Dla nauczyciela
Autor: Jacek Człapiński
Przedmiot: Matematyka
Temat: Twierdzenie o odcinkach stycznych
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony.
Podstawa programowa:
VIII. Planimetria
1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych
5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych
12) przeprowadza dowody geometryczne
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
Cele operacyjne:
Uczeń:
zna i stosuje zasadnicze twierdzenie planimetrii
przeprowadza dowód twierdzenia o odcinkach stycznych
wykorzystuje zasadnicze twierdzenie planimetrii do badania związków miarowych w trójkącie
zna pojęcie wielokąta opisanego na okręgu i korzysta z zależności między bokami wielokątów opisanych na okręgu
przeprowadza dowody geometryczne
Strategie i metody nauczania:
konstruktywizm
dyskusja
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel zadaje pytanie dotyczące stosowania określenia „zasadnicze twierdzenie”. Prosi o podanie przykładów, ewentualnie sam podaje przykłady.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęcia okręgu wpisanego w trójkąt i/lub kąt.
Nauczyciel ilustruje położenie kilku okręgów wpisanych w ten sam kąt i prosi uczniów o ich scharakteryzowanie – w szczególności tak prowadzi rozmowę, by pojawiło się odniesienie do dwusiecznej kąta.
Nauczyciel poleca uruchomić Aplet i prosi o podanie hipotezy dotyczącej odcinków stycznych. Następnie formułuje i prosi o przeprowadzenie dowodu twierdzenia – wybrany uczeń przeprowadza dowód na tablicy. W razie braku możliwości uruchomienia Apletu, nauczyciel szkicuje odpowiedni rysunek i pyta uczniów o opisanie związku między długościami odcinków stycznych.
Nauczyciel formułuje problemy opisane w przykładach i prosi uczniów o ich rozwiązanie.
Nauczyciel prosi o ponowne uruchomienie Apletu i prosi o podanie hipotezy dotyczącej zależności między bokami sześciokąta opisanego na okręgu (można uogólnić na przypadek wielokąta o parzystej liczbie boków).
Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć. Ewentualnie może prosić o dokończenie dowodu twierdzenia.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Aplet można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Można wykorzystać przy realizacji tematu o okręgu opisanym na okręgu.