Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R88qeheFdJ6nC1

Ćwiczenie 1

Rn95GGDMddlgA1

Ćwiczenie 2

R1Js79gG3KmUF2

Ćwiczenie 3

Dopasuj wzór ogólny ciągu do wzoru rekurencyjnego. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, koniec równania, drugie równanie, a indeks dolny, n, plus, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, plus, cztery, koniec równania, koniec układu równań Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, cztery n, plus, jeden, 2. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery n, plus, jeden, 3. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery n, minus, jeden, 4. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, cztery n nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, cztery, koniec równania, drugie równanie, a indeks dolny, n, plus, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, cztery, koniec równania, koniec układu równań Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, cztery n, plus, jeden, 2. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery n, plus, jeden, 3. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery n, minus, jeden, 4. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, cztery n nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, trzy, koniec równania, drugie równanie, a indeks dolny, n, plus, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, cztery, koniec równania, koniec układu równań Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, cztery n, plus, jeden, 2. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery n, plus, jeden, 3. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery n, minus, jeden, 4. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, cztery n nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć, koniec równania, drugie równanie, a indeks dolny, n, plus, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, plus, cztery, koniec równania, koniec układu równań Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, cztery n, plus, jeden, 2. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery n, plus, jeden, 3. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery n, minus, jeden, 4. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, cztery n

RrfZjxDInfkZk2

Ćwiczenie 4

Ciąg nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu określony jest wzorem a indeks dolny, n, plus, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, dwa, przecinek, n, równa się, zero, koniec równania, drugie równanie, jeden, przecinek, n, równa się, jeden, koniec równania, trzecie równanie, a indeks dolny, n, minus, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dwa, razy, a indeks dolny, n, minus, dwa, koniec indeksu dolnego, przecinek, n, większy niż, jeden, koniec równania, koniec układu równań.

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie liczby. Wyraz a indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego ciągu to 1. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, plus, nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 2. sześćdziesiąt pięć, 3. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, minus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 4. trzydzieści jeden, 5. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, plus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 6. takie same, 7. nie jest, 8. sto dwadzieścia siedem, 9. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, minus, jeden, koniec indeksu górnego, minus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 10. dodatnie, 11. ujemne, 12. jest.
Wzór ogólny ciągu to 1. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, plus, nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 2. sześćdziesiąt pięć, 3. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, minus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 4. trzydzieści jeden, 5. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, plus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 6. takie same, 7. nie jest, 8. sto dwadzieścia siedem, 9. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, minus, jeden, koniec indeksu górnego, minus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 10. dodatnie, 11. ujemne, 12. jest.
Ciąg 1. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, plus, nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 2. sześćdziesiąt pięć, 3. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, minus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 4. trzydzieści jeden, 5. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, plus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 6. takie same, 7. nie jest, 8. sto dwadzieścia siedem, 9. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, minus, jeden, koniec indeksu górnego, minus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 10. dodatnie, 11. ujemne, 12. jest monotoniczny.
Wszystkie wyrazy ciągu są 1. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, plus, nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 2. sześćdziesiąt pięć, 3. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, minus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 4. trzydzieści jeden, 5. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, plus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 6. takie same, 7. nie jest, 8. sto dwadzieścia siedem, 9. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa indeks górny, n, minus, jeden, koniec indeksu górnego, minus, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, koniec indeksu górnego, 10. dodatnie, 11. ujemne, 12. jest.

Rs6ebBhAZhN8f2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Ciąg $(a_{n})$ określony jest wzorem $\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = (n + 1) \cdot a_{n} \end{cases}$ .

R1A1UiEKEYIJ3

Ćwiczenie 7

Wykaż, że ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = - a_{n} \end{cases}$ jest naprzemienny.

Wzór ogólny ciągu: $a_{n} = {(- 1)}^{n - 1}$ .

Dla $n$ - nieparzystych wyrazy ciągu są dodatnie.

Dla $n$ - parzystych wyrazy ciągu są ujemne.

Zatem ciąg jest naprzemienny.

Ćwiczenie 8

Oblicz, który wyraz ciągu $(a_{n})$ określonego wzorem $\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = a_{n} + 8 n \end{cases}$ jest równy $625$ .

Obliczamy wartości kilku początkowych wyrazów ciągu.

$a_{2} = 1 + 8 = 9 = 3^{2}$

$a_{3} = 9 + 8 \cdot 2 = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$

$a_{4} = 25 + 8 \cdot 3 = 25 + 24 = 49 = 7^{2}$

$a_{5} = 49 + 8 \cdot 4 = 49 + 32 = 81 = 9^{2}$

$a_{6} = 81 + 8 \cdot 5 = 121 = 11^{2}$

Wzór ogólny $a_{n} = {(2 n - 1)}^{2}$ .

Wyznaczamy wyraz ciągu równy $625$ .

${(2 n - 1)}^{2} = 625$

$2 n - 1 = 25$ lub $2 n - 1 = - 25$

$n = 13$ lub $n = - 12$

Ponieważ $n$ jest liczbą dodatnią, zatem szukany wyraz to $a_{13}$ .

Animacja

Dla nauczyciela