Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R7rXwHLm1brYW1

Ćwiczenie 1

Spośród podanych poniżej oddziaływań wybierz oddziaływania na odległość:

oddziaływanie talerzyka i stojącej na nim filiżanki
oddziaływanie trzymanych w ręku kluczy z tą ręką
oddziaływanie naelektryzowanych baloników
oddziaływanie magnesu i opiłków magnetycznych leżących w jego pobliżu
oddziaływanie kota siedzącego na płocie z płotem
oddziaływanie Ziemi i Księżyca

RdJY7N1JjjMrV1

Ćwiczenie 2

Pole grawitacyjne Ziemi…

jest polem centralnym, jego linie zwrócone są do środka planety.
jest polem centralnym, jego linie zwrócone są od środka planety.
jest polem jednorodnym, jego linie zwrócone są do środka planety.

RAZMacMeIWkl11

Ćwiczenie 3

Określi prawdziwość poniższych zdań:

	Prawda	Fałsz
Każde ciało posiadające masę wytwarza pole grawitacyjne.	□	□
Pole, którego linie zbiegają się w jednym punkcie, nazywamy jednorodnym.	□	□
Oddziaływanie grawitacyjne może mieć charakter odpychający.	□	□
Pole centralne jest dobrym przybliżeniem jednorodnego pola grawitacyjnego Ziemi w pobliżu jej powierzchni.	□	□

RF3x6TYnRLeYP2

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

R1W7ZfAIlQRpa

Wiedząc, że natężenie pola grawitacyjnego wyraża się wzorem:

\vec{γ} = G \frac{M}{r^{2}} \cdot \frac{\vec{r}}{r},

gdzie

r

– odległość od punktu materialnego,

M

– masa ciała wytwarzającego pole grawitacyjne,

G

– stała grawitacyjna,

oblicz, na jakiej wysokości natężenie pola grawitacyjnego jest równe 1/4 natężenia na powierzchni Ziemi? Przyjmij, że promień Ziemi wynosi 6371 km. Wynik podaj w kilometrach, w zaokrągleniu do cyfry jedności. Odp.: Tu uzupełnij km

Wiedząc, że natężenie pola grawitacyjnego wyraża się wzorem:

$\vec{γ} = G \frac{M}{r^{2}} \cdot \frac{\vec{r}}{r},$

gdzie
$r$ – odległość od punktu materialnego,
$M$ – masa ciała wytwarzającego pole grawitacyjne,
$G$ – stała grawitacyjna,

oblicz, na jakiej wysokości natężenie pola grawitacyjnego jest równe 1/4 natężenia na powierzchni Ziemi? Przyjmij, że promień Ziemi wynosi 6371 km. Wynik podaj w kilometrach, w zaokrągleniu do cyfry jedności.

Odp.: ............ km

Zapisz wzór na natężenie pola grawitacyjnego na Ziemi oraz na wysokości $h$ , następnie je porównaj i oblicz $h$ .

Oznaczmy natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi jako $γ_{Z}$ .

\frac{1}{4} γ_{Z} = γ_{h}

\frac{1}{4} G \frac{M}{R_{Z}^{2}} = G \frac{M}{(R_{Z} + h)^{2}}

\frac{1}{4 \cdot R_{Z}^{2}} = \frac{1}{(R_{Z} + h)^{2}}

4 R_{Z}^{2} = (R_{Z} + h)^{2}

2 R_{Z} = R_{Z} + h

h = R_{Z} = 6371 k m

Ćwiczenie 6

Wiedząc, że natężenie pola grawitacyjnego wyraża się wzorem: $\vec{γ} = G \frac{M}{r^{2}} \cdot \frac{\vec{r}}{r},$

gdzie

$r$ – odległość od punktu materialnego,
$M$ – masa ciała wytwarzającego pole grawitacyjne,
$G$ – stała grawitacyjna,

R1VvW2JDRiKay

Rysunek przedstawia czarny kwadrat o boku długości opisanej małą czarną literą a, w którego narożnikach znajdują się czarne kulki o identycznych masach, z których każda jest opisana małą czarną literą m.

