Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RREJK8N8XNu0Z1

Ćwiczenie 1

Jadący naprzeciwko siebie rowerzyści mają prędkości o wartościach 15 $\frac{m}{s}$ oraz 20 $\frac{m}{s}$ . Prędkość jednego rowerzysty względem drugiego ma wartość:

5 $\frac{m}{s}$
15 $\frac{m}{s}$
20 $\frac{m}{s}$
35 $\frac{m}{s}$

Ćwiczenie 2

Dopasuj prędkości samochodów do odległości od miasta B, w której się spotkają.

RBcC9bto6LSTG

Na rysunku przedstawiono dwa punkty połączone poziomym odcinkiem. Punkt po lewej stronie oznaczono wielką literą A, a punkt po prawej stronie wielką literą B. Odległość pomiędzy punktami opisano poniżej odcinka symbolizującego drogę jako sześćdziesiąt kilometrów. W punkcie A narysowano niebieski samochód, do którego przyłożono czarną strzałkę skierowaną poziomo w prawo. Samochód ten może poruszać się w prawo od punktu A do punktu B. Niebieski samochód porusza się w prawo z prędkością opisaną małą literą v z indeksem dolnym zapisanym wielką literą A. Zielony samochód narysowany w punkcie B porusza się w lewo z prędkością opisaną małą literą v z indeksem dolnym zapisanym wielką literą B.

R17zHGTkhK9G4

20 km, 30 km, 24 km, 45 km

v_A = v_B
v_A = 2v_B
3 v_A= v_B
2v_A = 3v_B

Ćwiczenie 3

RrhrIyJ9Cxkjl

Dwa żółwie idą naprzeciwko siebie. W ciągu dziesięciu minut pierwszy żółw przeszedł 15 metrów, a drugi - 20 metrów. Oblicz wartość prędkości jednego żółwia względem drugiego. Wynik podaj w metrach na minuty.

v = ............ $\frac{m}{min}$

Prędkość pierwszego żółwia wynosi

$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{15\text{ m}}{10\text{ min}}=1{,}5 \frac{\text{m}}{\text{min}}.$

Prędkość drugiego żółwia wynosi

$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{20\text{ m}}{10\text{ min}}=2 \frac{\text{m}}{\text{min}}.$

Prędkość względna wynosi

$v_{12}=v_1+v_2=3{,}5\frac{\text{m}}{\text{min}}.$

Ćwiczenie 4

Wykres przedstawia zależność współrzędnej położenia od czasu dwóch ciał. Pozostałe współrzędne wektora położenia są równe zero.

RqeTYMyryqZ6v

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami, w którym oś pionowa skierowana w górę opisuje położenie wyrażone w metrach zapisane małą literą x i w nawiasie kwadratowym mała litera m, a oś pozioma skierowana w prawo opisuje czas wyrażony w sekundach zapisany małą literą t i w nawiasie kwadratowym mała litera s. Na osi położenia zaznaczono wartości od zera do osiemdziesięciu metrów co dwadzieścia metrów. Na osi czasu zaznaczono wartości od zera do sześciu sekund co jedną sekundę. W układzie widoczne są dwie funkcje narysowane czerwonymi liniami. Funkcja oznaczona cyfrą jeden zaczyna się w początku układu współrzędnych i rośnie liniowo do punktu o współrzędnych t równa się sześć sekund i x równa się sześćdziesiąt metrów. Funkcja oznaczona cyfrą dwa zaczyna się w punkcie t równa się zero sekund i x równa się osiemdziesiąt metrów i maleje liniowo do punktu o współrzędnych t równa się sześć sekund i x równa się sześćdziesiąt metrów.

RGFg5xTGG1Z6f

Oceń prawdziwość poniższych zdań: Początkowa odległość pomiędzy ciałami wynosiła 80 m.PRAWDA/FAŁSZ
Ciała spotkały się w połowie drogi.PRAWDA/FAŁSZ
Ciało (1) ma względem powierzchni ziemi trzy razy większą prędkość niż ciało (2). PRAWDA/FAŁSZ
Prędkość jednego ciała względem drugiego jest większa niż 14

\frac{m}{s}

. PRAWDA/FAŁSZ
Po trzech sekundach odległość między ciałami była dwa razy mniejsza niż na początku. PRAWDA/FAŁSZ

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Początkowa odległość pomiędzy ciałami wynosiła 80 m. {#PRAWDA}/{FAŁSZ}
Ciała spotkały się w połowie drogi. {PRAWDA}/{#FAŁSZ}
Ciało (1) ma względem powierzchni ziemi trzy razy większą prędkość niż ciało (2). {#PRAWDA}/{FAŁSZ}
Prędkość jednego ciała względem drugiego jest większa niż 14 $\frac{m}{s}$ . {PRAWDA}/{#FAŁSZ}
Po trzech sekundach odległość między ciałami była dwa razy mniejsza niż na początku. {#PRAWDA}/{FAŁSZ}

Wyobraź sobie wykres zależności drogi w metrach od czasu zmierzonego w sekundach.

