1. Zauważmy, że dziedziną funkcji $f$ jest zbiór $\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi : k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}=\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\dots , -\frac{3\pi }{2}, -\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2}, \frac{3\pi }{2},\dots \right\}$.

   Zatem jeśli liczba $x$ należy do dziedziny, to również $-x$ do niej należy.

   Rozważmy $f\left(-x\right)$:

   $f\left(-x\right)={\sin }^2\left(-x\right)+{tg}^4\left(-x\right)={\left[\sin \left(-x\right)\right]}^2+{\left[tg\left(-x\right)\right]}^4=$

   $={\left[-\sin x\right]}^2+{\left[-tgx\right]}^4={\left[\sin x\right]}^2+{\left[tgx\right]}^4={\sin }^{2}x+{tg}^{4}x=f\left(x\right)$.

   Ponieważ powyższa równość zachodzi dla dowolnej liczby $x$ należącej do dziedziny, więc $f$ jest funkcją parzystą.

2. Zauważmy, że dziedziną funkcji $f$ jest zbiór $\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi : k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}=\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\dots , -\frac{3\pi }{2}, -\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2}, \frac{3\pi }{2},\dots \right\}$.

   Zatem jeśli liczba $x$ należy do dziedziny, to również $-x$ do niej należy.

   Rozważmy $f\left(-x\right)$:

   $f\left(-x\right)=\sin 2\left(-x\right)·tg\left(-x\right)=-\sin 2x·\left(-tgx\right)=\sin 2x·tgx=f\left(x\right)$.

   Ponieważ powyższa równość zachodzi dla dowolnej liczby $x$ należącej do dziedziny, więc $f$ jest funkcją parzystą.

1. Zauważmy, że dziedziną funkcji $f$ jest zbiór $\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi : k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}=\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\dots , -\frac{3\pi }{2}, -\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2}, \frac{3\pi }{2},\dots \right\}$.

   Zatem jeśli liczba $x$ należy do dziedziny, to również $-x$ do niej należy.

   Rozważmy $f\left(-x\right)$:

   $f\left(-x\right)={\sin }^3\left(-x\right)+{tg}^5\left(-x\right)={\left[\sin \left(-x\right)\right]}^3+{\left[\mathrm{tg}\left(-x\right)\right]}^5=$

   $={\left[-\sin x\right]}^3+{\left[-tgx\right]}^5=-{\left[\sin x\right]}^3-{\left[tgx\right]}^5=-{\sin }^{3}x-{tg}^{5}x=$

   $=-\left({\sin }^{3}x+{tg}^{5}x\right)=-f\left(x\right)$.

   Ponieważ powyższa równość zachodzi dla dowolnej liczby $x$ należącej do dziedziny, więc $f$ jest funkcją nieparzystą.

2. Zauważmy, że dziedziną funkcji $f$ jest zbiór $\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi : k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}=\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\dots , -\frac{3\pi }{2}, -\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2}, \frac{3\pi }{2},\dots \right\}$.

   Zatem jeśli liczba $x$ należy do dziedziny, to również $-x$ do niej należy.

   Rozważmy $f\left(-x\right)$:

   $f\left(-x\right)=\sin 3\left(-x\right)-tg\left(-x\right)=-\sin 3x-\left(-tgx\right)=-\sin 3x+tgx=$

   $=-\left(\sin 3x-tgx\right)=-f\left(x\right)$.

   Ponieważ powyższa równość zachodzi dla dowolnej liczby $x$ należącej do dziedziny, więc $f$ jest funkcją parzystą.

Aby wykazać, że funkcja nie jest parzysta, wystarczy wskazać parę liczb przeciwnych, dla których wartości funkcji nie są równe.

Aby wykazać, że funkcja nie jest nieparzysta, wystarczy wskazać parę liczb przeciwnych, dla których wartości funkcji nie są przeciwne.

1. Rozważmy $f\left(\frac{\pi }{6}\right)$ oraz $f\left(-\frac{\pi }{6}\right)$:

   $f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(2·\frac{\pi }{6}\right)+\cos \frac{\pi }{6}=\sin \frac{\pi }{3}+\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

   $f\left(-\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(2·\frac{-\pi }{6}\right)+\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)=\sin \frac{-\pi }{3}+\cos \frac{\pi }{6}=$

   $=-\sin \frac{\pi }{3}+\cos \frac{\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=0$

   Ponieważ istnieje para liczb przeciwnych, dla których wartości funkcji nie są ani równe, ani przeciwne, funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.

2. Rozważmy $f\left(\frac{\pi }{6}\right)$ oraz $f\left(-\frac{\pi }{6}\right)$:

   $f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(2·\frac{\pi }{6}\right)·{tg}^2\frac{\pi }{6}+\cos \frac{\pi }{6}=\sin \frac{\pi }{3}·{tg}^2\frac{\pi }{6}+\cos \frac{\pi }{6}=$

   $=\frac{\sqrt{3}}{2}·{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

   $f\left(-\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(2·\frac{-\pi }{6}\right)·{tg}^2\frac{-\pi }{6}+\cos \frac{-\pi }{6}=-\sin \frac{\pi }{3}·{tg}^2\frac{\pi }{6}+\cos \frac{\pi }{6}=$

   $=-\frac{\sqrt{3}}{2}·{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2+\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Ponieważ istnieje para liczb przeciwnych, dla których wartości funkcji nie są ani równe, ani przeciwne, funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.