Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RMM5kVMzxnIz41

Ćwiczenie 1

Spośród poniższych wybierz wszystkie zadania prawdziwe.

Liczba $2020^{2020}$ przy dzieleniu przez $2019$ daje resztę $1$ .
Liczba $2020^{2020}$ przy dzieleniu przez $2021$ daje resztę $1$ .
Liczba $2021^{2021}$ przy dzieleniu przez $2020$ daje resztę $1$ .
Liczba $2021^{2021}$ przy dzieleniu przez $2022$ daje resztę $1$ .

R7kvJo973DWfN1

Ćwiczenie 2

Rozpatrzmy liczbę $n = 993^{964}$ . Zakoduj poniżej kolejno trzy ostatnie cyfry zapisu dziesiętnego liczby $n$ .

$n =$ ............ ............ ............

R10pdAbC46Q2c2

Ćwiczenie 3

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi (zauważ, że $10001 = 73 \cdot 137$ ). Dla każdej dodatniej liczby całkowitej $n$ liczba

10^{8 n - 4} + 1

dzieli się przez:

$73$
$137$
$37$
$143$

R1EKXjzbAaFsv2

Ćwiczenie 4

Zaznacz poprawną odpowiedź. Rozpatrzmy rozwinięcie wyrażenia

{(x + \frac{1}{x})}^{2222}

.
Wówczas współczynnik zapisany przy wyrazie, który nie zawiera

x

jest liczbą podzielną przez:

$19$
$37$
$243$
$1000$

R1Je21BkyhloV2

Ćwiczenie 5

Do każdej z podanych niżej liczb $a$ , $b$ , $c$ , $d$ dobierz właściwą resztę z dzielenia tej liczby przez $100$ .

$a = 2018^{2018}$
$b = 2019^{2019}$
$c = 2183^{125}$
$d = 1995^{2000}$

R17S31sOMvbBG2

Ćwiczenie 6

Wpisz poprawną liczbę. Rozpatrujemy wszystkie liczby postaci

n (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) (n + 5) (n + 6)

,
gdzie

n

jest dodatnią liczbą całkowitą.
Oznaczmy przez

d

największy wspólny dzielnik tych liczb. Wówczas:

$d =$ ............

R853vCH9u1IKH3

Ćwiczenie 7

Rozpatrujemy wszystkie wyrazy rozwinięcia dwumianu

{(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{995}

.
Ile jest wśród tych wyrazów liczb naturalnych? Zaznacz poprawną odpowiedź.

$331$
$332$
$166$
$165$

R1PRPIvEBVpZ63

Ćwiczenie 8

Wpisz poprawną liczbę. Rozpatrzmy sumę
$s = \sum_{k = 1}^{506} (4 k - 3) \cdot (\begin{matrix} 2023 \\ 4 k - 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2023 \\ 1 \end{matrix}) + 5 \cdot (\begin{matrix} 2023 \\ 5 \end{matrix}) + \dots + 2021 \cdot (\begin{matrix} 2023 \\ 2021 \end{matrix})$ .
Wynika stąd, że:

$\frac{s}{2^{2020}} =$ ............

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela