Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1FX2CHohPlOg

Ćwiczenie 2

Zapoznaj się z rysunkiem, a następnie na jego podstawie wykonaj ćwiczenie.

RMmb3jHXItk7A

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o podstawie o długości 8 oraz o pionowej przyprostokątnej o długości 6. Na rysunku zaznaczono również kąty wewnętrzne trójkąta. Między bokiem o długości 6 a przeciwprostokątną zaznaczono kąt β, między bokiem o długości 8 a przeciwprostokątną zaznaczono kąt α, a między bokami o długościach 6 i 8 zaznaczono kąt prosty.

RtAuqLG2IaQTK

Ćwiczenie 3

Rer2uAszEGRxr

Ćwiczenie 4

R1BQo5T3UTgz4

Ćwiczenie 5

R1RgkFDI8L3VY

Ćwiczenie 6

R8HctAQSnn8Br

Ćwiczenie 7

W trójkącie prostokątnym $A B C$ długość boku $A C$ wynosi $8$ , a miara kąta $A B C$ wynosi $58 °$ . Wyznacz długości boków i miary pozostałych kątów tego trójkąta.

Narysujmy trójkąt prostokątny i wprowadźmy odpowiednie oznaczenia:

R1QBXcbGauKeQ

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny ABC o podstawie AB, o pionowej przyprostokątnej CA o długości 8 oraz o przekątnej CB. Na rysunku zaznaczono dwa kąty wewnętrzne trójkąta. Przy wierzchołku A zaznaczono kąt prosty, a przy wierzchołku B kąt 58 stopni.

Ponieważ suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi $180 °$ , zatem miara kąta $A C B$ jest równa:

$180 ° - 90 ° - 58 ° = 32 °$ .

Z definicji funkcji tangens mamy:

$tg 58 ° = \frac{8}{|A B|}$ .

Ponieważ $tg 58 ° = 1, 6003$ , zatem:

$1, 6003 = \frac{8}{|A B|}$ , czyli $|A B| \approx 5$ .

Z definicji funkcji sinus mamy:

$\sin 58 ° = \frac{8}{|B C|}$ .

Ponieważ $\sin 58 ° = 0, 848$ , zatem:

$0, 848 = \frac{5}{|B C|}$ , czyli $|B C| \approx 5, 9$ .

Ćwiczenie 8

Wyznacz przybliżoną wartość kąta pomiędzy przekątną sześcianu a płaszczyzną jego podstawy.

Narysujmy sześcian o krawędzi długości $a$ i przekątnej długości $d$ .

R6C2aG2TMaBBe

Ilustracja przedstawia sześcian o boku a. W sześcianie zaznaczono kąt ostry α, który wyznaczają dwie przekątne: przekątna bryły d oraz przekątna podstawy. Kąt α znajduje się między nimi.

Kąt między przekątną sześcianu a płaszczyzną podstawy oznaczmy jako $α$ .

Wówczas otrzymujemy następujący trójkąt prostokątny:

R1T7HWKlY2diF

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o podstawie a2 oraz o pionowej przyprostokątnej a. Na rysunku zaznaczono dwa kąty wewnętrzne trójkąta. Między bokiem a2 oraz bokiem a oznaczono kąt prosty. Między bokiem a2 oraz przeciwprostokątną oznaczono kąt α.

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznej tangens, mamy:

$tg α = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0, 707$ .

Wobec tego $α \approx 35 °$ .

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela