Sprawdź się
Dopasuj wielkość związaną z graniastosłupem prawidłowym trójkątnym, której użyjesz rozwiązując zadanie do podanego kontekstu praktycznego.
długość przekątnej ściany graniastosłupa <span aria-label="d, równa się, pierwiastek kwadratowy z a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego" role="math"><math><mi>d</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math></span>, pole powierzchni bocznej <span aria-label="P indeks dolny, b, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy a h" role="math"><math><msub><mi>P</mi><mi>b</mi></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>h</mi></math></span>, objętość <span aria-label="V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, razy, h" role="math"><math><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>·</mo><mi>h</mi></math></span>, pole powierzchni całkowitej <span aria-label="P, równa się, trzy a h, plus, dwa, razy, początek ułamka, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>h</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></span>
najdłuższy ołówek włożony do pudełka | |
ilość farby potrzebnej do pomalowania ścian pomnika (nie licząc góry) | |
pojemność kosza na śmieci | |
ilość papieru ozdobnego potrzebnego do opakowania całego pudełka z prezentem |
Oblicz wymiary donicy w kształcie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, która mieści litry ziemi, a długość jej krawędzi bocznej jest równa wysokości trójkąta w podstawie.
Kosz na śmieci w kształcie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest zbudowany z metalowych krawędzi i obudowany cienkimi deseczkami. Na wszystkie krawędzie zużyto łącznie pręta, natomiast najdłuższy patyk, jaki jesteśmy w stanie włożyć do tego kosza tak, aby nie wystawał, ma długość . Czy w tym koszu zmieści się litrów śmieci?
Pan Jan konstruuje zamkniętą szkatułę w kształcie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Postanowił, że zewnętrzna krawędź podstawy będzie miała długość , a jej waga nie przekroczy . Do jej zbudowania użyje drewnianej płyty o grubości i gęstości . Jaka będzie możliwie największa wysokość tej szkatuły, z dokładnością do ?