Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1V6nXIF7TSf21

Ćwiczenie 1

RPzjQ6uNxr8sS1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary funkcję i jej miejsca zerowe

y = \sin 3 x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = k π

, gdzie

k \in ℤ

, 2.

x = \frac{k π}{4}

, gdzie

k \in ℤ

, 3.

x = \frac{k π}{2}

, gdzie

k \in ℤ

, 4.

x = \frac{k π}{3}

, gdzie

k \in ℤ

y = 2 \sin x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = k π

, gdzie

k \in ℤ

, 2.

x = \frac{k π}{4}

, gdzie

k \in ℤ

, 3.

x = \frac{k π}{2}

, gdzie

k \in ℤ

, 4.

x = \frac{k π}{3}

, gdzie

k \in ℤ

y = 3 \sin 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = k π

, gdzie

k \in ℤ

, 2.

x = \frac{k π}{4}

, gdzie

k \in ℤ

, 3.

x = \frac{k π}{2}

, gdzie

k \in ℤ

, 4.

x = \frac{k π}{3}

, gdzie

k \in ℤ

y = \sin^{2} (2 x)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = k π

, gdzie

k \in ℤ

, 2.

x = \frac{k π}{4}

, gdzie

k \in ℤ

, 3.

x = \frac{k π}{2}

, gdzie

k \in ℤ

, 4.

x = \frac{k π}{3}

, gdzie

k \in ℤ

R14nhTXE0LyQK2

Ćwiczenie 3

Uporządkuj od największej do najmniejszej wartości.

$\sin \frac{4 π}{5}$
$\sin \frac{6 π}{7}$
$\sin 1$
$\sin \frac{1}{2}$
$\sin \frac{7 π}{15}$

R1W3ZPaboQYyN2

Ćwiczenie 4

RyuMjD5eoU1tJ2

Ćwiczenie 5

Połącz w pary funkcję i jej zbiór wartości.

y = \sin x + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ \frac{1}{3}, 1 ⟩

, 2.

⟨ 3, 5 ⟩

, 3.

⟨ 0, 2 ⟩

, 4.

⟨ - 5, - 4 ⟩

y = |\sin x - 2| + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ \frac{1}{3}, 1 ⟩

, 2.

⟨ 3, 5 ⟩

, 3.

⟨ 0, 2 ⟩

, 4.

⟨ - 5, - 4 ⟩

y = \frac{1}{\sin (2 x) + 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ \frac{1}{3}, 1 ⟩

, 2.

⟨ 3, 5 ⟩

, 3.

⟨ 0, 2 ⟩

, 4.

⟨ - 5, - 4 ⟩

y = \sin^{2} x - 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ \frac{1}{3}, 1 ⟩

, 2.

⟨ 3, 5 ⟩

, 3.

⟨ 0, 2 ⟩

, 4.

⟨ - 5, - 4 ⟩

RDyywgJcLtUNE2

Ćwiczenie 6

Zaznacz liczby dodatnie.

$\sin 3$
$\sin \frac{9 π}{10}$
$\sin (- \frac{10 π}{9})$
$\sin 6$
$\sin \frac{10 π}{9}$
$\sin (\frac{1701 π}{100})$

Ćwiczenie 7

Uzasadnij, że osią symetrii wykresu $y = 4 \sin (1 - 3 x) + 1$ jest prosta o równaniu $x = \frac{1}{3} - \frac{π}{2}$ .

Prosta $x = a$ jest osią symetrii wykres funkcji $y = f (x)$ wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej liczby $x$ z dziedziny zachodzi równość $f (x) = f (2 a - x)$ .

Zatem musimy sprawdzić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ zachodzi równość: $4 \sin (1 - 3 x) + 1 = 4 \sin (1 - 3 (2 (\frac{1}{3} - \frac{π}{2}) - x)) + 1$ .

$4 \sin (1 - 3 (2 (\frac{1}{3} - \frac{π}{2}) - x)) =$
$= 4 \sin (1 - 3 (\frac{2}{3} - π - x)) =$
$= 4 \sin (- 1 + 3 π + 3 x) =$
$= - 4 \sin (- 1 + 3 x) = 4 \sin (1 - 3 x)$

Ćwiczenie 8

Uzasadnij, że środkiem symetrii wykresu $y = \sin (2 x - 1)$ jest punkt $(\frac{2 π + 1}{2}, 0)$ .

Punkt $(a, b)$ jest środkiem symetrii wykresu funkcji $y = f (x)$ wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej liczby $x$ z dziedziny zachodzi równość $2 b - f (x) = f (2 a - x)$ .

Zatem musimy sprawdzić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ zachodzi równość: $2 \cdot 0 - \sin (2 x - 1) = \sin (2 (2 \cdot \frac{2 π + 1}{2} - x) - 1)$ .

$\sin (2 (2 \cdot \frac{2 π + 1}{2} - x) - 1) =$
$= \sin (2 (2 π + 1 - x) - 1) =$
$= \sin (4 π + 2 - 2 x - 1) =$
$= \sin (4 π + 1 - 2 x) = \sin (1 - 2 x) =$
$= - \sin (2 x - 1)$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela