Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Rb8OM7wsEAqGm

R4iKFkYaj4yDC

Ćwiczenie 2

Na rysunku jest przedstawiona interpretacja geometryczna układu równań liniowych.

R19D63H2AfoHF

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Zaznaczono na nim dwa wykresy funkcji liniowej. Przecinają się w punkcie dwa i jeden. Jeden z nich ma miejsce zerowe równe pięć.

Rrp793vZK5YRw

Na jej podstawie zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

Jest to oznaczony układ równań liniowych.
Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $(2, 1)$ .
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $(1, 2)$ .

Ćwiczenie 3

R12BAJhICwqVS

R15Z7HFN6xoNC

Ćwiczenie 4

Przyciągnij w wyznaczone miejsce pod rysunkiem układ równań, którego interpretacja jest przedstawiona na wykresie.

REjhfctFQwuSU

Na układzie równań zaznaczono dwa wykresy funkcji liniowej. Jeden mający miejsce zerowe w punkcie dwa, a drugi mający przecięcie z osią y w punkcie pięć. Wykresy przecinają się w pierwszej ćwiartce w punkcie cztery przecinek cztery.

R1TlZMI8b5Xpw

$"{"\begin{array}{c} x - y = 4 \\ x + y = 4 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} 2 x - y = 4 \\ x + 4 y = 20 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} 2 x - y = 4 \\ x + y = 4 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x - y = 4 \\ x + 4 y = 20 \end{array}""$

Układ równań, którego interpretacja jest przedstawiona na wykresie:
.

Ćwiczenie 5

R4qvstvg8Agz8

RmAc9YrL0iUJd

Połącz w pary oznaczony układ równań z jego opisem interpretacji graficznej.

\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ - x + y = - 2 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1. Układ współrzędnych przedstawia wykres dwóch funkcji liniowych. Pierwsza ma miejsce zerowe w punkcie cztery i przecina oś y w punkcie dwa. Druga ma miejsce zerowe równe minus dwa i również przecina oś y w punkcie dwa. Osie przecinają się wzajemnie w punkcie nawias zero przecinek dwa zamknąć nawias., 2. Układ współrzędnych przedstawia wykres dwóch funkcji liniowych. Pierwsza ma miejsce zerowe w punkcie minus jeden i przecina oś y w punkcie minus dwa. Druga ma miejsce zerowe równe cztery i również przecina oś y w punkcie minus dwa. Osie przecinają się w punkcie nawias zero przecinek minus dwa zamknąć nawias., 3. Układ współrzędnych przedstawia wykres dwóch funkcji liniowych. Pierwsza przecina oś y w punkcie 4 i ma miejsce zerowe równe dwa. Druga przecina oś w punkcie minus dwa i również ma miejsce zerowe równe dwa. Wykresy przecinają się w punkcie nawias dwa przecinek dwa zamknąć nawias., 4. Układ współrzędnych przedstawia wykres dwóch funkcji liniowych. Obie maja miejsce zerowe w punkcie minus dwa. Jest to ich punkt przecięcia.

\{\begin{cases} x + 2 y = 4 \\ x - y = - 2 \end{cases}

\{\begin{cases} 2 x + y = - 2 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}

\{\begin{cases} 2 x + y = - 4 \\ - x + y = 2 \end{cases}

Połącz w pary oznaczony układ równań z jego opisem interpretacji graficznej.

\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ - x + y = - 2 \end{cases}

\{\begin{cases} x + 2 y = 4 \\ x - y = - 2 \end{cases}

\{\begin{cases} 2 x + y = - 2 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}

\{\begin{cases} 2 x + y = - 4 \\ - x + y = 2 \end{cases}

RXVY5eVFswvRX2

Ćwiczenie 6

Prosta $a$ przechodzi przez punkty $K = (- 4, - 2)$ i $L = (4, 4)$ . Wskaż prostą, która wraz z prostą $a$ tworzy układ oznaczony.

$- 3 x + 4 y = 14$
$- 4 x - 5 y = 6$
$6 x - 8 y = - 8$

Ćwiczenie 7

Rozwiąż graficznie oznaczony układ równań liniowych

$\{\begin{cases} x + 2 y + 5 = 3 x - y - 2 \\ - 4 x - 2 y + 4 = 2 \cdot (3 - x) - (y + 5) \end{cases}$ .

R1PuW0awk6g3O

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z osią Y od minus trzech do dwóch. Na płaszczyźnie narysowano dwie ukośne proste. Pierwsza określona wzorem y=23x-73 i przebiega między innymi przez punkty 0,-73 oraz 5,1. Druga prosta określona jest wzorem y=-2x+3 i przebiega między innymi przez punkty 1,1 oraz 3,-3. Proste przecinają się w punkcie 2,-1

${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Ćwiczenie 8

Boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach:

$y + 2 = 0$

$- 3 x + 2 y = - 10$

$y - 1 = 0$

$3 x - 2 y = - 8$

Wyznacz graficznie współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

RBAvbLYgK6Wyp

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz pionową osią Y od minus trzech do czterech. Na płaszczyźnie narysowano cztery proste: dwie poziome i dwie ukośne. Ukośne proste są równoległe. Miejsca przecięcia wszystkich prostych wyznaczają wierzchołki równoległoboku. Są to punkty o współrzędnych -2,1, -4,-2, 2,-2 oraz 4,1

Wierzchołki równoległoboku: $(- 4, - 2)$ , $(2, - 2)$ , $(4, 1)$ , $(- 2, 1)$ .

Aplet

Dla nauczyciela