby należącej do dziedziny, więc jest funkcją parzystą.
Zauważmy, że dziedziną funkcji jest zbiór .
Zatem jeśli liczba należy do dziedziny, to również do niej należy.
Rozważmy :
.
Ponieważ powyższa równość zachodzi dla dowolnej liczby należącej do dziedziny, więc jest funkcją parzystą.
1
Ćwiczenie 2
Wykaż, że podane funkcje są funkcjami nieparzystymi.
,
.
Zauważmy, że dziedziną funkcji jest zbiór .
Zatem jeśli liczba należy do dziedziny, to również do niej należy.
Rozważmy :
.
Ponieważ powyższa równość zachodzi dla dowolnej liczby należącej do dziedziny, więc jest funkcją nieparzystą.
Zauważmy, że dziedziną funkcji jest zbiór .
Zatem jeśli liczba należy do dziedziny, to również do niej należy.
Rozważmy :
.
Ponieważ powyższa równość zachodzi dla dowolnej liczby należącej do dziedziny, więc jest funkcją parzystą.
2
Ćwiczenie 3
Wykaż, że podane funkcje nie są ani funkcjami parzystymi, ani funkcjami nieparzystymi.
,
.
Aby wykazać, że funkcja nie jest parzysta, wystarczy wskazać parę liczb przeciwnych, dla których wartości funkcji nie są równe.
Aby wykazać, że funkcja nie jest nieparzysta, wystarczy wskazać parę liczb przeciwnych, dla których wartości funkcji nie są przeciwne.
Rozważmy oraz :
Ponieważ istnieje para liczb przeciwnych, dla których wartości funkcji nie są ani równe, ani przeciwne, funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
Rozważmy oraz :
Ponieważ istnieje para liczb przeciwnych, dla których wartości funkcji nie są ani równe, ani przeciwne, funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.