Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1XhoXyJcKUTd1

Ćwiczenie 1

R1Ab7spjkitw21

Ćwiczenie 2

RSms5jrMzNUYd2

Ćwiczenie 3

RKil0Tf5KasSM2

Ćwiczenie 4

RUdyz3JiknNUt2

Ćwiczenie 5

RLfV2mW42ZeAn2

Ćwiczenie 6

RY00583xgJ6fY3

Ćwiczenie 7

Dla jakich wartości parametru

p

równanie

(p^{2} - 4) x^{2} + 3 x + 1 = 0

ma dwa różne pierwiastki dodatnie? Połącz warunek z rozwiązaniem.

a \neq 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

p \in (- \infty, - 2) \cup (2, \infty)

, 2.

p \in ℝ ∖ \{- 2, 2\}

, 3.

p \in (- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})

, 4.

p \in (- 2, 2)

∆ > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

p \in (- \infty, - 2) \cup (2, \infty)

, 2.

p \in ℝ ∖ \{- 2, 2\}

, 3.

p \in (- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})

, 4.

p \in (- 2, 2)

x_{1} \cdot x_{2} > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

p \in (- \infty, - 2) \cup (2, \infty)

, 2.

p \in ℝ ∖ \{- 2, 2\}

, 3.

p \in (- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})

, 4.

p \in (- 2, 2)

x_{1} + x_{2} > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

p \in (- \infty, - 2) \cup (2, \infty)

, 2.

p \in ℝ ∖ \{- 2, 2\}

, 3.

p \in (- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})

, 4.

p \in (- 2, 2)

Ćwiczenie 8

Dla jakich wartości parametru $m$ równanie $|x^{2} - 4| = m^{2} + 2$ ma dwa różne rozwiązania?

$|x^{2} - 4| = m^{2} + 2$

$x^{2} - 4 = m^{2} + 2$ lub $x^{2} - 4 = - m^{2} - 2$

$x^{2} = m^{2} + 6$ lub $x^{2} = 2 - m^{2}$

Równanie $x^{2} = m^{2} + 6$ ma dwa różne rozwiązania dla $m \in ℝ$ , zatem równanie $x^{2} = 2 - m^{2}$ musi być sprzeczne.

$2 - m^{2} < 0$

$(\sqrt{2} - m) (\sqrt{2} + m) < 0$

$m \in (- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

Aby równanie miało dwa różne rozwiązania $m \in (- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$ .

Galeria zdjęć interaktywnych