Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R165XDN037i3r1

Ćwiczenie 1

Zderzenie, w którym zachowany jest zarówno całkowity pęd, jak i całkowita energia kinetyczna ciał, nazywamy:

zderzeniem doskonałym
zderzeniem zachowawczym
zderzeniem sprężystym
zderzeniem niesprężystym

R1ChX88ofzBdQ1

Ćwiczenie 2

Zaznacz te zdania spośród poniższych, które prawidłowo opisują zderzenie sprężyste:

Wektorowa suma pędów ciał przed zderzeniem i po zderzeniu jest taka sama.
Suma energii kinetycznych ciał po zderzeniu jest mniejsza niż przed zderzeniem.
Ciała w czasie zderzenia łączą się ze sobą.
Jedno z ciał przed zderzeniem spoczywa.
Znając masy ciał i ich prędkości przed zderzeniem, można jednoznacznie obliczyć prędkości ciał po zderzeniu.
Przed zderzeniem całkowity pęd jest zerowy.
W czasie zderzenia energia mechaniczna nie jest tracona w postaci ciepła.

RROAhal2WKrLM1

Ćwiczenie 3

Dwa ciała zderzyły się sprężyście. Przed zderzeniem całkowity pęd obu ciał miał wartość 1 kg · $\frac{m}{s}$ a ich łączna energia kinetyczna wynosiła 8,5 J. Wybierz poprawne dokończenia zdań:

Po zderzeniu całkowity pęd ciał wyniósł:
{#1 kg· $\frac{m}{s}$ } {9,5 kg· $\frac{m}{s}$ } {1 J} {9,5 J}

Po zderzeniu całkowita energia ciał wyniosła:
{8,5 kg· $\frac{m}{s}$ } {9,5 kg· $\frac{m}{s}$ } {#8,5 J} {9,5 J}

RoTWTHC7K7sDj

Ćwiczenie 3

R16GIWxWK2R3j1

Ćwiczenie 4

Dwa ciała o identycznych masach pędzą naprzeciw siebie z równymi co do wartości prędkościami. Wybierz poprawne dokończenie zdania:

Po zderzeniu sprężystym ciała te…

będą miały prędkości o tych samych wartościach, ale przeciwnych zwrotach niż przed zderzeniem.
będą miały prędkości o mniejszych wartościach i przeciwnych zwrotach niż przed zderzeniem.
zatrzymają się w miejscu.
będą miały prędkości o tych samych wartościach i zwrotach co przed zderzeniem.

R1ZImZUj5QDJC2

Ćwiczenie 5

Gdy piłka o masie $m$ uderza w ścianę z prędkością $\vec{v_{p}}$ , ma pęd $\vec{p_{p}} = m \vec{v_{p}}$ . Po odbiciu sprężystym od ściany ma ona pęd o tej samej wartości, ale o przeciwnym zwrocie: $\vec{p_{k}} = - \vec{p_{p}} = - m \vec{v_{p}}$ . Tymczasem ściana zarówno przed zderzeniem jak i po zderzeniu ma pęd wynoszący zero. Oznacza to, że w zderzeniu piłki ze ścianą całkowity pęd początkowy i końcowy nie są sobie równe! Czy oznacza to, że w takim zderzeniu złamana jest zasada zachowania pędu? Wybierz spośród poniższych propozycji najlepsze wyjaśnienie paradoksu.

Nie jest niczym dziwnym, że całkowity pęd układu ciał w omawianym zderzeniu nie jest zachowany, gdyż zasada zachowania pędu obowiązuje jedynie w przypadku ciał o podobnych masach.
Paradoks można wyjaśnić dwojako. Jeśli potraktujemy ścianę jako ciało o masie dużo większej niż masa piłki, możemy przyjąć, że w czasie zderzenia piłka przekazuje jej pęd, ale ze względu na dużą masę, pęd ten nie wystarcza, żeby prędkość ściany wzrosła zauważalnie. Można też zwrócić uwagę, że ponieważ ściana jest powiązana fundamentem z Ziemią, układ piłka-ściana nie jest układem izolowanym. W momencie zderzenia siły reakcji fundamentu "dostarczają" odpowiednio pędu tak, by ściana pozostała nieruchoma.
W zderzeniu sprężystym zachowana jest całkowita energia kinetyczna a nie całkowity pęd układu ciał.

Ćwiczenie 6

Na torze powietrznym zderzają się dwa wózki, przy czym pierwszy, o masie $m_1 = 800\,\text{g}$ , nadbiega z lewej strony z prędkością $v_{1p} = 1,2\,\text{m/s}$ i uderza w drugi, o masie $m_2 = 400\,\text{g}$ , który początkowo spoczywa.

R1WeR3C23A4Ah

a) Oblicz wartości prędkości obu wózków po zderzeniu. Uzupełnij równości poniżej.

Wózek pierwszy: |v_1k| = ............ $\frac{m}{s}$

Wózek drugi: |v_1k| = ............ $\frac{m}{s}$

R1LJnxhdRMVHT

b) Uzupełnij zdanie wskazując odpowiedni element.

Prędkości obu wózków po zderzeniu mają {#ten sam zwrot} / {przeciwne zwroty}.

Ćwiczenie 7

Aby w reaktorach jądrowych – np. w elektrowni atomowej – mogła zachodzić reakcja łańcuchowa, neutrony emitowane w kolejnych rozszczepieniach jąder atomowych muszą zostać spowolnione, by móc wywołać reakcje rozszczepienia kolejnych jąder. Stosuje się więc tak zwane moderatory, czyli substancje, które spowalniają neutrony, gdy te przez nie przechodzą. Na moderatory najlepiej nadają się pierwiastki i związki chemiczne składające się z atomów o lekkich jądrach (na przykład woda lub grafit). Spróbuj, opierając się na teorii zderzeń sprężystych, uzasadnić, dlaczego tak jest.

Ćwiczenie 8

W zderzeniu sprężystym zachowany jest pęd oraz energia kinetyczna. W przypadku jednowymiarowym, w którym jedno z ciał – to o numerze 2 – spoczywa, możemy zapisać ten fakt za pomocą układu dwóch równań.

(1) $m_{1} v_{1 p} = m_{1} v_{1 k} + m_{2} v_{2 k}$

(2) $\frac{1}{2} m_{1} v_{1 p}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1 k}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 k}^{2}$

Gdy przyjmiemy jako dane prędkość początkową $v_{1 p}$ pierwszego ciała oraz masy $m_{1}$ i $m_{2}$ obu ciał, możemy rozwiązać powyższy układ równań z niewiadomymi prędkościami końcowymi $v_{1 k}$ i $v_{2 k}$ . Spróbuj w ten sposób wyprowadzić znane wzory na prędkości końcowe ciał w takim zderzeniu.

Po pomnożeniu obu stron równania (2) przez 2 mamy:

$m_{1} v_{1 p} = m_{1} v_{1 k} + m_{2} v_{2 k}$

$m_{1} v_{1 p}^{2} = m_{1} v_{1 k}^{2} + m_{2} v_{2 k}^{2}$

Następnie można w obu równaniach przenieść wyrazy z $v_{1 k}$ na lewą stronę i wyciągnąć $m_{1}$ przed nawias:

$m_{1} (v_{1 p} - v_{1 k}) = m_{2} v_{2 k}$

$m_{1} (v_{1 p}^{2} - v_{1 k}^{2}) = m_{2} v_{2 k}^{2}$

Rozpisując wyrażenie w nawiasie drugiego równania jako iloczyn sumy prędkości przez ich różnicę, możemy podzielić oba równania stronami. To da w efekcie równanie łączące pierwsze potęgi prędkości końcowych - problem zredukował się do układu dwóch równań liniowych!

Po podzieleniu stronami obu równań, jak w podpowiedzi, otrzymujemy prosty związek

$v_{1 p} + v_{1 k} = v_{2 k}$

Tak wyznaczoną prędkość $v_{2 k}$ podstawiamy do równania pierwszego,

$m_{1} v_{1 p} = m_{1} v_{1 k} + m_{2} (v_{1 p} + v_{1 k})$

Wyrazy z prędkością każdego z ciał przenieśmy na przeciwne strony; otrzymamy

$(m_{1} - m_{2}) v_{1 p} = (m_{1} + m_{2}) v_{1 k}$

i ostatecznie

$\displaystyle v_{1k}=\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}v_{1p}\ .$

Symulacja

Dla nauczyciela