Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R17rQdCB1joS41

Ćwiczenie 1

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych o różnych cyfrach wybranych ze zbioru $A = "{"1, 2, 3, 4, 5, 7, 9"}"$ , których zapis spełnia jednocześnie trzy warunki:
cyfra $2$ jest zapisana za cyfrą $4$ ,
cyfra $7$ jest zapisana przed cyfrą $9$ ,
cyfra $1$ jest zapisana za cyfrą $5$ .
Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Odp. ............ ............ ............

R9QrJ0yEGweao1

Ćwiczenie 2

Z pudełka, w którym znajduje się $10$ kul ponumerowanych liczbami od $1$ do $10$ losujemy $5$ kul.
Wynika stąd, że liczba wszystkich możliwości wylosowania w ten sposób takiego zestawu kul, wśród których nie będzie pary kul o sumie numerów wynoszącej $11$ , jest równa:

$2^{5}$
$(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix}) \cdot 2^{5}$
$10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2$
$\frac{10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2}{2^{5}}$

R1WgAiBMxYnPc1

Ćwiczenie 3

W pewnym liceum jest $17$ klas. Do Rady Szkoły w tym liceum zgłoszono po dwie osoby z każdej klasy.
Na ile sposobów można z tej $34$ -osobowej Rady wybrać $6$ osób do Komisji Kultury, wiedząc, że w jej skład nie mogą wejść dwie osoby z tej samej klasy?

Odp. ............

RK1wbjBf1hdQ52

Ćwiczenie 4

Ze zbioru $A = "{"1, 2, 3, \dots, 100"}"$ stu początkowych dodatnich liczb całkowitych losujemy $10$ -elementowy podzbiór.
Oznaczmy przez $n$ liczbę wyników tego losowania, które spełniają warunek: suma największego i najmniejszego elementu wylosowanego podzbioru jest równa $180$ .
Wówczas:

$n \in (70000, 120000)$
$n \in (110000, 150000)$
$n \in (140000, 180000)$
$n \in (170000, 210000)$

R1U1yDDGuNK952

Ćwiczenie 5

Rozpatrzmy liczby $7$ -cyfrowe o różnych cyfrach wybranych ze zbioru $"{"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7"}"$ .
Oznaczmy przez $A$ zbiór tych liczb spośród rozpatrywanych, w których zapisie równe są następujące trzy sumy:
$s_{1}$ - pierwszej i ostatniej cyfry,
$s_{2}$ - drugiej i szóstej cyfry,
$s_{3}$ – trzeciej i piątej cyfry.
Wynika stąd, że:

$"|"A"|" > 70$
$"|"A"|" < 150$
$"|"A"|" = 144$
$"|"A"|" = 48$

Ćwiczenie 6

R10kQMl11akdL

W pudełku znajduje się $15$ kul ponumerowanych liczbami od $1$ do $15$ . Z tego pudełka losujemy $7$ kul.
Oznaczamy:
$A$ – zbiór wyników tego losowania spełniających warunek: wśród wylosowanych nie będzie żadnej pary kul, których suma numerów jest równa $16$ ,
$B$ – zbiór wyników tego losowania spełniających warunek: wśród wylosowanych będzie dokładnie jedna para kul, których suma numerów jest równa $16$ ,
$C$ – zbiór wyników tego losowania spełniających warunek: wśród wylosowanych będą dokładnie $2$ pary kul, których suma numerów jest równa $16$ ,
$D$ – zbiór wyników tego losowania spełniających warunek: wśród wylosowanych będą dokładnie $3$ pary kul, których suma numerów jest równa $16$ .
Dobierz w pary równe liczby.

$3024$

$"|"D"|"$

$576$

$"|"A"|"$

$2520$

$"|"B"|"$

$315$

$"|"C"|"$

R1QMv9xmlLIWV

W pudełku znajduje się

15

kul ponumerowanych liczbami od

1

15

. Z tego pudełka losujemy

7

kul.
Oznaczamy:

A

– zbiór wyników tego losowania spełniających warunek: wśród wylosowanych nie będzie żadnej pary kul, których suma numerów jest równa

16

B

– zbiór wyników tego losowania spełniających warunek: wśród wylosowanych będzie dokładnie jedna para kul, których suma numerów jest równa

16

C

– zbiór wyników tego losowania spełniających warunek: wśród wylosowanych będą dokładnie

2

pary kul, których suma numerów jest równa

16

D

– zbiór wyników tego losowania spełniających warunek: wśród wylosowanych będą dokładnie

3

pary kul, których suma numerów jest równa

16

.
Dobierz w pary równe liczby.

|A|

Możliwe odpowiedzi: 1.

315

, 2.

3024

, 3.

2520

, 4.

576

|B|

Możliwe odpowiedzi: 1.

315

, 2.

3024

, 3.

2520

, 4.

576

|C|

Możliwe odpowiedzi: 1.

315

, 2.

3024

, 3.

2520

, 4.

576

|D|

Możliwe odpowiedzi: 1.

315

, 2.

3024

, 3.

2520

, 4.

576

R9ipZHpYuJgUk3

Ćwiczenie 7

Zbiór $A = "{"1, 2, 3, \dots, 200, 201"}"$ jest złożony z $201$ kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $201$ . Rozpatrujemy wszystkie czteroelementowe podzbiory zbioru $A$ . Przez $p$ oznaczamy liczbę tych podzbiorów, których suma wszystkich elementów jest parzysta, a przez $n$ oznaczamy liczbę tych podzbiorów, których suma wszystkich elementów jest nieparzysta. Wówczas:

$n > p$
$p - n = (\begin{matrix} 100 \\ 2 \end{matrix})$
$n - p = (\begin{matrix} 101 \\ 2 \end{matrix})$
$p > n$

RWL6IdqqJ22Vg3

Ćwiczenie 8

Rozpatrujemy wszystkie podzbiory zbioru $A = "{"1, 2, 3, \dots, 13, 14"}"$ , złożonego z $14$ kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $14$ .
Oblicz, ile jest takich podzbiorów zbioru $A$ , które wśród swoich elementów nie mają pary liczb o sumie równej $15$ .

Odp. ............

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela