Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Rpv5zM5mESoaj1

Ćwiczenie 1

RjcIzMoTH9IfY1

Ćwiczenie 2

RJxXWjOaLCXGl2

Ćwiczenie 3

R3tt9WL4aI25E2

Ćwiczenie 4

R8J6DYkTr5TW92

Ćwiczenie 5

Połącz w pary ciąg ze zbiorem parametrów, dla których ten ciąg ma granicę

1

a_{n} = \sqrt{n^{2} + a n} - n

Możliwe odpowiedzi: 1. nie ma takiego parametru, 2.

a = 2

, 3.

a = 4

, 4.

a = 3

a_{n} = \sqrt{n^{2} + a n} - \sqrt{n^{2} + n}

Możliwe odpowiedzi: 1. nie ma takiego parametru, 2.

a = 2

, 3.

a = 4

, 4.

a = 3

a_{n} = \sqrt{n^{2} + (a - 2) n} - n

Możliwe odpowiedzi: 1. nie ma takiego parametru, 2.

a = 2

, 3.

a = 4

, 4.

a = 3

a_{n} = \sqrt{n + a} - \sqrt{n + 1}

Możliwe odpowiedzi: 1. nie ma takiego parametru, 2.

a = 2

, 3.

a = 4

, 4.

a = 3

R1EfROQURc2Qn2

Ćwiczenie 6

RzFYACmmwCf3a3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Określ zbieżność ciągu $a_{n} = \sqrt{n^{2} + b n + c} - n$ w zależności od wartości parametrów $b$ , $c$ .

$a_{n} = \frac{(\sqrt{n^{2} + b n + c} - n) (\sqrt{n^{2} + b n + c} + n)}{\sqrt{n^{2} + b n + c} + n} = \frac{{(\sqrt{n^{2} + b n + c})}^{2} - n^{2}}{\sqrt{n^{2} + b n + c} + n} =$

$= \frac{n^{2} + b n + c - n^{2}}{\sqrt{n^{2} + b n + c} + n} = \frac{b n + c}{\sqrt{n^{2} + b n + c} + n} =$

$= \frac{b n + c}{n (\sqrt{1 + \frac{b}{n} + \frac{c}{n^{2}}} + 1)} = \frac{b + \frac{c}{n}}{\sqrt{1 + \frac{b}{n} + \frac{c}{n^{2}}} + 1}$

$\lim_{n \to \infty} \frac{b + \frac{c}{n}}{\sqrt{1 + \frac{b}{n} + \frac{c}{n^{2}}} + 1} = \frac{b}{2}$ .

Infografika

Dla nauczyciela