$-2x^2+\left(m-2\right)x-1=0$

$\left\{\begin{array}{l}∆>0\\ \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=0\end{array}\right.$

$∆={\left(m-2\right)}^2-4·2=m^2-4m+4-8=m^2-4m-4$

$m^2-4m-4>0$

${∆}_m={\left(-4\right)}^2+4·4=16+16=32$

$\sqrt{{∆}_m}=4\sqrt{2}$

$m_1=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}=2-2\sqrt{2}$

$m_2=\frac{4+4\sqrt{2}}{2}=2+2\sqrt{2}$

$m\in (-\mathrm{\infty },2-2\sqrt{2})\cup (2+2\sqrt{2},\mathrm{\infty })$

$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1^2·x_2^2}=\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2·x_1·x_2}{{\left(x_1·x_2\right)}^2}$

$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=0$

$\frac{{\left(\frac{m-2}{2}\right)}^2-2·\frac{1}{2}}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=0$

$\frac{m^2-4m+4-4}{4·\frac{1}{4}}=0$

$\left(m^2-4m\right)=0$

$m\left(m-4\right)=0$

$m=0$ lub $m=4$

$m=0\notin (-\infty , 2-2\sqrt{2})\cup (2+2\sqrt{2}, \infty )$

$m=4\notin (-\infty , 2-2\sqrt{2})\cup (2+2\sqrt{2}, \infty )$

Nie istnieje taki parametr $m$, aby pierwiastki równania spełniały warunek $\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=0.$

Uwaga:

Lewa strona  równości, którą mają spełniać pierwiastki równania przyjmuje zawsze wartości dodatnie, zatem nie może być zerem. Można było więc od razu stwierdzić, że nie istnieją liczby  m  spełniające warunki zadania.