Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1ciFIo3TInOg

R4HhWmT94iUVt

RczjP12Bjr6Zr

Dobierz bryłę obrotową do figury geometrycznej i osi obrotu, z których powstanie. kula Możliwe odpowiedzi: 1. półkole, którego oś obrotu biegnie wzdłuż płaskiego boku, 2. ćwiartka koła, której oś obrotu biegnie wzdłuż jej przekroju osiowego, 3. półelipsa obracająca się wokół osi pokrywającej się z jej płaskim bokiem, 4. ćwiartka koła, której oś obrostu pokrywa się z jednym z płaskich boków, 5. koło, którego oś obrotu znajduje się poza nim elipsoida obrotowa Możliwe odpowiedzi: 1. półkole, którego oś obrotu biegnie wzdłuż płaskiego boku, 2. ćwiartka koła, której oś obrotu biegnie wzdłuż jej przekroju osiowego, 3. półelipsa obracająca się wokół osi pokrywającej się z jej płaskim bokiem, 4. ćwiartka koła, której oś obrostu pokrywa się z jednym z płaskich boków, 5. koło, którego oś obrotu znajduje się poza nim torus Możliwe odpowiedzi: 1. półkole, którego oś obrotu biegnie wzdłuż płaskiego boku, 2. ćwiartka koła, której oś obrotu biegnie wzdłuż jej przekroju osiowego, 3. półelipsa obracająca się wokół osi pokrywającej się z jej płaskim bokiem, 4. ćwiartka koła, której oś obrostu pokrywa się z jednym z płaskich boków, 5. koło, którego oś obrotu znajduje się poza nim półkula Możliwe odpowiedzi: 1. półkole, którego oś obrotu biegnie wzdłuż płaskiego boku, 2. ćwiartka koła, której oś obrotu biegnie wzdłuż jej przekroju osiowego, 3. półelipsa obracająca się wokół osi pokrywającej się z jej płaskim bokiem, 4. ćwiartka koła, której oś obrostu pokrywa się z jednym z płaskich boków, 5. koło, którego oś obrotu znajduje się poza nim wycinek kuli Możliwe odpowiedzi: 1. półkole, którego oś obrotu biegnie wzdłuż płaskiego boku, 2. ćwiartka koła, której oś obrotu biegnie wzdłuż jej przekroju osiowego, 3. półelipsa obracająca się wokół osi pokrywającej się z jej płaskim bokiem, 4. ćwiartka koła, której oś obrostu pokrywa się z jednym z płaskich boków, 5. koło, którego oś obrotu znajduje się poza nim

R1OgWaw18ytCx1

Ćwiczenie 2

Wybierz Prawda, jeśli zdanie jest prawdziwe i Fałsz, jeśli jest fałszywe.

	Prawda	Fałsz
Bryła powstała przez obrót koła wokół prostej, na której leżą dwa dowolne punkty brzegu koła jest kulą.	□	□
Środek koła jest środkiem kuli powstałej przez obrót koła wokół prostej zawierającej dowolny jego promień.	□	□
Rozważmy cięciwę okręgu, która jest dwukrotnie dłuższa niż jego promień. Obracając okrąg wokół tej cięciwy otrzymamy kulę.	□	□
Istnieje nieskończenie wiele prostych, obracając wokół których półkole powstanie kula.	□	□

RnOUCW8LE2Rxz2

Ćwiczenie 3

Wskaż figury, które po obrocie wokół pewnych prostych utworzą przystające kule.

Koło o polu $72 π$
Półkole o średnicy $12$
Koło o obwodzie $12 π$
Koło, dla którego wycinek o kącie środkowym miary $60 °$ ma pole równe $6 π$

R55BnQdnoh4oS2

Ćwiczenie 4

Uzupełnij tabelę wiedząc, że dana kula powstaje przez obrót danego koła.

$4$ , $16 π$ , $8 π$ , $\frac{4}{π}$

Promień koła	Długość okręgu	Pole koła	Średnica kuli
$4$
	$16 π$
		$8 π$
			$\frac{4}{π}$

RRV465pZ5Z2Mr2

Ćwiczenie 5

Średnica kuli jest równa sumie promieni walca o objętości $24 π$ i wysokości $6$ oraz stożka o objętości $48 π$ i wysokości $4$ . A zatem promień tej kuli ma długość:

$4$
$12$
$8$
$10$

RaltU5sp9q8i52

Ćwiczenie 6

Ile wynosi pole wycinka koła o kącie środkowym o mierze $90 °$ , dla którego po obróceniu wokół prostej zawierającej promień znajdujący się na jego brzegu, powstaje półkula o średnicy $8$ . Wybierz poprawną odpowiedź:

$4 π$
$8 π$
$16 π$
$64 π$

Ćwiczenie 7

Kula powstaje przez obrót figury, której pole wynosi $4 π$ . Oblicz długość promienia tej kuli.

Musimy rozważyć dwa przypadki.

Przypadek $I$ : Obracamy koło wokół prostej zawierającej średnicę.

Wówczas $π r^{2} = 4 π$ , a stąd $r = 2$ .

Przypadek $II$ : Obracamy półkole wokół prostej zawierającej średnicę.

Wtedy $\frac{1}{2} π r^{2} = 4 π$ , a stąd $r = 2 \sqrt{2}$ .

Ćwiczenie 8

W kole poprowadzono cięciwę w odległości $9 cm$ od jego środka. Cięciwa ma długość $6 cm$ . Oblicz długość średnicy kuli powstałej przez obrót tego koła.

Średnica kuli ma długość taką jak średnica koła. Obliczymy długość promienia koła z twierdzenia Pitagorasa:

RUsYa3b9JCxJU

Ilustracja przedstawia okrąg oraz cięciwę o długości sześć. Oba końce cięciwy zostały połączone ze środkiem okręgu promieniami o długości r, dzięki czemu powstał trójkąt równoramienny o ramionach długości r oraz podstawie o długości sześć. Ze środka okręgu upuszczona została wysokość na cięciwę o długości dziewięć.

Mamy więc $9^{2} + 3^{2} = r^{2}$ .

A stąd $r = \sqrt{90} = 3 \sqrt{10}$ . Stąd $d = 6 \sqrt{10}$ .

Animacja 3D

Dla nauczyciela