Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Metoda drzew w rachunku prawdopodobieństwa

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• tworzy drzewo stochastyczne dla danego doświadczenia losowego

• określa liczbę zdarzeń elementarnych oraz liczbę zdarzeń sprzyjających dla danego zdarzenia losowego

• oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia, korzystając z drzewa stochastycznego

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• praca z obserwatorem

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie powtarzają wspólnie wiadomości dotyczące prawdopodobieństwa – może to być na przykład szybki test przygotowany wcześniej przez nauczyciela, na pytania którego uczniowie odpowiadają kolejno.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w 5 grupach. Zadaniem każdej z grup jest zapoznanie się z infografiką, treściami teoretycznymi i jednym z przykładów zapisanych w sekcji „Przeczytaj” w taki sposób, aby uzyskane wiadomości przekazać innym grupom. Które to mają być przykłady – wskazuje nauczyciel.

2. W każdej grupie jeden z uczniów pełni rolę obserwatora. Jego zadaniem jest zaobserwowanie jak uczniowie pracują w grupie – czy pełnią powierzone im role, jaka jest strategia rozwiązywania problemów, itp.

3. Następnym etapem zajęć jest zaprezentowanie przez grupy uzyskanych wiadomości i pokazanie sposobu rozwiązania zadania zamieszczonego w odpowiednim przykładzie.

4. Uczniowie wspólnie tworzą algorytm rozwiązywania zadania probabilistycznego za pomocą drzewa.

5. Uczniowie w parach rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1 – 4.

Faza podsumowująca:

1. Każdy z obserwatorów przedstawia wyniki swoich obserwacji, jednocześnie konfrontując je z obserwacjami lidera danej grupy.
   Dyskusja – czy łatwo jest pełnić wyznaczona role w grupie i dlaczego.

2. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie zadań interaktywnych 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowychD16tHRSgTKlasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych

Wskazówki metodyczne:

Z infografiką uczniowie mogą zapoznać się w domu przed lekcją. Infografika może być też  pomocna na zajęciach z kombinatoryki.