RXZfsZWv3PLbE

określ, ile wynosi natężenie pola grawitacyjnego w środku kwadratu o boku $a$ = 1 m, jeśli wiadomo, że w wierzchołkach tego kwadratu umieszczono masy $m$ = 20 kg? Wynik podaj w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

Odp. ............ m/s²

Ćwiczenie 7

Wiedząc, że natężenie pola grawitacyjnego wyraża się wzorem: $\vec{γ} = G \frac{M}{r^{2}} \cdot \frac{\vec{r}}{r},$

gdzie

$r$ – odległość od punktu materialnego,
$M$ – masa ciała wytwarzającego pole grawitacyjne,
$G$ – stała grawitacyjna,

RL7GKtqO5zzf4

oblicz, na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi wartość natężenia pola grawitacyjnego będzie taka sama jak na powierzchni Księżyca? Masa Księżyca wynosi $M_{K}$ = 7,35 · 10²² kg, zaś jego promień $R_{K}$ = 1738 km, zaś masa Ziemi $M_{Z}$ = 5,97 · 10²⁴ kg. Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: ............ km

Zapisz wzór na natężenie pola grawitacyjnego na Księżycu oraz na wysokości $h$ nad Ziemią, a następnie porównaj oba wyrażenia i wyznacz z nich $h$ .

Wykonaj obliczenia i zapisz poprawnie wynik.

γ_{K} = G \frac{M_{K}}{R_{K}^{2}}

γ_{Z} = G \frac{M_{Z}}{(R_{Z} + h)^{2}}

G \frac{M_{K}}{R_{K}^{2}} = G \frac{M_{Z}}{(R_{Z} + h)^{2}}

h = R_{K} \sqrt{\frac{M_{Z}}{M_{K}}} - R_{Z}

h = 1, 738 \cdot 10^{6} m \cdot \sqrt{\frac{5, 97 \cdot 10^{24} k g}{7, 35 \cdot 10^{22} k g}} - 6, 37 \cdot 10^{6} m

h \approx 9300 k m

Ćwiczenie 8

Wiedząc, że natężenie pola grawitacyjnego wyraża się wzorem: $\vec{γ} = G \frac{M}{r^{2}} \cdot \frac{\vec{r}}{r},$

gdzie

$r$ – odległość od punktu materialnego,
$M$ – masa ciała wytwarzającego pole grawitacyjne,
$G$ – stała grawitacyjna,

RVoXmkp3oegYJ

wyznacz, w jakiej odległości od Ziemi na linii łączącej Ziemię i Księżyc znajduje się punkt, w którym wartość całkowitego natężenia grawitacyjnego wynosi zero. Przyjmij, że odległość Ziemia–Księżyc wynosi

d

= 384 400 km, masa Ziemi

M_{Z}

= 5,9 · 10²⁴ kg, zaś masa Księżyca

M_{K} = 0, 0123 M_{Z}

. Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do liczb całkowitych. Odp.: Tu uzupełnij km

wyznacz, w jakiej odległości od środka Ziemi na linii łączącej Ziemię i Księżyc znajduje się punkt, w którym wartość całkowitego natężenia grawitacyjnego wynosi zero. Przyjmij, że odległość Ziemia–Księżyc wynosi $d$ = 384 400 km, masa Ziemi $M_{Z}$ = 5,9 · 10²⁴ kg, zaś masa Księżyca $M_{K} = 0, 0123 M_{Z}$ . Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do pełnych tysięcy kilometrów.

Odp.: ............ tys. km

Wypisz dane z zadania oraz zapisz wzór na natężenie pola grawitacyjnego. Następnie dodaj wektorowo natężenia pola ziemskiego i Księżyca.

RbCLN0416FA7R

Rysunek przedstawia symbolicznie Ziemię z niebieskim zarysem kontynentów oraz krążący wokół niej, w odległości oznaczonej małą, czerwoną literą d, Księżyc. Pomiędzy księżycem a Ziemią zaznaczono miejsce, którego odległość od środka ziemi oznaczono zieloną, małą literą x.

\vec{γ} = G \frac{M}{r^{2}} \cdot \frac{\vec{r}}{r}

\vec{γ} = {\vec{γ}}_{Z} + {\vec{γ}}_{K}

γ = γ_{Z} - γ_{K}

Przekształć wzór tak, by wyznaczyć odległość, podstaw dane liczbowe, wykonaj obliczenia i zapisz poprawnie wynik.

γ = G \frac{M_{Z}}{x^{2}} - G \frac{M_{K}}{{(d - x)}^{2}} = 0

G \frac{M_{Z}}{x^{2}} = G \frac{M_{K}}{{(d - x)}^{2}}

x = \frac{d}{1 + \sqrt{\frac{M_{K}}{M_{Z}}}}

d = \frac{384400 k m}{1 + \sqrt{\frac{0, 0123 \cdot M_{Z}}{M_{Z}}}} \approx 346 tys. k m

Animacja

Dla nauczyciela