Spójrz na zależność opisującą wartość indukcji dla przewodnika prostoliniowego z prądem. Dla jakiego $r$ wartość $B$ nie jest określona?

Odp.: Indukcja magnetyczna nie jest określona w samym przewodniku z prądem.

Wyjaśnienie:

Z punktu widzenia matematyki w mianowniku nie może występować liczba 0. Wobec tego w samym przewodniku ($r$ jest wtedy równe 0) pole magnetyczne jest nieokreślone.

Zastosuj zależność opisującą wartość indukcji dla przewodnika prostoliniowego z prądem.

Zastosuj zależność opisującą wartość indukcji dla przewodnika prostoliniowego z prądem.

Wartość indukcji magnetycznej pola wytworzonego wewnątrz cienkiej i długiej zwojnicy o ciasno nawiniętych zwojach zależy w następujący sposób od parametrów zwojnicy: $B=\frac{{\mu }_{0}nI}{l}$, gdzie ${\mu }_0$ jest stałą przenikalności magnetycznej próżni, $I$ – natężenie prądu w zwojnicy, $n$ – liczba jej zwojów, $l$ – długość zwojnicy.

to

W jaki sposób skierowane są wektory indukcji w punktach leżących w płaszczyźnie rysunku pomiędzy przewodnikami?

Wektory indukcji pól pochodzących od przewodników w obszarze pomiędzy nimi, w punktach należących do płaszczyzny wyznaczonej przez przewodniki są zwrócone przeciwnie. Wobec tego mają szansę dla pewnej odległości $x$ znosić się wzajemnie. Wypadkowe pole magnetyczne będzie w tej odległości miało indukcję równą 0. Oczywiście, aby tak się stało, długości wektorów muszą być równe. Zapiszmy: $B_1=B_2$, stąd

Po przekształceniach otrzymujemy:

Pomyśl, jaki wkład od pola magnetycznego w punkcie O ma łuk o długości ¼ okręgu.

Każdy element prądu płynącego w okręgu daje taki sam wkład do wypadkowego pola magnetycznego w środku okręgu. Wobec tego pole magnetyczne pochodzące od części okręgu stanowi taką część pola całkowitego, jaka jest proporcja między długością fragmentu okręgu i obwodem okręgu. Tutaj jest to ¼ długości okręgu, a więc i ¼ pola całkowitego:

Zastosuj zasadę superpozycji pól, czyli dodaj wektor ${\overrightarrow{B}}_p$ – indukcji od przewodnika prostoliniowego i wektor ${\overrightarrow{B}}_z$ – indukcji od zwojnicy. Zwróć uwagę na kierunki obu wektorów.

Wektor indukcji ${\overrightarrow{B}}_p$ jest skierowany prostopadle do osi zwojnicy „w głąb” rysunku. Wektor indukcji ${\overrightarrow{B}}_z$ jest skierowany wzdłuż osi zwojnicy, w prawą stronę. Wobec tego wektory skierowane są pod kątem prostym do siebie. Spojrzenie na układ z góry pozwala zobaczyć oba wektory w takim ustawieniu:

RHPggPioSApJ2

Na rysunku widoczna jest czerwona, pozioma linia symbolizująca przewodnik, w którym płynie prąd elektryczny oznaczony wielką literą I. Prąd płynie w prawo co zaznaczono czerwonym grotem strzałki na przewodniku. Z jednego z punktów, znajdujących się na przewodniku wychodzą trzy niebieskie strzałki symbolizujące wektory indukcji magnetycznej. Jeden z nich jest poziomy, pokrywający się z linią symbolizującą przewodnik i skierowany w prawo. Oznaczony jest on wielką literą B z indeksem dolnym mała litera z i strzałką oznaczającą wektor. Drugi z nich jest pionowy i skierowany ku górze. Oznaczono go wielką literą B z indeksem dolnym mała litera p i strzałką oznaczającą wektor. Trzeci z nich jest skierowany w prawo i w górę i powstał z dodania dwóch pierwszych wektorów metodą równoległoboku. Jest to wektor wypadkowy indukcji magnetycznej oznaczony jako wielka litera B z indeksem dolnym małe litery wyp i strzałką symbolizującą wektor.

Na rysunku nie pokazano zwojnicy; jest pod przewodnikiem z prądem, zaznaczonym czerwona strzałką. Wektory indukcji zaczepione są na osi zwojnicy. Długość wektora wypadkowego obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

Należy teraz podstawić dane liczbowe i wykonać obliczenia.