$\cos 17°+\cos 137°=2\cos \frac{17°+137°}{2}\cos \frac{17°-137°}{2}=$

$=2\cos {77}^{\circ }\cos {60}^{\circ }=\cos {77}^{\circ }>\cos {78}^{\circ }=\sin {22}^{\circ }$.

Zmieniamy kolejność składników:

$\sin x+\sin 7x-4\sin 4x>0$.

Sumujemy sinusy:

$2\sin 4x\cos 3x-4\sin 4x>0$

$\sin 4x(2\cos 3x-4)>0$

Ponieważ $2\cos 3x-4<0$, nierówność sprowadza się do postaci:

$\sin 4x<0$.

Zatem $4x\in (-\pi +2k\pi ,2k\pi )$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Odpowiedź: $x\in (-\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},\frac{k\pi }{2})$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.