Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RkVi41kJk2J6r1

Ćwiczenie 1

Wskaż czynnik, który można wyłączyć przed nawias z wielomianu
$x^{5} + 7 x^{4} + 11 x + 77$

$x + 7$
$x + 11$
$x - 1$
$7 x + 1$
$11 x + 7$
$7 x + 11$

RAjPxd5OoQAVG1

Ćwiczenie 2

Wskaż postać iloczynową wielomianu $W (x) = x^{4} + 5 x^{3} - 8 x - 40$ .

$(x + 5) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$
$(x + 5) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$
$(x + 5) (x + 2) (x^{2} + 2 x - 4)$
$(x + 5) (x - 2) (x^{2} - 4 x - 4)$
$(x + 5) (x - 2) (x^{2} + 4 x - 4)$

R1HzMC51zU2mp1

Ćwiczenie 3

Dany jest wielomian
$W (x) = x^{3} + (3 - 2 \sqrt{5}) x^{2} + (2 - 6 \sqrt{5}) x - 4 \sqrt{5}$ .
Wskaż wszystkie wyrażenia przedstawiające wielomiany równe wielomianowi $W (x)$ .

$x^{2} (x - 2 \sqrt{5}) + 3 x (x - 2 \sqrt{5}) + 2 (x - 2 \sqrt{5})$
$(x - 2 \sqrt{5}) (x^{2} + 3 x + 2)$
$x (x^{2} + 3 x + 2) - 2 \sqrt{5} (x^{2} + 3 x + 2)$
$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 2) (x + 1)$

R1DM42eLvOy9R1

Ćwiczenie 4

Połącz w pary wielomian zapisany jako suma i jego postać iloczynową.

x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x - 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1)

, 2.

(x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2)

, 3.

(x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 2)

, 4.

(x^{2} + 1) (x^{2} + x + 1)

x^{4} + x^{3} - x - 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x - 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1)

, 2.

(x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2)

, 3.

(x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 2)

, 4.

(x^{2} + 1) (x^{2} + x + 1)

x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + x + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x - 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1)

, 2.

(x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2)

, 3.

(x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 2)

, 4.

(x^{2} + 1) (x^{2} + x + 1)

x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x - 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1)

, 2.

(x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2)

, 3.

(x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 2)

, 4.

(x^{2} + 1) (x^{2} + x + 1)

Połącz w pary wielomian zapisany jako suma i jego postać iloczynową.

$x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1$
$x^{4} + x^{3} - x - 1$
$x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + x + 2$
$x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 2$

R1YnpJ7EhZujK2

Ćwiczenie 5

Dany jest wielomian $W (x) = 9 x^{3} - 13 x - 4$ . Ułóż we właściwej kolejności zapisy prowadzące do zapisania wielomianu $W (x)$ w postaci iloczynowej.

$W (x) = 3 (3 x - 4) (x + 1) (x + \frac{1}{3})$
$W (x) = 9 x^{3} - 16 x + 3 x - 4$
$W (x) = 9 x^{3} - 13 x - 4$
$W (x) = x (9 x^{2} - 16) + (3 x - 4)$
$W (x) = (3 x - 4) (x (3 x + 4) + 1)$
$W (x) = (3 x - 4) (3 x^{2} + 4 x + 1)$
$W (x) = 9 (x - \frac{4}{3}) (x + 1) (x + \frac{1}{3})$
$W (x) = x (3 x - 4) (3 x + 4) + (3 x - 4)$
$Δ = 16 - 12 = 4$ , czyli $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = - \frac{1}{3}$

RSH5KrDplzCt52

Ćwiczenie 6

Wskaż czynniki postaci iloczynowej wielomianu
$W (x) = x^{3} - \sqrt{6} x^{2} + \sqrt{3} x - 3 \sqrt{2}$ .

$(x - \sqrt{6})$
$(x^{2} + \sqrt{3})$
$(x - \sqrt{3})$
$(x - \sqrt{2})$
$(x + \sqrt{2})$
$(x + \sqrt{3})$

R1bT72i4bo9Pb2

Ćwiczenie 7

Dany jest wielomian $W (x) = x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} + 6 x + 6$ .
Uzupełnij współczynniki w jego postaci iloczynowej.

$W (x) = (x^{2} +$ ............ $) (x^{2} +$ ............ $x +$ ............ $)$

R6PMka4RhiOrt2

Ćwiczenie 8

Dla każdego z podanych wielomianów z parametrem

a

wskaż czynniki, których iloczynem jest ten wielomian.

12 x^{3} + (8 a - 3) x^{2} + (3 - 2 a) x + 2 a

Możliwe odpowiedzi: 1.

(4 x - 1)

, 2.

(3 x - 2)

, 3.

(4 x + 1)

, 4.

(3 x^{2} + 2 a)

, 5.

(4 x^{2} - x + 1)

, 6.

(3 x + 2 a)

, 7.

(x + a)

12 x^{3} - 3 x^{2} + 8 a x - 2 a

Możliwe odpowiedzi: 1.

(4 x - 1)

, 2.

(3 x - 2)

, 3.

(4 x + 1)

, 4.

(3 x^{2} + 2 a)

, 5.

(4 x^{2} - x + 1)

, 6.

(3 x + 2 a)

, 7.

(x + a)

12 x^{3} + (12 a - 5) x^{2} - (2 + 5 a) x - 2 a

Możliwe odpowiedzi: 1.

(4 x - 1)

, 2.

(3 x - 2)

, 3.

(4 x + 1)

, 4.

(3 x^{2} + 2 a)

, 5.

(4 x^{2} - x + 1)

, 6.

(3 x + 2 a)

, 7.

(x + a)

Dla każdego z podanych wielomianów z parametrem $a$ wskaż czynniki, których iloczynem jest ten wielomian.

$12 x^{3} + (8 a - 3) x^{2} + (3 - 2 a) x + 2 a$
$12 x^{3} - 3 x^{2} + 8 a x - 2 a$
$12 x^{3} + (12 a - 5) x^{2} - (2 + 5 a) x - 2 a$

Animacja

Dla nauczyciela