Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1ja74o1S3bUy1

Ćwiczenie 1

Jadące naprzeciwko siebie samochody mają prędkości o wartościach 60 $\frac{k m}{h}$ oraz 80 $\frac{k m}{h}$ . Prędkość jednego samochodu względem drugiego ma wartość:

20 $\frac{k m}{h}$
60 $\frac{k m}{h}$
80 $\frac{k m}{h}$
140 $\frac{k m}{h}$

R252ZCDh4sb6B1

Ćwiczenie 2

Dwa ciała poruszają się po równoległych torach, w tym samym kierunku, z prędkościami o identycznych wartościach. Istnieje układ odniesienia, w którym wektory prędkości obu ciał:

a) mają różne wartości {PRAWDA}/{#FAŁSZ}
b) mają przeciwne zwroty {PRAWDA}/{#FAŁSZ}
c) mają różne kierunki {PRAWDA}/{#FAŁSZ}

R1J4FBwEFnvKJ1

Ćwiczenie 3

Dwa ciała poruszają się po prostopadłych torach, z prędkościami o identycznych wartościach. Istnieje układ odniesienia, w którym wektory prędkości obu ciał:

a) mają różne wartości {#PRAWDA}/{FAŁSZ}
b) nie są do siebie prostopadłe {#PRAWDA}/{FAŁSZ}

R12mJV8tW4ZOi2

Ćwiczenie 4

Helikopter strażacki leci nad ziemią ze stałą prędkością względem powierzchni ziemi, wynoszącą 12

\frac{m}{s}

. Gdy znalazł się nad płonącą łąką otworzył luk, z którego zaczęły wypadać worki z piaskiem.
Uzupełnij zdania odpowiednimi wartościami prędkości: Prędkość początkowa worków względem ziemi wynosiła Tu uzupełnij

\frac{m}{s}

, a względem helikoptera wynosiła Tu uzupełnij

\frac{m}{s}

Helikopter strażacki leciał nad ziemią ze stałą prędkością względem jej powierzchni, wynoszącą 12 $\frac{m}{s}$ . Gdy znalazł się nad płonącą łąką otworzył luk, z którego zaczęły wypadać worki z piaskiem.
Uzupełnij zdanie odpowiednimi wartościami prędkości:

Prędkość początkowa worków względem ziemi wynosiła ............ $\frac{m}{s}$ , a względem helikoptera wynosiła ............ $\frac{m}{s}$ .

RgC4UQSrpZuCn2

Ćwiczenie 5

Dwa równoległe ruchome chodniki jadące w przeciwnych kierunkach poruszają się z prędkością 1 $\frac{m}{s}$ każdy. Oblicz, z jaką prędkością należy iść pod prąd jednym chodnikiem, by nie przemieszczać się względem ludzi jadących drugim chodnikiem.

v = ............ $\frac{m}{s}$

Ćwiczenie 6

ReUmIuu1N9OdO

Na ilustracji widoczne są dwa prostokątne układy współrzędnych. Układ po lewej stronie przedstawia zależność współrzędnej x wyrażonej w metrach, w funkcji czasu t wyrażonego w sekundach. Oś pionowa tego układu skierowana jest w górę i przedstawia współrzędną x. Na osi pionowej zaznaczono wartości od zera do sześciu metrów, co jeden metr. Oś pozioma tego układu przedstawia czas t. Na osi czasu zaznaczono wartości od zera do czterech sekund, co jedną sekundę. W układzie widoczne są dwie funkcje narysowane czerwonymi liniami ciągłymi. Funkcje opisują ruch dwóch ciał i podpisane są cyframi jeden oraz dwa. Funkcja opisana cyfrą jeden jest liniowo rosnąca. Funkcja opisana cyfrą jeden zaczyna się w punkcie na osi pionowej, dla którego wartość położenia jest równa jeden metr dla czasu równego zero sekund. Funkcja ta rośnie liniowo do wartości równej cztery metry, którą osiąga w czasie równym trzy sekundy. Funkcja opisana cyfrą dwa jest liniowo malejąca. Początek funkcji oznaczonej cyfrą dwa znajduje się w punkcie, dla którego czas jest równy zero sekund a położenie, x wynosi sześć metrów. Funkcja maleje liniowo do wartości równej zero metrów, dla czasu równego trzy sekundy. Układ po prawej stronie przedstawia zależność współrzędnej y wyrażonej w metrach, w funkcji czasu t wyrażonego w sekundach. Oś pionowa tego układu skierowana jest w górę i przedstawia współrzędną y. Na osi pionowej zaznaczono wartości od minus trzech do plus czterech metrów, co jeden metr. Oś pozioma tego układu przedstawia czas. Na osi czasu zaznaczono wartości od zera do czterech sekund, co jedną sekundę. W układzie widoczne są dwie funkcje narysowane czerwonymi liniami ciągłymi. Funkcje opisują ruch dwóch ciał i podpisane są cyframi jeden oraz dwa. Funkcja opisana cyfrą jeden zaczyna się w punkcie na osi pionowej, dla którego wartość położenia jest równa minus dwa metry dla czasu równego zero sekund. Funkcja ta rośnie liniowo do wartości równej cztery metry, którą osiąga w czasie równym trzy sekundy. Funkcja opisana cyfrą dwa jest liniowo malejąca. Początek funkcji oznaczonej cyfrą jeden znajduje się w punkcie, dla którego czas jest równy zero sekund a położenie, mała litera y wynosi trzy metry. Funkcja maleje liniowo do wartości równej minus trzy metry, dla czasu równego trzy sekundy. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1RMU8fznf8nO