R1aShU5v4x4iQ

\frac{m}{s}

. PRAWDA/FAŁSZ
Po trzech sekundach odległość między ciałami była dwa razy mniejsza niż na początku. PRAWDA/FAŁSZ

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Ćwiczenie 5

Dwa pociągi jadą naprzeciwko siebie. Jeden ma długość 80 m i jedzie z prędkością 70 $\frac{km}{h}$ , drugi ma długość 100 m i jedzie z prędkością 110 $\frac{km}{h}$ . W pewnym momencie pociągi położone są tak, jak na rysunku.

R13F1KIM6qCSj

Rysunek przedstawia schematycznie dwa tory kolejowe, biegnące poziomo jeden nad drugim. Na torach umieszczono dwa pociągi – na dolnym torze pociąg zielony, a na górnym pociąg niebieski. Pociąg zielony porusza się w prawo a niebieski w lewo. Pociągi narysowano w taki sposób, że mijają się w połowie torów.

R1RmMC7u8UuYQ

Wyznacz czas, po którym pociągi się miną. Wynik podaj w sekundach.

t = ............ s

Prędkość względna wynosi

$v_{12}=v_1+v_2=180 \frac{\text{km}}{\text{h}}.$

Drogą, którą musi przejechać poruszający się pociąg (drugi pociąg nie porusza się w układzie odniesienia z nim związanym), jest równa sumie długości obu pociągów

$s=s_1+s_2=180 \text{ m}.$

Czas wyniesie zatem

$t=\frac{s}{v_{12}}=3{,}6\text{ s}.$

Ćwiczenie 6

Dwaj policjanci jadą radiowozem z maksymalną dozwoloną prędkością. Na drodze obowiązuje ograniczenie prędkości do 50 $\frac{km}{h}$ . Zmierzyli, że jadący z naprzeciwka samochód ma prędkość względem radiowozu równą 90 $\frac{km}{h}$ . Oceń, czy kierowca powinien dostać mandat za przekroczenie prędkości.

Nie, prędkość kierowcy względem drogi wynosi 40 $\frac{km}{h}$ , a więc jest mniejsza od dozwolonej.

Ćwiczenie 7

RwUelKMj5jREj

Dwaj rowerzyści jechali naprzeciwko siebie z prędkościami: pierwszy: v₁ = 4 $\frac{m}{s}$ i drugi: v₂ = 5 $\frac{m}{s}$ . Pierwszy rowerzysta względem drugiego przejechał 180 m. Oblicz, jaką drogę przejechał względem powierzchni ziemi.

s = ............ m

Ponieważ prędkość względna wynosi $v_{12}=9\frac{\text{m}}{\text{s}}$ , czasu ruchu wyniesie

$t=\frac{s}{v_{12}}=\frac{180\text{ m}}{9 \frac{\text{m}}{\text{s}}}=20\text{ s}.$

Zatem pierwszy kierowca pokona dystans

$s_1=v_1t=4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 20\text{ s}=80\text{ m}.$

Ćwiczenie 8

Prędkość względna dwóch samochodów jadących naprzeciwko siebie z prędkościami o tej samej wartości wynosi $v$ . Wykaż, że jeśli jeden z samochodów będzie jechał dwa razy szybciej względem powierzchni ziemi, to prędkość względna będzie wynosić $\frac{3}{2}$ $v$ .

Jeśli prędkość względna dwóch samochodów jadących z tą samą prędkością wynosi $v$ , to znaczy, że każdy z nich porusza się z prędkością $\frac{1}{2}$ $v$ względem powierzchni ziemi.

Jeśli jeden przyspieszy dwukrotnie, to wtedy prędkości samochodów będą wynosić $\frac{1}{2}$ $v$ oraz $v$ . Samochody jadą naprzeciwko siebie, a więc prędkość względna wynosi $\frac{1}{2}$ $v$ + $v$ = $\frac{3}{2}$ $v$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela