Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Od czego zależy to, po jakim torze (prostej, okręgu, linii śrubowej) porusza się naładowana cząstka?

R13L6HGBep3H8

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Rv03WiHK8FuRM

Rys. do ćwiczenia 3. przedstawia tor cząstki ( ciągła czerwona linia zaczynająca się i kończąca się z lewej strony rysunku) wstrzeliwanej w obszar pola magnetycznego zobrazowanego w postaci jasnoniebieskiego prostokąta po prawej stronie z oznaczeniem: B. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1Oq6oa5qK3Lj

Wybierz poprawne uzupełnienie zdania.

Dodatnio naładowana cząstka wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego (na rysunku po prawej stronie), i przebywszy półokrąg wypada z niego. Wektory indukcji pola magnetycznego skierowane są {#do nas} / {od nas}.

Ćwiczenie 4

RdgyjAmJlYwN0

Rys. do ćwiczenia 4. przedstawia tor cząstki (ciągła czerwona linia zaczynająca się i kończąca się z lewej strony rysunku) wstrzeliwanej w obszar pola magnetycznego zobrazowanego w postaci jasnoniebieskiego prostokąta po prawej stronie z oznaczeniem: B oraz niebieskim symbolem - kółko z krzyżykiem. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1KViE5IZD1dT

Dodatnio naładowana cząstka o znanym stosunku

q / m

poruszająca się z prędkością

v

wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego (na rysunku po prawej stronie), i przebywszy półokrąg wypada z niego w punkcie odległym o

d

od punktu wlotu. Wyznacz wartość indukcji magnetycznej

B

.
Wstaw do ilorazu w odpowiedzi odpowiednie wyrażenia z listy. Odp.:

B

= 1.

m v^{2}

, 2.

4 m v

, 3.

m v

, 4.

2 q d

, 5.

q m

, 6.

2 m v

, 7.

q d

/ 1.

m v^{2}

, 2.

4 m v

, 3.

m v

, 4.

2 q d

, 5.

q m

, 6.

2 m v

, 7.

q d

Dodatnio naładowana cząstka, o znanym stosunku $q / m$ , poruszająca się z prędkością $v$ , wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego (na rysunku po prawej stronie), i przebywszy półokrąg wypada z niego w punkcie odległym o $d$ od punktu wlotu. Wyznacz wartość indukcji magnetycznej $B$ .
Wstaw do ilorazu w odpowiedzi odpowiednie wyrażenia z listy.

$m v$ , $4 m v$ , $2 m v$ , $m v^{2}$ , $2 q d$ , $q m$ , $q d$

Odp.: $B$ = ............ / .............

R1QmfoOIucWUY

Jaki jest związek odległości $d$ z promieniem półokręgu, po którym porusza się cząstka?

Ćwiczenie 5

R1bBh5GC2Fn4H

Proton wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji $B$ = 0,01 T pod kątem 30° w stosunku do linii pola. Oblicz promień linii śrubowej, po której porusza się proton, jeśli jego prędkość wynosi 10⁵ m/s. Stosunek ładunku protonu do jego masy wynosi 9,58 · 10⁷ C/kg. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: $r$ = ............ cm.

Cząstka po okręgu, będącym przekrojem poprzecznym toru (linii śrubowej) porusza się z prędkością $v_{\perp}=v\cdot\sin30^{\circ}=v/2$ . W związku z tym

$r=\frac{mv_{\perp}}{qB}=\frac{v}{2B\frac{q}{m}}\approx0,0522\hspace{2mm}\textrm{m}$

Ćwiczenie 6

RChnWrNcexizO

Rysunek do ćwiczenia 7. przedstawia prostokątny układ współrzędnych XYZ w kolorze czarnym oraz tor cząstki wstrzelonej w obszar pola. Linie pola magnetycznego to układ ośmiu pionowych równoległych strzałek z oznaczeniem: B. Tor stanowi krzywa w postaci spirali w kolorze czerwonym. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R2ypAB2PDsHBb

Cząstka wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji $B$ = 0,01 T pod kątem 30° w stosunku do linii pola. Oblicz skok linii śrubowej $s$ , po której porusza się cząstka, jeśli jej prędkość wynosi 10⁵ m/s. Stosunek ładunku cząstki do jego masy wynosi 9,58 · 10⁷ C/kg. Wynik podaj z dokładnością do dziesiątej centymetra.

Odp.: $r$ = ............ cm.

Skok linii śrubowej s jest odległością, o jaką przemieści się cząstka w kierunku osi x w ciągu okresu ruchu po okręgu w płaszczyźnie YZ, zakreślanego z prędkością $v_{\perp}$ .

Zgodnie ze wskazówką $s=v_{||}\cdot T$ , gdzie $T=\frac{2\pi r}{v_{\perp}}$ . Z kolei: $r=\frac{mv_{\perp}}{qB}$ . Po podstawieniu do $T$ otrzymamy: $T=\frac{2\pi m}{qB}$ . Składową prędkości w kierunku osi $x$ obliczymy następująco: $v_{||}=v\cdot\cos30^{\circ}$ . Ostatecznie otrzymujemy:

$s=\frac{v\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{2\pi m}{qB}\approx0,568\hspace{2mm}\textrm{m}$

Ćwiczenie 7

RChnWrNcexizO

RJOWZ46tCmcGn

Janek przyjrzał się rysunkowi i stwierdził, że cząstka poruszająca się po takim torze, musiała mieć ładunek ujemny. Czy Janek miał rację?

Odp.: {#Tak, Janek miał rację.} / {Nie, Janek nie miał racji.}

Ćwiczenie 8

R1I46ZQ7EaWwa

Rys. do ćwiczenia 8. przedstawia wektor prędkości cząstki (czerwona pozioma strzałka z lewej strony rysunku, skierowana w prawo) oraz obszar pola magnetycznego zobrazowany w postaci jasnoniebieskiego prostokąta po prawej stronie z oznaczeniem: B oraz niebieskim symbolem - kółko z krzyżykiem. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1ShfgHlSUtlX

d

= 2 cm. Oblicz kąt, o jaki odchyli się kierunek toru elektronu po przebyciu obszaru pola magnetycznego. Przyjmij, że wartość stosunku ładunku elektronu do jego masy w przybliżeniu wynosi 1,76 · 10¹¹ C/kg. Wynik podaj z dokładnością do dziesiątych części stopnia. Odp.:

α

= Tu uzupełnij°.

Elektron, poruszający się z prędkością 10⁷ m/s wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego prostopadle do granicy tego obszaru, jak zostało to pokazane na rysunku. Pole magnetyczne, którego indukcja ma wartość 10^-3 T zajmuje warstwę o grubości $d$ = 2 cm. Oblicz kąt, o jaki odchyli się kierunek toru elektronu po przebyciu obszaru pola magnetycznego. Przyjmij, że wartość stosunku ładunku elektronu do jego masy w przybliżeniu wynosi 1,76 · 10¹¹ C/kg. Wynik podaj z dokładnością do dziesiątych części stopnia.

Odp.: $α$ = ............°.

Na rysunku zaznaczono wektor siły Lorentza, działającej na elektron w momencie wchodzenia w pole magnetyczne. Środek łuku okręgu, po którym porusza się elektron, znajduje się w punkcie O. Kąt odchylenia $\alpha$ elektronu jest równy kątowi, na którym oparty jest łuk, będący torem elektronu w obszarze pola (odpowiednie ramiona kątów są do siebie prostopadłe).

R1HuJKVsZVefj

w opracowaniu — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Ze wzorów trygonometrycznych otrzymujemy: $\sin\alpha=\frac{d}{r}$ .

A ponieważ dla ruchu po okręgu w polu magnetycznym mamy $r=\frac{mv}{eB}$ , to po podstawieniu otrzymamy:

$\sin\alpha=\frac{e}{m}\cdot\frac{dB}{v}=0,352.$

Wartość kąta $\alpha\approx$ 20,6°.

Ćwiczenie 8

R1I46ZQ7EaWwa

R1ShfgHlSUtlX

d

α

= Tu uzupełnij°.

Odp.: $α$ = ............°.

Elektron wpada z lewej strony w obszar stałego pola magnetycznego, który można sobie wyobrazić jako nieskończenie długi pas o grubości $d$ . Pole jest prostopadłe do powierzchni tego pasa. Początkowa prędkość elektronu jest prostopadła do brzegu obszaru z polem. Tor elektronu zaczyna zakrzywiać się w górę wewnątrz obszaru – na skutek siły Lorentza elektron porusza się po wycinku okręgu o promieniu $r$ , którego środek leży wzdłuż lewego brzegu obszaru z polem. W pewnym momencie elektron wylatuje z obszaru z polem po jego prawej stronie. Prędkość elektronu nie jest wtedy prostopadła do prawego brzegu obszaru, tylko jest nachylona do niego pod pewnym kątem, który wyznaczamy od linii prostopadłej do prawego brzegu i oznaczamy jako $α$ .

Możemy zdefiniować pomocniczy trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest promień wodzący, łączący środek okręgu, po którym porusza się elektron, z punktem, w którym elektron wyleciał z obszaru. Długość przeciwprostokątnej wynosi wtedy $r$ . Podstawą trójkąta jest odcinek o długości $d$ prostopadły do brzegów obszaru. W tym trójkącie również występuje zdefiniowany wcześniej kąt $α$ – jest to kąt między przeciwprostokątną (promieniem wodzącym), a lewym brzegiem obszaru.

Ze wzorów trygonometrycznych otrzymujemy: $\sin\alpha=\frac{d}{r}$ .

A ponieważ dla ruchu po okręgu w polu magnetycznym mamy $r=\frac{mv}{eB}$ , to po podstawieniu otrzymamy:

$\sin\alpha=\frac{e}{m}\cdot\frac{dB}{v}=0,352.$

Wartość kąta $\alpha\approx$ 20,6°.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela