Zauważ, że fala elektromagnetyczna porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

To jest po prostu niewyobrażalnie szybko!

Spróbuj sprawdzić, czy krążenie wzdłuż krzywej „łatwej” do obliczenia jest równe zeru czy nie.

Widzimy, że przyczynki do krążenia na łukach zniosą się (takie same długości wektorów, ale przeciwny kierunek obchodzenia krzywej); natomiast na liniach poziomych dodadzą się (oba przyczynki będą dodatnie). W efekcie krążenie pola wektorowego wzdłuż krzywej będzie niezerowe.

R1D9akTaxaQxt

Na ilustracji widoczne są równoległe względem siebie cztery rzędy strzałek które wskazują kierunek zakrzywiony, układający się w prawą część półokręgu. Wokół dwóch spośród wewnętrznych strzałek narysowana zielonym kolorem zamkniętą krzywą. Na krzywej zaznaczono grotami strzałek kierunek zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Krzywa i jej kierunek opisują krążenie pola wektorowego.

Spróbuj sprawdzić, czy krążenie wzdłuż krzywej „łatwej” do obliczenia jest równe zeru czy nie.

Przyczynki do krążenia obliczane na odcinkach radialnych są równe zeru (wektory pola są prostopadłe do $\overrightarrow{\Delta l}$). Przyczynek do krążenia na dłuższym łuku jest dodatni i większy niż wartość bezwzględna przyczynku na mniejszym łuku. W sumie mamy dodatnią (niezerową!) wartość krążenia pola wektorowego wzdłuż zielonego konturu.

RV09WWUU6cfS0

Na ilustracji widoczne są równoległe względem siebie cztery rzędy strzałek które wskazują kierunek zakrzywiony, układający się w prawą część półokręgu. Wokół dwóch spośród zewnętrznych strzałek narysowana zielonym kolorem zamkniętą krzywą. Na krzywej zaznaczono grotami strzałek kierunek zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Krzywa i jej kierunek opisują krążenie pola wektorowego.

Zastosuj 4. równanie Maxwella. Powiąż natężenie prądu $I$ z natężeniem pola elektrycznego $E$ w kondensatorze.

Załóżmy, że prawa okładka kondensatora jest naładowana dodatnio i odpływa od niej prąd. Ładunek na płytach kondensatora będzie się zmniejszał, czemu będzie towarzyszyło zmniejszanie się natężenia pola elektrycznego w kondensatorze. Spójrz na poniższy rysunek.

R1cImnco6p0Bf

Na ilustracji widoczne są dwie okładki kondensatora płaskiego w postaci pionowych, eliptycznych kształtów jeden obok drugiego. Krawędzie okładek są czerwone. Lewa okładka jest biała w środku a prawa wypełniona jest czerwonym kolorem. Przez środki okładek przechodzi czarna pozioma linia. Powyżej czarnej, poziomej linii w połowie odległości pomiędzy okładkami narysowana punkt wielka litera A. Pomiędzy okładkami narysowana jeszcze jeden eliptyczny, pionowy zielony kształt. Punkt a leży na krawędzi tego kształtu. Od prawej do lewej okładki kondensatora narysowano czarne strzałki, skierowane w lewo i opisane jako wektory natężenia pola elektrycznego wielka litera E ze strzałką oznaczającą wektor.

Ze względu na symetrię układu, w każdym punkcie zielonego okręgu wartość indukcji B będzie taka sama (ta sama odległość od osi kondensatora). Łatwo będzie wobec tego obliczyć krążenie wektora indukcji wzdłuż okręgu.

Spójrzmy na układ z innej perspektywy – od strony prawej okładki kondensatora.

R1KTl2SL4P1Yu

Na ilustracji widoczne są dwa współśrodkowe okręgi. Zewnętrzny ma białe krawędzie i biały środek. Obrazuje on jedną z okładek kondensatora płaskiego. Drugi okrąg jest mniejszy i narysowany zielonym kolorem z zielonym wypełnieniem. Na obwodzie mniejszego okręgu zaznaczono grotem strzałki kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara. Wewnątrz okręgów zaznaczono kierunek pola elektrycznego wielka litera E ze strzałką oznaczającą wektor skierowany od osoby oglądającej obrazek. Kierunek zaznaczono w postaci czarnych okręgów z ukośnym krzyżykiem w środku. Na rysunku zaznaczono również wektory indukcji magnetycznej wielka litera B ze strzałką oznaczającą wektor. Wektory te są styczne do obwodu mniejszego, zielonego okręgu i wskazują kierunek krążenia pola wektorowego przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Wybraliśmy wektor powierzchni $\overrightarrow{S}$ skierowany tak, jak natężenie pola elektrycznego. Wtedy strumień pola elektrycznego jest dodatni, ale maleje. Ponieważ $K_{B}=\mu_{0}\varepsilon_{0}\frac{\textrm{d}\phi_{E}}{\textrm{d}t}$, to krążenie wektora indukcji też jest ujemne. Wektory indukcji skierowane są wobec tego przeciwnie do orientacji krzywej.

Łatwo obliczymy lewą stronę równania:

Łatwo też napiszemy, czemu równy jest strumień natężenia pola elektrycznego: $\phi_{E}=\pi r^{2}\cdot E$, oraz czemu jest równa szybkość zmiany strumienia:

Teraz trzeba sobie przypomnieć, w jaki sposób związane jest natężenie pola w kondensatorze z ładunkiem na jego okładce. Można to obliczyć na przykład w następujący sposób:

gdzie $S$ oznacza powierzchnię okładki kondensatora ($S=\pi R^{2}$). Teraz:

Pochodna ładunku po czasie jest ujemna, ponieważ ładunek jest funkcją malejącą. Natężenie prądu $I$ jest liczbą dodatnią, stąd znak minus. Podstawimy teraz wynik naszych obliczeń do równania Maxwella:

Stąd $B=\mu_{0}\cdot\frac{r}{2}\cdot\frac{I}{\pi R^{2}}$, ale $r=R/2$, więc ostatecznie otrzymujemy:

Wybierz wektor powierzchni $\overrightarrow{S}$ skierowany tak, jak natężenie pola elektrycznego. Pomyśl, jaki będzie znak krążenia wektora indukcji.

Przy takim wyborze zwrotu wektora $\overrightarrow{S}$, orientacja krzywej jest zgodna z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Ponieważ strumień pola elektrycznego rośnie, to krążenie wektora indukcji magnetycznej jest dodatnie. Wektor $\overrightarrow{B}$ są zatem ustawione zgodnie z orientacją krzywej.