Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1K67dEBe2hTp

Promień okręgu $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 4 = 0$ ma długość:

$\sqrt{6}$
$2$
$6$

Ćwiczenie 2

RZ8J02mgSUYeW

Połącz w pary równanie okręgu z odpowiadającym mu środkiem $S$ :

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 y + 5 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0$

Ćwiczenie 3

R1CRKhKrDMEYI

Równanie $x^{2} + y^{2} - m^{2} + 1 = 0$ przedstawia okrąg dla:

$m \in (- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$
$m \in (- 1, 1)$
$m \in (- 1, \infty)$

Ćwiczenie 4

R15XkfUYoCInE

Ułóż w odpowiedniej kolejności rozwiązanie zadania: wyznacz równanie okręgu w postaci ogólnej, jeżeli jego środek $S = (- 1, 3)$ oraz promień $r = 4$ .

korzystając ze wzoru $c = a^{2} + b^{2} - r^{2}$ mamy $c = {(- 1)}^{2} + 3^{2} - 4^{2} = 1 + 9 - 16 = - 6$
$x^{2} + y^{2} - 2 \cdot (- 1) x - 2 \cdot 3 y - 6 = 0$
$a = - 1, b = 3, r = 4$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y - 6 = 0$
Jeżeli wykorzystamy równanie okręgu w postaci ogólnej: $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ , to:

Ćwiczenie 5

R1Hrf23tas2nL

Wstaw w tekst odpowiednie liczby:

$1$ , $3$ , $2$

Środkiem okręgu o równaniu $x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 17 = 0$
jest punkt $S = (- 5,$ ............ $)$ ,
zaś długość promienia wynosi .............

Ćwiczenie 6

RhWSlj1k6ysI6

Pogrupuj elementy zgodnie z podanym opisem: Równania, które przedstawiają okrąg na płaszczyźnie: Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{2} + y^{2} - 20 = 0

, 2.

x^{2} + y^{2} - 6 y + 11 = 0

, 3.

x^{2} + y^{2} - 2 y - 3 = 0

, 4.

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 2 = 0

, 5.

x^{2} + y^{2} + 10 = 0

, 6.

x^{2} + y^{2} + 6 x = 0

Równania, które nie przedstawiają okręgu na płaszczyźnie: Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{2} + y^{2} - 20 = 0

, 2.

x^{2} + y^{2} - 6 y + 11 = 0

, 3.

x^{2} + y^{2} - 2 y - 3 = 0

, 4.

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 2 = 0

, 5.

x^{2} + y^{2} + 10 = 0

, 6.

x^{2} + y^{2} + 6 x = 0

Pogrupuj elementy zgodnie z podanym opisem:

Równania, które przedstawiają okrąg na płaszczyźnie:
Równania, które nie przedstawiają okręgu na płaszczyźnie:

Ćwiczenie 7

R1OIZByGIN0mH

Ćwiczenie 8

R1GuVpZ4nSaFs

Uzupełnij rozwiązanie zadania: Wyznacz równanie okręgu, jeżeli do końców jego średnicy należą punkty

A = (3, - 2)

B = (- 3, 6)

. Rozwiązanie: Wyznaczamy długość średnicy:

| A B | = \sqrt{{(- 3 - 3)}^{2} + {(6 + 2)}^{2}} =

Tu uzupełnij Zatem długość promienia wynosi Tu uzupełnij. Środek okręgu jest środkiem odcinka

A B

, zatem:

S = (0,

Tu uzupełnij

)

. Otrzymujemy, że

a = 0

b =

Tu uzupełnij. Obliczamy wartość współczynnika

c

ze wzoru

c = a^{2} + b^{2} - r^{2}

. Zatem

c = Tu uzupełnij. Po podstawieniu do równania okręgu w postaci ogólnej otrzymujemy: x^{2} + y^{2} - 4 y - 21 = 0 .

Infografika

Dla nauczyciela