Tak, ponieważ w obu wzorach masa występuje w pierwszej potędze.

Skorzystaj ze wzorów na klasyczną i relatywistyczną energię kinetyczną.

Porównujemy wzory klasyczny i relatywistyczny na energię kinetyczną:

Ze wzoru klasycznego $E_{kin2}$ = 3,64 · 10Indeks górny 16¹⁶ J.

Wniosek: dla prędkości bliskich prędkości światła energię należy obliczać ze wzoru relatywistycznego.

Z równania

wyznacz prędkość.

Porównujemy wzór klasyczny i relatywistyczny na energię kinetyczną, wstawiając do wzoru klasycznego $v=c$:

Skorzystaj ze wzoru na relatywistyczną energię kinetyczną.

Po przekształceniach uzyskujemy $v=\sqrt{1-\frac{1}{\frac{E_{kin}}{mc^{2}}+1}}$

$v$ = 0,999686$c$ = 2,99698 · 10Indeks górny 8⁸ m/s.

Jak widać z obliczeń, prędkość protonów rozpędzanych w akceleratorze LHC jest niemal równa prędkości światła.

Skorzystaj ze wzoru na energię spoczynkową.

Energię spoczynkową protonu obliczamy ze wzoru

$E=mc^{2}$ = 1,6726 · 10Indeks górny -27^-27 kg · (3 · 10Indeks górny 8⁸ m/s)Indeks górny 2² ≈ 15,05 · 10Indeks górny -11^-11 J.

$E_{kin}$ = 3 TeV = 3 · 10Indeks górny 12¹² · 1,6 · 10Indeks górny -19^-19 J = 4,8 · 10Indeks górny -7^-7 J.

Obliczamy iloraz $E_{kin}/E$ ≈ 3,1 · 10Indeks górny 4⁴.

Wykorzystaj podany w zadaniu wzór i wyznacz przy jego pomocy napięcie dla zadanej energii.

Korzystamy ze wzoru $E_{kin}=eU$, stąd $U=E_{kin}/e$ = 3 TeV/e = 3 TV = 3 · 10Indeks górny 12¹² V.

Skorzystaj ze wzoru na klasyczną energię kinetyczną.

Korzystamy ze wzoru

Po przekształceniach otrzymamy

co daje prędkość większą od prędkości światła.