Im większa wartość współczynnika rozszerzalności liniowej, tym większy względny przyrost długości.

Zielony element metalowy ma większą wartość współczynnika rozszerzalności liniowej, ponieważ jego przyrost długości jest większy. Gdy temperatura bimetalu będzie niższa niż $T_0$, bimetal wygnie się w lewo, bo skrócenie zielonego elementu będzie większe niż niebieskiego.

Temperatura wewnętrznej części ścianki szklanki wzrasta szybciej niż temperatura zewnętrznej części ścianki.

Pęknięcie szklanki po nalaniu wrzątku spowodowane jest zjawiskiem rozszerzalności cieplnej. Wewnętrzna część ścianki szklanki, która jest w bezpośrednim kontakcie z wrzątkiem, rozszerza się szybciej niż część zewnętrzna, bo szybciej wzrasta jej temperatura. W rezultacie w szkle powstają naprężenia prowadzące do pękania szkła.

Skorzystaj ze wzoru: $\lambda =\frac{\Delta l}{l_0\Delta t}$.

Skorzystaj ze wzoru: $\Delta l=\lambda l_0\Delta t$.

Gęstość to stosunek masy do objętości: $d=\frac{m}{V}.$ Podczas zmiany temperatury, z 0°C na 100°C, masa kawałka aluminium pozostaje stała, ale zmienia się jego objętość, która wzrasta o $\Delta V=V-V_0=\alpha V_0\Delta t$, gdzie $V_0$ i $V$ to początkowa i końcowa objętość aluminium, a $\Delta t$ to różnica temperatur, końcowej i początkowej.$V-V_0=\alpha V_0\Delta t$

Oznaczenia:

$d_{0}$ – gęstość w temperaturze 0°C,

$d_{20}$ – gęstość w temperaturze 20°C,

$d_{100}$ – gęstość w temperaturze 100°C,

$V_{0}$ – objętość w temperaturze 0°C,

$V_{20}$ – objętość w temperaturze 20°C,

$V_{100}$ – objętość w temperaturze 100°C.

Ponieważ masa kawałka aluminium nie zmienia się, dlatego można napisać:

Dzieląc obie strony powyższego rówanania przez $d_{100}\cdot V_{0}$ dostajemy:

Chcąc przekształcić prawą stronę tego równania można skorzystać ze wzoru na zmianę objętości ciała w wyniku rozszerzalności cieplnej. Zakładając, że początkowa temperatura kawałka aluminium wynosi 20°C dostajemy:

Wstawiając te zależności do wyrażenia opisującego stosunek gęstości otrzymujemy:

W tym ćwiczeniu współczynnik rozszerzalności liniowej $\lambda$ jest wielkością mierzoną pośrednio, która zależy od dwóch wielkości zmierzonych bezpośrednio:

gdzie $l_0$ jest początkową długością drutu, a $l_k$ jego końcową długuścią.

W takich przypadkach niepewność pomiarową $u(\lambda)$ wyznacza się w następujący sposób (zob. omówiony w materiale pt. Niepewność wielkości mierzonej pośrednio tzw. Algorytm składania niepewności - przypadek WIELU zmiennych wejściowych):

KROK 1. wyznaczymy standardowe niepewności pomiarowe wszystkich wielkości fizycznych zmierzonych w sposób bezpośredni: $u(l_0)$ i $u(l_k)$ (w naszym przypadku $u(l_0)=u(l_k)=u(l)=\frac{\Delta l}{\sqrt{3}}$, gdzie $\Delta l$ jest niepewnością graniczną pomiaru długości drutu),

KROK 2. obliczamy tzw. udziały niepewności: $u_0(\lambda)$ i $u_k(\lambda)$, jakie te bezpośrednio zmierzone wielkości wnoszą do niepewności wielkości wyjściowej:

KROK 3. wyznaczamy niepewność $u(\lambda)$ jako sumę geometryczną wszystkich udziałów:

Postępując zgodnie z algorytmem, który został podany w podpowiedzi, dostajemy:

KROK 1.

$u(l_0)=u(l_k)=u(l)=\frac{\Delta l}{\sqrt{3}}\simeq 0,058\text{ mm}.$

KROK 2.

a) wyznaczamy udział w niepewności $u(\lambda)$ wynikający z pomiaru początkowej długosci drutu:

b) w podobny sposób znajdujemy:

KROK 3. Wyznaczamy geometryczną sumę obydwu udziałów: