Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RcUSLBYseA3Jr1

Ćwiczenie 1

Jak położony jest wektor prędkości kątowej cząstki poruszającej się ruchem jednostajnym po okręgu? Wybierz właściwe odpowiedzi:

jest prostopadły do wektora prędkości liniowej
jest równoległy do toru
jest styczny do toru
jest prostopadły do płaszczyzny, w której leży tor
leży w płaszczyźnie toru
jest równoległy do wektora prędkości liniowej, ale ma przeciwny zwrot

R1c484m34J20J1

Ćwiczenie 2

Wybierz właściwe uzupełnienia.

Podczas ruchu jednostajnego po okręgu

zmienia się wartość prędkości kątowej
zmienia się kierunek prędkości kątowej
wartość prędkości liniowej nie zmienia się
zmienia się kierunek prędkości liniowej
wartość prędkości kątowej nie zmienia się
kierunek prędkości kątowej nie zmienia się
kierunek prędkości liniowej nie zmienia się
zmienia się wartość prędkości liniowej

R2RNThsWr9Tmz2

Ćwiczenie 3

Płyta CD obraca się ze stałą prędkością kątową. Punkt B leży na brzegu płyty, a punkt P leży w połowie odległości między brzegiem i środkiem płyty. Wartości prędkości kątowych i wartości prędkości liniowych punktów B i P spełniają relacje:

$v_{B} = v_{P}$
$v_{B} < v_{P}$
$v_{B} > v_{P}$
$ω_{B} = ω_{P}$
$ω_{B} &LT; ω_{P}$
$ω_{B} > ω_{P}$

RllnL3ZOEHrDQ2

Ćwiczenie 4

Uzupełnij tabelkę opisującą ruch jednostajny po okręgu. Wyniki podaj z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku. Do obliczeń przyjmij wartość $π$ zaokrągloną do czterech cyfr po przecinku.

promień koła $r$ [m]	prędkość liniowa $v$ [m/s]	prędkość kątowa $ω$ [rad/s]	okres $T$ [s]	częstotliwość $f$ [Hz]
0,30			2
0,20				5
4	6
0,60		4
	20		0,5
	86,35	15,7	0,40

Ćwiczenie 5

RVywRTWf3feQX

Wskazówka godzinowa tradycyjnego, 12-godzinnego zegara jest o 40% krótsza od jego wskazówki minutowej. Oblicz:

a) stosunek wartości prędkości kątowych wskazówki minutowej do godzinowej zegara,
b) stosunek wartości prędkości liniowych końca wskazówki minutowej do godzinowej.

Odpowiedzi:
a) $\frac{ω_{m i n}}{ω_{h}} =$ ............

b) $\frac{v_{m i n}}{v_{h}} =$ ............

Ćwiczenie 6

R1Mr3oTTCh9Y9

Koło o średnicy 5,4 m wiruje wokół osi przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do jego płaszczyzny. Punkty A i B leżą na jednym promieniu, przy czym punkt B leży w odległości 60 cm od brzegu koła. Wiedząc, że wartość prędkości liniowej punktu A wynosi

v_{A}

= 0,6 m/s, a punktu B

v_{B}

= 1,4 m/s, oblicz odległość między punktami A i B.

Odpowiedź: [podaj wynik w] cm

Odpowiedź: ............ cm

Zauważ, że oba punkty mają taką samą prędkość kątową. Korzystając ze związku między prędkością liniową i kątową $v = ω r$ , otrzymujemy stosunek odległości obu punktów od środka koła.

Wprowadzamy oznaczenia: $ω$ – prędkość kątowa koła $x$ – odległość punktu A od środka koła $y$ – odległość punktu B od środka koła

Z treści zadania wynika, że $y = 270 cm - 60 cm = 210 cm$ oraz $v_{A} = ω x$ i $v_{B} = ω y$ . Stąd wynika, że

\frac{v_{A}}{v_{B}} = \frac{x}{y}

Podstawiając dane liczbowe, otrzymujemy $x = 90 cm$ .

Odległość między punktami $d = y - x = 120 cm .$

R1S89QWj71itm2

Ćwiczenie 7

Karuzela o promieniu 5 m obraca się ze stałą prędkością kątową. Dziecko siedzące w odległości 2/3 m od środka porusza się z prędkością liniową o wartości 2 m/s. Oblicz prędkość kątową karuzeli, jej częstotliwość oraz prędkość liniową punktu leżącego na brzegu karuzeli.

Odpowiedź:
prędkość kątowa: ............ rad/s;
częstotliwość ............ Hz;
prędkość liniowa ............ m/s

Ćwiczenie 8

Cząstka o masie $m$ i energii kinetycznej $E_{k}$ porusza się po okręgu o promieniu $R$ ruchem jednostajnym. Wyraź prędkość kątową tej cząstki oraz jej okres obiegu za pomocą tych trzech wielkości.

Energia kinetyczna punktu materialnego o masie m poruszającego się z prędkością $v$ wyraża się wzorem $E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$ .

ω = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{2 E_{k}}{m}},

T = 2 π R \sqrt{\frac{m}{2 E_{k}}} .

Animacja

Dla nauczyciela