Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RCrICjbyNzDKs1

Ćwiczenie 1

Zaznacz zdanie, które głosi prawdę:

Wszystko to, co ludzie wynieśli na orbitę okołoziemską będzie tam krążyło w nieskończoność.
Chociaż najmniejsze ze śmieci, krążących na orbicie, spalą się w atmosferze, większe mogą z powodzeniem uderzyć w powierzchnię Ziemi.
Po jakimś czasie wszystko to, co zostało umieszczone na orbicie, opuści ją i zacznie oddalać się do nieskończoności.

R11WjmcEVXCVX1

Ćwiczenie 2

Oceń prawdziwość poniższych zdań.

	Prawda	Fałsz
Wartość siły grawitacyjnej ulega zmianie wraz z odległością pomiędzy ciałami.	□	□
Zmiana energii potencjalnej ciała krążącego po orbicie kołowej jest równa zero.	□	□

Ćwiczenie 3

RbkOTOupnSi781

Określ wartość pracy wykonanej przez siłę dośrodkową, gdy przemieszczenie jest równe połowie okręgu. Wynik podaj w dżulach w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

Odp.: ............ J

Ćwiczenie 4

R1474MCNvWl3E1

Dwa ciała o masach: $m_{1}$ = 3,5 kg oraz $m_{2}$ = 5 kg znajdowały się w odległości $r_{1}$ = 1 m. Jaką pracę wykonano przy rozsuwaniu ich na odległość $r_{2}$ = 5 m? Wynik zapisz w nJ w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: ............ nJ

Praca jest równa zmianie energii potencjalnej związanej z rozsuwaniem ciał.

Gdy ciała znajdowały się w odległości 1 m od siebie:

E_{p 1} = - G \frac{m_{1} m_{2}}{r_{1}}

E_{p 1} = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{{N m}^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{3, 5 k g \cdot 5 k g}{1 m} = - 1, 17 \cdot 10^{- 9} J = - 1, 17 n J

Gdy ciała znajdowały się w odległości 5 m od siebie:

E_{p 2} = - G \frac{m_{1} m_{2}}{r_{2}}

E_{p 2} = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{{N m}^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{3, 5 k g \cdot 5 k g}{5 m} = - 0, 23 \cdot 10^{- 9} J = - 0, 23 n J

Praca jest równa zmianie energii potencjalnej, zatem:

W = Δ E_{p} = E_{p 2} - E_{p 1} = - 0, 23 n J - (- 1, 17 n J) = 0, 94 n J

Ćwiczenie 5

R17gPHzM1Hl5n2

Księżyc – naturalny satelita naszej planety oddala się od niej średnio o 3,8 cm rocznie. Wiedząc, że początkowa odległość między nimi wynosiła

r_{1}

= 220 000 km, oblicz zmianę energii potencjalnej Księżyca w polu grawitacyjnym ziemskim w ciągu 200 mln lat. Przyjmij, że masy Ziemi i Księżyca są stałe i wynoszą odpowiednio:

M_{Z}

= 6 · 10²⁴ kg i

M_{K}

= 7,35 · 10²² kg. Wynik zapisz w J w postaci wykładniczej w zaokrągleniu do dwóch miejsc znaczących. Odp.: Tu uzupełnij · 10^Tu uzupełnij J

Księżyc – naturalny satelita naszej planety oddala się od niej średnio o 3,8 cm rocznie, wskutek sił pływowych (przyciąganie grawitacyjne Księżyca i siła odśrodkowa powodują deformacje Ziemi; siła grawitacji od tych deformacji ma więc składową zwiększającą energią ruchu Księżyca, czyli właśnie oddalanie się Księżyca na dalszą orbitę). Wiedząc, że początkowa odległość między nimi wynosiła $r_{1}$ = 220 000 km, oblicz zmianę energii potencjalnej Księżyca w polu grawitacyjnym ziemskim w ciągu 200 mln lat. Przyjmij, że masy Ziemi i Księżyca są stałe i wynoszą odpowiednio: $M_{Z}$ = 6 · 10²⁴ kg i $M_{K}$ = 7,35 · 10²² kg. Wynik zapisz w J w postaci wykładniczej w zaokrągleniu do dwóch miejsc znaczących.

