Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Twierdzenie o odcinkach stycznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony.

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych

5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych

12) przeprowadza dowody geometryczne

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna i stosuje zasadnicze twierdzenie planimetrii

• przeprowadza dowód twierdzenia o odcinkach stycznych

• wykorzystuje zasadnicze twierdzenie planimetrii do badania związków miarowych w trójkącie

• zna pojęcie wielokąta opisanego na okręgu i korzysta z zależności między bokami wielokątów opisanych na okręgu

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie i metody nauczania:

• konstruktywizm

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel zadaje pytanie dotyczące stosowania określenia „zasadnicze twierdzenie”. Prosi o podanie przykładów, ewentualnie sam podaje przykłady.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęcia okręgu wpisanego w trójkąt i/lub kąt.

2. Nauczyciel ilustruje położenie kilku okręgów wpisanych w ten sam kąt i prosi uczniów o ich scharakteryzowanie – w szczególności tak prowadzi rozmowę, by pojawiło się odniesienie do dwusiecznej kąta.

3. Nauczyciel poleca uruchomić Aplet i prosi o podanie hipotezy dotyczącej odcinków stycznych. Następnie formułuje i prosi o przeprowadzenie dowodu twierdzenia – wybrany uczeń przeprowadza dowód na tablicy. W razie braku możliwości uruchomienia Apletu, nauczyciel szkicuje odpowiedni rysunek i pyta uczniów o opisanie związku między długościami odcinków stycznych.

4. Nauczyciel formułuje problemy opisane w przykładach i prosi uczniów o ich rozwiązanie.

5. Nauczyciel prosi o ponowne uruchomienie Apletu i prosi o podanie hipotezy dotyczącej zależności między bokami sześciokąta opisanego na okręgu (można uogólnić na przypadek wielokąta o parzystej liczbie boków).

6. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć. Ewentualnie może prosić o dokończenie dowodu twierdzenia.

Materiały pomocnicze:

Okrąg wpisany w trójkąt

Wskazówki metodyczne:

Aplet można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Można wykorzystać przy realizacji tematu o okręgu opisanym na okręgu.