Wykresy przedstawiają zależności współrzędnych wektorów położenia od czasu dla dwóch ciał (współrzędna z wynosi przez cały czas zero). Wyznacz wartość prędkości ciała (1) względem ciała (2).

Wartość prędkości ciała (1) względem ciała (2) wynosi ............ $\frac{m}{s}$

Po zapoznaniu się z opisem wykresów, spróbuj wykonać zadanie.

RvitOFKUo2hIK

Wartość prędkości ciała (1) względem ciała (2) wynosi ............ $\frac{m}{s}$

Współrzędną x wektora prędkości pierwszego ciała obliczamy dzieląc zmianę współrzędnej jego położenia (x) przez czas, w jakim ta zmiana zaszła. Otrzymujemy wartość $1 m/s$ . Analogicznie postępujemy wyznaczając pozostałe współrzędne x i y prędkości obu ciał. Otrzymujemy

{\vec{V}}_{1} = [1; 2; 0] m/s .

{\vec{V}}_{2} = [- 2; - 2; 0] m/s .

Prędkość ciała 1 względem 2 otrzymujemy odejmując te wektory:

\vec{V} = {\vec{V}}_{1} - {\vec{V}}_{2} = [3; 4; 0] m/s,

Na mocy twierdzenia Pitagorasa wartość otrzymanego wektora wynosi $5 m/s$ .

Ćwiczenie 7

R1TfhZ2bgcSJJ

Ze skrzyżowania odjechały dwa pojazdy - samochód, który porusza się z prędkością o wartości 12 $\frac{m}{s}$ i jedzie na północ oraz rowerzysta, który jedzie na wschód, a wartość jego prędkości to 5 $\frac{m}{s}$ . Oblicz wartość prędkości, z jaką te pojazdy oddalają się od siebie.

v = ............ $\frac{m}{s}$

Narysuj oba wektory i skorzystaj z wyprowadzonej w części „Warto przeczytać” zależności:

{\vec{v}}_{1 / 2} = {\vec{v}}_{1 / Z} - {\vec{v}}_{2 / Z}

Czy widzisz, że prędkość względna jest przeciwprostokątną trójkąta utworzonego ze wszystkich trzech wektorów?

Ćwiczenie 8

ROMgMdnQ4nBBR

Rysunek przedstawia następującą sytuację: z lewej strony stoi schematyczna sylwetka człowieka z walizką – to turysta ciągnie walizkę, porusza się w prawo. Na prawo od turysty schematyczna sylwetka biegnącego człowieka z woreczkiem w ręku – to złodziej ucieka z łupem w prawo. Odległość między turystą i złodziejem oznaczono pod rysunkiem, poziomą linią z podwójną strzałką. Odległość ta wynosi dwadzieścia metrów. Złodziej ucieka w kierunku zaparkowanego po prawej stronie samochodu. Odległość między złodziejem i samochodem oznaczono pod rysunkiem drugą linią poziomą z podwójną strzałką. Wynosi ona pięćdziesiąt metrów. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Nieostrożny turysta zostawił swoją torbę podręczną na ławce przed drzwiami hotelu i podszedł do oddalonego o 20 metrów kiosku, aby kupić gazetę. Gdy zamierzał już wracać zobaczył, że jego torbę właśnie porwał złodziej, który zaczął biec z prędkością o wartości $5 m/s$ do samochodu oddalonego o 50 m. Kiosk, torba i samochód złodzieja znajdują się na jednej linii. Wykaż, że nieostrożny turysta musi gonić złodzieja biegnąc z prędkością co najmniej $7 m/s$ , aby zdążyć go dogonić zanim ten wsiądzie do samochodu.

Złodziej dobiegnie do samochodu w ciągu 10 sekund.

Początkowa odległość między turystą a złodziejem to 20 m. W układzie odniesienia związanym ze złodziejem turysta musi ją pokonać w ciągu co najwyżej 10 sekund. Zatem jego prędkość względem złodzieja musi mieć wartość co najmniej $2 m/s$ , a zatem w układzie związanym z powierzchnią Ziemi będzie ona wynosić co najmniej $7 m/s$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela