Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Poniższe drzewo opisuje przebieg pewnego doświadczenia losowego polegającego na kolejnym losowaniu trzech kul z urny.

R9SWplVXJFmel

Możliwe cztery główne ścieżki losowania. Ścieżka pierwsza. Losujemy jako pierwszą zieloną kulę z prawdopodobieństwem 0,2, następnie jako drugą losujemy niebieską kulę z prawdopodobieństwem0,5 i w trzecim losowaniu mamy trzy możliwości: kula niebieska z prawdopodobieństwem 0,1, kula zielona bez podanego prawdopodobieństwa i kula pomarańczowa z prawdopodobieństwem 0,7. Ścieżka druga. Losujemy jako pierwszą zieloną kulę z prawdopodobieństwem 0,2, następnie jako drugą losujemy pomarańczową kulę z prawdopodobieństwem 0,5 i w trzecim losowaniu mamy dwie możliwości: kula zielona bez podanego prawdopodobieństwa i kula pomarańczowa z prawdopodobieństwem 0,4. Ścieżka trzecia. Losujemy jako pierwszą fioletową kulę z prawdopodobieństwem 0,8, następnie jako drugą losujemy fioletową kulę z prawdopodobieństwem 0,3 i w trzecim losowaniu mamy dwie możliwości: kula niebieska bez podanego prawdopodobieństwa i kula fioletowa z prawdopodobieństwem 0,1. Ścieżka czwarta. Losujemy jako pierwszą fioletową kulę z prawdopodobieństwem 0,8, następnie jako drugą losujemy zieloną kulę z prawdopodobieństwem 0,7 i w trzecim losowaniu mamy dwie możliwości: kula pomarańczowa bez podanego prawdopodobieństwa i kula zielona z prawdopodobieństwem 0,3.

RloS5kMYmZmpG

Zaznacz poprawną odpowiedź. Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul fioletowych jest równe: Możliwe odpowiedzi: 1. zero przecinek cztery, 2. zero przecinek osiem, 3. zero przecinek dwa cztery, 4. zero przecinek zero dwa cztery

Ćwiczenie 2

Poniższe drzewo opisuje przebieg pewnego doświadczenia losowego polegającego na kolejnym losowaniu trzech kul.

ReflvNoiYFWxJ

ReHR51HPg7eAl

Zaznacz poprawną odpowiedź. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że za pierwszym razem wylosowano kulę zieloną, za drugim niebieską i za trzecim pomarańczową jest równe: Możliwe odpowiedzi: 1. zero przecinek zero jeden, 2. zero przecinek zero siedem, 3. zero przecinek jeden, 4. zero przecinek zero osiem

Ćwiczenie 3

Drzewo opisuje przebieg pewnego doświadczenia losowego polegającego na kolejnym losowaniu trzech kul.

R4BTcIXCdeyVk

Niech $A$ oznacza zdarzenie: za trzecim razem wylosowano kulę pomarańczową.

RGW8PEBOlmjj8

Uzupełnij obliczenia, prowadzące do wyznaczenia prawdopodobieństwa tego zdarzenia. Wpisz odpowiednie ułamki dziesiętne. P nawias, A, zamknięcie nawiasu, równa się Tu uzupełnij razy, zero przecinek pięć, razy, zero przecinek siedem, plus, zero przecinek dwa, razy, zero przecinek pięć, razy Tu uzupełnij plus, zero przecinek osiem, razy, zero przecinek siedem, razy Tu uzupełnij

Ćwiczenie 4

W koszyku znajdują się wiśnie $(W)$ i czereśnie $(C)$ . Na drzewie probabilistycznym zaznaczono wyniki losowania z koszyka dwóch owoców.

R5nt4GmfvlpD6

Ilustracja przedstawia drzewko. Z punktu wyjściowego odchodzą dwie gałęzie. Lewa gałąź ma prawdopodobieństwo 610 i prowadzi do punktu C, z którego narysowano kolejne dwie gałęzie: do kolejnego wierzchołka C prowadzi gałąź z prawdopodobieństwem 59, a do wierzchołka W prowadzi gałąź z prawdopodobieństwem 49. Prawa gałąź w pierwotnego rozgałęzienia prowadzi do wierzchołka C z prawdopodobieństwem 410, od którego odchodzą dwie kolejne gałęzie: do wierzchołka C z prawdopodobieństwem 69, a do wierzchołka W z prawdopodobieństwem 39.

R1e91LH67p8jn

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym razem wiśni jest o zero przecinek dwa mniejsze niż czereśni., 2. W koszyku jest więcej wiśni niż czereśni., 3. Prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym i za drugim razem czereśni początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka., 4. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej wiśni wynosi około zero przecinek sześć siedem %.

RdT1pFjAFAeE32

Ćwiczenie 5

Spośród liczb pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć, dziesięć, jedenaście, dwanaście losujemy dwie.
Połącz w pary opis zdarzenia i prawdopodobieństwo tego zdarzenia. Żadna z wylosowanych liczb nie jest pierwsza. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, czternaście, koniec ułamka, 2. początek ułamka, piętnaście, mianownik, dwadzieścia osiem, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy, mianownik, dwadzieścia osiem, koniec ułamka, 4. początek ułamka, dziewięć, mianownik, czternaście, koniec ułamka Obydwie wylosowane liczby są pierwsze. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, czternaście, koniec ułamka, 2. początek ułamka, piętnaście, mianownik, dwadzieścia osiem, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy, mianownik, dwadzieścia osiem, koniec ułamka, 4. początek ułamka, dziewięć, mianownik, czternaście, koniec ułamka Przynajmniej jedna z wylosowanych liczb jest pierwsza. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, czternaście, koniec ułamka, 2. początek ułamka, piętnaście, mianownik, dwadzieścia osiem, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy, mianownik, dwadzieścia osiem, koniec ułamka, 4. początek ułamka, dziewięć, mianownik, czternaście, koniec ułamka Jedna z wylosowanych liczb jest pierwsza, a druga złożona. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, czternaście, koniec ułamka, 2. początek ułamka, piętnaście, mianownik, dwadzieścia osiem, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy, mianownik, dwadzieścia osiem, koniec ułamka, 4. początek ułamka, dziewięć, mianownik, czternaście, koniec ułamka

Ćwiczenie 6

Rzucamy kostką do gry i symetryczną monetą. Oznaczmy:
$P$ – wypadnie parzysta liczb oczek,
$N$ – wypadnie nieparzysta liczba oczek,
$O$ – wypadnie orzeł,
$R$ – wypadnie reszka.

R1Yd5Lzg5yxbM

Ilustracja przedstawia drzewko. Z punktu startowego odchodzą dwie gałęzie z prawdopodobieństwem 0,5 Lewa strona jest następująca. Pierwsza gałąź prowadzi do kostki sześciennej. Stąd prowadzą dwie gałęzie: do wierzchołka N, z którego nie ma dalszych rozgałęzień i do wierzchołka P, z którego są poprowadzone dwie kolejne gałęzie: P i N. Prawa strona drzewka. Główne rozgałęzienie w punktu startowego prowadzi do monety. Stąd mamy dwie gałęzie do dwóch wierzchołków: O, z której nie ma dalszych rozgałęzień oraz R, z którego poprowadzono dwie gałęzie: do wierzchołka O i wierzchołka R.

RBzkykfHJBWRC

Korzystając z drzewa obrazującego pewne zdarzenie, uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie ułamki dziesiętne.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie jednego orła jest równe Tu uzupełnij.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia za drugim razem nieparzystej liczby oczek jest równe Tu uzupełnij.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch reszek jest równe Tu uzupełnij.

Korzystając z drzewa obrazującego pewne zdarzenie, uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie ułamki dziesiętne.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie jednego orła jest równe Tu uzupełnij.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia za drugim razem nieparzystej liczby oczek jest równe Tu uzupełnij.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch reszek jest równe Tu uzupełnij.

Ćwiczenie 7

Strzelec strzela do tarczy tylko trzy razy. Prawdopodobieństwo trafienia do tarczy za pierwszym razem jest równe $0, 6$ . Po każdym strzale zmniejsza się o $0, 1$ . Sporządź odpowiednie drzewo i oblicz prawdopodobieństwo tego, że przy trzykrotnym strzale strzelec trafi co najmniej raz.

$p = 1 - 0, 4 \cdot 0, 5 \cdot 0, 6 = 1 - 0, 12 = 0, 88$ .

Ćwiczenie 8

W urnie znajduje się $n$ kul ( $n \geq 5$ ), w tym $5$ zielonych. Z urny losujemy kolejno bez zwracania dwie kule.

Znajdź liczbę $n$ , dla której prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul zielonych jest większe od $\frac{1}{3}$ .

$\frac{20}{n (n - 1)} > \frac{1}{3}$ i $n \geq 5$

Stąd po przekształceniach

$n^{2} - n - 60 < 0$ i $n \geq 5$

$∆ = 241$

$n_{1} = \frac{1 - \sqrt{241}}{2}$ ,

$n_{1} = \frac{1 + \sqrt{241}}{2}$

Odpowiedź:

$n \in \{5, 6, 7, 8\}$ .

Infografika

Dla nauczyciela

Sprawdź się