Odp.: ............ · 10^............ J

Energia potencjalna w położeniu początkowym:

E_{p 1} = - G \frac{M_{Z} M_{K}}{r_{1}}

odległość, na jaką odsunął się Księżyc wynosi:

r_{2} = 220 000 000 m + 200 000 000 \cdot 0, 038 m = 2, 276 \cdot 10^{8} m

energia potencjalna w położeniu końcowym:

E_{p 2} = - G \frac{M_{Z} M_{K}}{r_{2}}

różnica energii potencjalnej:

Δ E_{p} = E_{p 2} - E_{p 1} = - G \frac{M_{Z} M_{K}}{r_{2}} + - G \frac{M_{Z} M_{K}}{r_{1}} = G M_{Z} M_{K} (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}})

Δ E_{p} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{{N m}^{2}}{{k g}^{2}} \cdot 6 \cdot 1 0^{24} k g \cdot 7, 35 \cdot 1 0^{22} k g \cdot (\frac{1}{2, 2 \cdot 1 0^{8} m} - \frac{1}{2, 276 \cdot 1 0^{8} m}) \approx 4, 5 \cdot 1 0^{27} J

Ćwiczenie 6

R1469hInqoLpT2

Dwa ciała niebieskie o masie $m$ = 2,5 · 10³⁰ kg każde są odległe od siebie o $r_{1}$ = 10¹¹ m. Wiedząc, że na początku oba ciała spoczywały, oblicz z jaką prędkością $v$ będzie poruszało się każda z nich, jeśli odległość pomiędzy ich środkami uległa trzykrotnemu zmniejszeniu. Wynik podaj w km/s w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

Odp.: ............ km/s

E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}

W sytuacji początkowej:

energia potencjalna: $E_{p 1} = - G \frac{m \cdot m}{r_{1}}$
energia kinetyczna: $E_{k 1} = 0$ , gdyż na początku oba ciała spoczywały

W sytuacji końcowej:

energia potencjalna: $E_{p 2} = - G \frac{m \cdot m}{r_{2}}$
energia kinetyczna każdego z ciał: $E_{k 2} = \frac{m v^{2}}{2}$

Można więc zapisać:

- G \frac{m \cdot m}{r_{1}} + 0 = - G \frac{m \cdot m}{r_{2}} + 2 \cdot \frac{m v^{2}}{2}

Pozostaje jedynie przekształcenie powyższego równania tak, by wyznaczyć z niego $v$ :

v^{2} = G \frac{m}{r_{2}} - G \frac{m}{r_{1}}

v = \sqrt{G m (\frac{1}{r_{2}} - \frac{1}{r_{1}})}

r_{2} = \frac{1}{3} r_{1}

v = \sqrt{G m (\frac{3}{r_{1}} - \frac{1}{r_{1}})}

v = \sqrt{2 G \frac{m}{r_{1}}}

v = \sqrt{2 \cdot 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}} \cdot \frac{2, 5 \cdot 10^{30} k g}{10^{11} m}} \approx 58 \frac{k m}{s}

Ćwiczenie 7

RI3ftC9SjnzJB2

Na powierzchni pewnej planetoidy o promieniu 500 km panuje przyspieszenie grawitacyjne $a_{g}$ = 1,6 m/s². Oblicz, na jakiej wysokości od powierzchni ciało wystrzelone z II prędkością kosmiczną będzie miało prędkość 500 m/s. Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: ............ km

a_{g} = G \frac{M}{R^{2}}

v_{I I} = \sqrt{2 G \frac{M}{R}}

- G \frac{m M}{R} + \frac{m v_{I I}^{2}}{2} = - G \frac{m M}{R + h} + \frac{m v^{2}}{2}

2 G \frac{M}{R + h} - 2 G \frac{M}{R} + 2 G \frac{M}{R} = v^{2}

h = 2 G \frac{M}{v^{2}} - R

h = \frac{2 a_{g} R^{2}}{v^{2}} - R

h = \frac{2 \cdot 1, 6 \frac{m}{s^{2}} \cdot (5 \cdot 10^{5} m)^{2}}{(500 \frac{m}{s})^{2}} - 5 \cdot 10^{5} m = 2700 k m

Ćwiczenie 8

R5NyT6jxWK8UC3

Załóżmy, że pewne ciało o masie $m$ znajdujące się w nieskończonej odległości od planety o masie $M$ = 3,5 · 10²⁴ kg i promieniu $R$ = 3500 km, zaczyna spadać i zbliżać się do tej planety. Oblicz prędkość, z jaką uderzy w jej powierzchnię. Wynik podaj w kilometrach na sekundę w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących.

Odp.: ............ km/s

E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}

- G \frac{m M}{R} + \frac{m v^{2}}{2} = 0

v = \sqrt{2 G \frac{M}{R}}

v = \sqrt{2 \cdot 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{{N m}^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{3, 5 \cdot 1 0^{24} k g}{3, 5 \cdot 1 0^{6} m}} \approx 11, 5 \frac{k m}{s}

Film samouczek

Dla nauczyciela