Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R818U6fz3C5G11

Ćwiczenie 1

W wyniku dzielenia wielomianu $W (x) = - 6 x^{6} + 19 x^{5} - 12 x^{4} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 5 x - 1$ przez wielomian $P (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1$ otrzymujemy wielomian

$Q (x) = - 2 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x - 1$
$Q (x) = - 2 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} - 1$
$Q (x) = - 2 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} - x$
$Q (x) = - 2 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} - x - 1$
$Q (x) = - 2 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1$

RzHGVGNVr1q1Y1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij odpowiednimi wielomianami:

$(x^{2} + 4)$ , $(5 x^{6} + 17 x^{4} - x^{3} - 5 x^{2} + x + 1)$ , $(5 x^{6} + 17 x^{4} - x^{3} - 5 x^{2} + x - 1)$ , $(5 x - 27)$

...................................... $= (5 x^{4} - 3 x^{2} - x + 7) \cdot$ ...................................... $+$ ......................................

R13bvHFxwYvfR2

Ćwiczenie 3

Wynikiem dzielenia wielomianu $W (x) = 4 x^{4} + 81$ przez wielomian $P (x) = 2 x^{2} - 6 x + 9$ jest wielomian $Q (x)$ . Uzupełnij brakujące współczynniki.

$6$ , $1$ , $0$ , $4$ , $- 6$ , $9$ , $- 4$ , $- 1$ , $- 9$ , $2$ , $- 2$

$Q (x) =$ ............ $\cdot x^{2} +$ ............ $\cdot x +$ ............

R103S27Pf4AAI2

Ćwiczenie 4

Dany jest wielomian $W (x) = x^{6} - 2 x^{5} - 5 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 17$ .
Wśród podanych wielomianów $P (x)$ wskaż wszystkie takie, że reszta z dzielenia $W (x)$ przez $P (x)$ to wielomian stopnia zerowego $R (x) = 5$ .

$P (x) = x - 3$
$P (x) = x^{2} + x - 2$
$P (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6$
$P (x) = x^{2} - 9$
$P (x) = x + 1$

RUScj0ilC6D4T2

Ćwiczenie 5

Dzieląc wielomian $W (x) = 12 x^{4} - 5 x^{3} - 14 x^{2} + 37 x - 76$ przez pewien wielomian $P (x)$ uzyskujemy w wyniku wielomian $V (x) = 6 x^{2} - 4 x + 12$ i resztę $R (x) = 7 x - 4$ .
Wskaż wielomian $P (x)$ :

$P (x) = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x - 6$
$P (x) = 4 x^{2} + x - 12$
$P (x) = 2 x^{2} - \frac{1}{2} x - 6$
$P (x) = 2 x^{2} - 1 \frac{1}{2} x - 6$
$P (x) = 2 x^{2} + \frac{3}{2} x - 6$

Re6HXYmdesdAo2

Ćwiczenie 6

Ilorazem wielomianu

W (x) =

6 \sqrt{3} x^{5} - 21 x^{4}

+ 15 \sqrt{(} 3) x^{3} - 18 x^{2}

+ 5 \sqrt{3} x - 3

i wielomianu

P (x) =

3 x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 3

jest wielomian trzeciego stopnia

Q (x)

. Wstaw brakujące współczynniki.

Q (x) =

3

, 2.

- 3 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

- 2 \sqrt{3}

, 5.

- 3

, 6.

2

, 7.

- 1

, 8.

- 2

, 9.

- \sqrt{3}

, 10.

2 \sqrt{3}

, 11.

\sqrt{3}

, 12.

1

x^{3} +

3

, 2.

- 3 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

- 2 \sqrt{3}

, 5.

- 3

, 6.

2

, 7.

- 1

, 8.

- 2

, 9.

- \sqrt{3}

, 10.

2 \sqrt{3}

, 11.

\sqrt{3}

, 12.

1

x^{2} +

3

, 2.

- 3 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

- 2 \sqrt{3}

, 5.

- 3

, 6.

2

, 7.

- 1

, 8.

- 2

, 9.

- \sqrt{3}

, 10.

2 \sqrt{3}

, 11.

\sqrt{3}

, 12.

1

x +

3

, 2.

- 3 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

- 2 \sqrt{3}

, 5.

- 3

, 6.

2

, 7.

- 1

, 8.

- 2

, 9.

- \sqrt{3}

, 10.

2 \sqrt{3}

, 11.

\sqrt{3}

, 12.

1

Ilorazem wielomianu $W (x) = 6 \sqrt{3} x^{5} - 21 x^{4} + 15 \sqrt{3} x^{3} - 18 x^{2} + 5 \sqrt{3} x - 3$ przez wielomian $P (x) = 3 x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 3$ jest wielomian trzeciego stopnia $Q (x)$ .
Wstaw brakujące współczynniki.

$2$ , $- 3$ , $- 2$ , $\sqrt{3}$ , $- 2 \sqrt{3}$ , $- \sqrt{3}$ , $2 \sqrt{3}$ , $- 1$ , $3 \sqrt{3}$ , $- 3 \sqrt{3}$ , $3$ , $1$

$Q (x) =$ ............ $\cdot x^{3} +$ ............ $\cdot x^{2} +$ ............ $\cdot x +$ ............

R2CA6G1fel6PU3

Ćwiczenie 7

Reszta z dzielenia wielomianu $W (x) = 2 x^{4} + p x^{3} + 9 x^{2} + q x + 5$ przez wielomian $P (x) = 2 x - 2$ jest równa $10$ . Reszta z dzielenia $W (x)$ przez wielomian $Q (x) = x + 1$ wynosi $22$ .
Jakie są wartości parametrów $p$ i $q$ ?

$p = 6$
$q = - 12$
$p = - 12$
$p = - 6$
$q = - 6$
$p = 12$
$q = 6$
$q = 12$

Rbqz1P545f2cI3

Ćwiczenie 8

Dany jest wielomian $W (x) = 5 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} + p x + q$ , w którego wzorze występują parametry $p$ i $q$ .

Wyznacz wartości parametrów $p$ i $q$ wiedząc, że reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez wielomian $P (x) = x^{2} - x + 2$ jest wielomianem $R (x) = 6 x + 27$ .
Wpisz brakujące liczby:

$W (x) = 5 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} +$ ............ $\cdot x +$ .............

Animacja

Dla nauczyciela