Sprawdź się
Dana jest prosta i okrąg styczny do prostej punkcie . Punkty i są wierzchołkami trójkąta opisanego na danym okręgu. Wyznacz konstrukcyjnie punkt .
Trójkąt prostokątny , o kącie prostym przy wierzchołku , jest opisany na okręgu. Odcinki, których końcami są wierzchołki trójkąta i odpowiednie punkty styczności mają długości: , , , gdzie . Oblicz długości boków tego trójkąta.
Obwód trójkąta opisanego na okręgu jest równy , a długości odcinków, których końcami są wierzchołki tego trójkąta i odpowiednie punkty styczności, są odpowiednio równe , , . Wyznacz długości boków tego trójkąta.
Dany jest okrąg, na którym opisano sześciokąt, o bokach długości: , , , , . Oblicz długość boku tego sześciokąta.
Z punktu poprowadzono styczne w punktach i do danego okręgu. Cięciwa ma długość , a kąt środkowy rozpięty na tej cięciwie ma miarę , jak na rysunku.
Oblicz długość odcina .
Długości boków trójkąta są równe odpowiednio: , , . Uzasadnij, że długość jednego z odcinków , , , których końcami są wierzchołki tego trójkąta i odpowiednie punkty styczności, jest średnią arytmetyczną długości pozostałych (patrz rysunek).
Ułóż w kolejności etapy dowodu.
Udowodnij, że pole każdego wielokąta opisanego na okręgu o promieniu jest równe , gdzie jest połową obwodu tego wielokąta.