Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RK8h5GQyYR7GB1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij zdanie:

Każdy punkt wirującej tarczy porusza się z ({#jednakową} / {proporcjonalną do promienia}) prędkością kątową i ({jednakową} / {#proporcjonalną do promienia}) prędkością liniową.

R10jKwWCWcqoH1

Ćwiczenie 2

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ćwiczenie 3

Rn4rVMIE2uqCo

Oblicz prędkość kątową karuzeli, jeśli dziecko, siedzące na koniku w odległości 2,5 m od osi obrotu, porusza się z prędkością 0,5 m/s.

Odpowiedź: $ω$ = ............ s^-1.

Ćwiczenie 4

R1W8MUDkcumWh

Na ilustracji widoczne jest koło z ciemnoniebieskim obwodem i jasnoniebieskim wypełnieniem. Środek koła oznaczono czarnym punktem. Wewnątrz koła widoczne są dwa punkty wielka litera A po prawej stornie od środka koła i nieco z góry i wielka litera B poniżej środka koła i z prawej strony. Odległości tych punktów od środka koła oznaczono jaka mała litera r z indeksem dolnym wielka litera A równa pięć centymetrów i mała litera r z indeksem dolnym wielka litera B równa dwa centymetry. Kierunek obrotu koła jest przeciwny względem ruchu wskazówek zegara co przedstawiono w postaci łuku zakończonego grotem strzałki w górnej części niebieskiego koła. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R13jzhMAgvVP4

Rysunek przedstawia tarczę, obracającą się ruchem jednostajnym. Punkt B porusza się z prędkością 3 m/s. Jaka jest prędkość liniowa punktu A?

Odpowiedź: $v_{A}$ = ............ m/s.

Skorzystaj ze związku $v=\omega r$ .

Ćwiczenie 5

Rdy0Fg67lQax2

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych narysowanych czarnymi strzałkami, w który oś pionowa skierowana w górę opisuje wartość prędkości liniowej w metrach na sekundę, a oś pozioma skierowana w prawo opisuje promień wodzący wyrażony w metrach. Na osi prędkości zaznaczono wartości od zera do dwudziestu pięciu metrów na sekundę, co pięć metrów na sekundę. Na osi promienia wodzącego zaznaczono wartości od zera do siedmiu metrów, co jeden metr. Z początku układu współrzędnych wychodzi liniowo rosnąca funkcja narysowana w postaci niebieskiej linii. Do wykresu funkcji należy punkt o wartości prędkości liniowej równej piętnaście metrów na sekundę dla promienia wodzącego równego cztery metry. Funkcja kończy się dla promienia wodzącego o długości sześciu metrów. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1cTrlI8F1m9K

Turbina wiatrowa obraca się ze stałą prędkością kątową. Wykres przedstawia zależność wartości prędkości liniowej punktów na łopatce turbiny od promienia wodzącego punktu. Ile obrotów wykonuje turbina w ciągu minuty? Podaj odpowiedź z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedź: Liczba obrotów na minutę: $f$ = ............ min^-1.

Ćwiczenie 6

RqvaE1W0Wica8

Maksymalne obroty silnika benzynowego to 7000 obrotów/ min. Oblicz prędkość liniową punktu na obwodzie kola zamachowego o średnicy 24 cm, gdy silnik pracuje na największych obrotach.

Odpowiedź: $v$ = ............ m/s.

Skorzystaj ze wzoru $v=\frac{2\pi r}{T}$ . Okres ruchu obrotowego koła zamachowego wynosi 1/7000 min.

rys. do poprawki:

Ćwiczenie 7

Rq4Z9krPuOXam

Na ilustracji widoczny jest rysunek okręgu narysowanego czarną linią symbolizujący ziemię i pionowa, czarna linia, przechodząca przez środek okręgu podpisana jako oś obrotu Ziemi. Kierunek obrotu przeciwny względem ruchu wskazówek zegara zaznaczono wokół osi obrotu, nad okręgiem, w postaci łuku narysowanego czarną linią ze grotem strzałki na końcu. Ze środka okręgu poprowadzono wda promienie wielka litera R. Jeden promień jest poziomy i biegnie w prawo. Drugi promień biegnie w prawo i w górę. Na końcu drugiego promienia widoczny jest rysunek czarnej postaci. Z położenia czarnej postaci poprowadzono czarny, poziomy odcinek łączący to położenie z osią obrotu Ziemi. Z położenia czarnej postaci wychodzą trzy strzałki symbolizujące wektory. Niebieska strzałka, skierowana poziomo w prawo przedstawia siłę odśrodkową. Czerwona strzałka skierowana do środka okręgu przedstawia siłę ciężkości. Czarna strzałka skierowana w prawo i w dół powstała z dodania wektorów poprzednich dwóch sił metodą równoległoboku. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RUm5lCLtdbZyI

Gdy Asia dowiedziała się, że porusza się wraz z wirującą Ziemią z prędkością większą niż

1000 km/h

, zaczęła zastanawiać się, dlaczego siła odśrodkowa spowodowana tak wielką prędkością nie sprawia, że - poza równikiem - musimy chodzić pochyleni w stosunku do powierzchni Ziemi (rysunek).

Oszacuj wartość siły ciężkości i siły odśrodkowej dla ciała o masie

m = 1 kg

, znajdującego się na powierzchni Ziemi na szerokości geograficznej

α = 50 °

i wyjaśnij wątpliwości Asi. Przyjmij, że promień Ziemi wynosi

R = 6371 km

, okres jej ruchu dobowego

T = 24 h

, a przyspieszenie ziemskie

g = 9,81 {m/s}^{2}

. Wynik dla siły odśrodkowej podaj z dokładnością do jednej cyfry znaczącej. Wartość ciężaru:

P = m g =

Tu uzupełnij

N

,
Wartość siły odśrodkowej

F_{od} =

Tu uzupełnij

N

Gdy Asia dowiedziała się, że porusza się wraz z wirującą Ziemią z prędkością większą niż 1000 km/h, zaczęła zastanawiać się, dlaczego siła odśrodkowa, spowodowana tak wielką prędkością, nie sprawia, że musimy chodzić pochyleni w stosunku do powierzchni ziemi (rysunek). Oblicz wartość siły ciężkości i siły odśrodkowej ciała o masie 1 kg, znajdującego się na szerokości geograficznej 50° i wyjaśnij wątpliwości Asi. Średni promień Ziemi wynosi $R$ = 6371 km, okres ruchu wirowego Ziemi: $T$ = 24 h, przyspieszenie ziemskie $g$ = 9,81 m/s². Wartości sił podaj z dokładnością do części setnych.

Siła ciężkości: $P = m g$ = ............ N, siła odśrodkowa $F_{r}$ = ............ N.

Siła odśrodkowa to

$\displaystyle F_{\text{od}}=\frac{mv^2}{r}\ ,$

przy czym $r$ to odległość ciała od osi obrotu, u nas $r = R\cos\alpha \approx 4095\,\text{km}$ . Natomiast znając okres ruchu dobowego Ziemi jesteśmy w stanie wyznaczyć prędkość liniową:

$\displaystyle v=\frac{2\pi r}{T}\ .$

Po wykonaniu rachunków okazuje się, że wartość siły odśrodkowej to niecałe $0,2\%$ wartości siły ciężkości. Dlatego kierunek siły wypadkowej praktycznie pokrywa się z kierunkiem siły ciężkości.

Ćwiczenie 8

RaBAHODmF0b0Z

Gwiazda neutronowa wiruje z okresem 0,033 s. Wiedząc, że największa wartość prędkości liniowej punktów na jej powierzchni wynosi 3 · 10⁶ m/s, oblicz promień gwiazdy. Przymij $π = 3, 14$ . Podaj wynik w km z dokładnością do czterech cyfr znaczących.

Odpowiedź: Promień gwiazdy neutronowej $R$ = ............ km.

Skorzystaj ze wzoru $v=\frac{2\pi r}{T}$ . Największą prędkość liniową mają punkty na równiku gwiazdy - promień ich ruchu jest równy poszukiwanemu promieniowi gwiazdy.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela