Sprawdź się
Od czego zależy to, po jakim torze (prostej, okręgu, linii śrubowej) porusza się naładowana cząstka?
Od kąta pomiędzy wektorem prędkości i wektorem indukcji magnetycznej.
Jaki jest związek odległości z promieniem półokręgu, po którym porusza się cząstka?
Z jaką prędkością porusza się cząstka po okręgu, będącym przekrojem poprzecznym toru (linii śrubowej)?
Cząstka po okręgu, będącym przekrojem poprzecznym toru (linii śrubowej) porusza się z prędkością . W związku z tym
Skok linii śrubowej s jest odległością, o jaką przemieści się cząstka w kierunku osi x w ciągu okresu ruchu po okręgu w płaszczyźnie YZ, zakreślanego z prędkością .
Zgodnie ze wskazówką , gdzie . Z kolei: . Po podstawieniu do otrzymamy: . Składową prędkości w kierunku osi obliczymy następująco: . Ostatecznie otrzymujemy:
Jeśli, przyjmując hipotezę Janka, zastosujemy regułę lewej ręki (ładunek ujemny) dla np. prawej części toru, gdzie prędkość skierowana jest w głąb rysunku, to kciuk pokaże nam siłę skierowaną w lewo – do środka chwilowej krzywizny toru.
Narysuj tor ruchu w obszarze pola, przedłuż kierunek ruchu przed wejściem w pole i po wyjściu, i zaznacz kąt odchylenia. Skorzystaj z zależności geometrycznych.
Na rysunku zaznaczono wektor siły Lorentza, działającej na elektron w momencie wchodzenia w pole magnetyczne. Środek łuku okręgu, po którym porusza się elektron, znajduje się w punkcie O. Kąt odchylenia elektronu jest równy kątowi, na którym oparty jest łuk, będący torem elektronu w obszarze pola (odpowiednie ramiona kątów są do siebie prostopadłe).
Ze wzorów trygonometrycznych otrzymujemy: .
A ponieważ dla ruchu po okręgu w polu magnetycznym mamy , to po podstawieniu otrzymamy:
Wartość kąta 20,6°.
Wyobraź sobie tor ruchu w obszarze pola, przedłuż kierunek ruchu przed wejściem w pole i po wyjściu, i zaznacz kąt odchylenia. Skorzystaj z zależności geometrycznych.
Elektron wpada z lewej strony w obszar stałego pola magnetycznego, który można sobie wyobrazić jako nieskończenie długi pas o grubości . Pole jest prostopadłe do powierzchni tego pasa. Początkowa prędkość elektronu jest prostopadła do brzegu obszaru z polem. Tor elektronu zaczyna zakrzywiać się w górę wewnątrz obszaru – na skutek siły Lorentza elektron porusza się po wycinku okręgu o promieniu , którego środek leży wzdłuż lewego brzegu obszaru z polem. W pewnym momencie elektron wylatuje z obszaru z polem po jego prawej stronie. Prędkość elektronu nie jest wtedy prostopadła do prawego brzegu obszaru, tylko jest nachylona do niego pod pewnym kątem, który wyznaczamy od linii prostopadłej do prawego brzegu i oznaczamy jako .
Możemy zdefiniować pomocniczy trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest promień wodzący, łączący środek okręgu, po którym porusza się elektron, z punktem, w którym elektron wyleciał z obszaru. Długość przeciwprostokątnej wynosi wtedy . Podstawą trójkąta jest odcinek o długości prostopadły do brzegów obszaru. W tym trójkącie również występuje zdefiniowany wcześniej kąt – jest to kąt między przeciwprostokątną (promieniem wodzącym), a lewym brzegiem obszaru.
Ze wzorów trygonometrycznych otrzymujemy: .
A ponieważ dla ruchu po okręgu w polu magnetycznym mamy , to po podstawieniu otrzymamy:
Wartość kąta 20,6°.