Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1dLvpqlYP1Pe

Rzut ukośny to ruch, w którym:

tor ruchu jest linią prostą {PRAWDA} / {#FAŁSZ}

tor ruchu jest krzywą zamkniętą {PRAWDA} / {#FAŁSZ}

ciało osiąga pewną maksymalną wysokość {#PRAWDA} / {FAŁSZ}

Ćwiczenie 2

Rc4STYVkJeglt1

Przyspieszenie pewnego ciała wynosi $\vec{a}$ = [0, -10 m/s²], prędkość początkowa to ${\vec{v}}_{0}$ = [2 m/s, 4 m/s] a w chwili $t$ = 0 ciało znajdowało się w początku układu współrzędnych. Zapisz równanie toru w postaci jawnej.

-3,75, 4, -3, -1,25, 2, 0,5

Odpowiedź: $y (x)$ = ............ $\frac{1}{m}$ ⋅ $x$ ² + ............ $x$

Ćwiczenie 3

R1DFO9vZ8DLj7

Równanie toru pewnego ciała wygląda następująco: $y (x) = (- 5) \frac{1}{m} x^{2} + 6 x$ . Ciało rozpoczęło swój ruch w punkcie, w którym współrzędna $x$ wektora położenia wynosi 0. Wyznacz odległość pomiędzy położeniem początkowym, a położeniem, w którym współrzędna $x$ wynosi 1 m. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............ m

Położenie początkowe to $(0,0)$ , a położenie końcowe to $(1,1)$ . Zatem odległość między tymi dwoma punktami wynosi $\sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2}\,\text{m}\approx1,4\,\text{m}\ .$

Ćwiczenie 4

RJLCtUWQUQ1uC

Na ilustracji widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany w postaci czarnych strzałek. Oś wartości skierowana ku górze opisana jest, jako mała litera y. Oś pozioma, skierowana w prawo opisana jest, jako mała litera x. Początek układu opisany jest jako punkt zero. Na wykresie widoczna jest także funkcja, w postaci czarnej linii przybierająca postać łuku. Jej początek znajduje się w tym s punkcie początek układu współrzędnych. Łuk jest wygięty w górę i kończy się po ponownym osiągnięciu przez funkcję wartości zero w punkcie oznaczonym, jako mała litera x z indeksem dolnym jeden. Funkcja ta opisuje trajektorię rzutu ukośnego. Wartość maksymalna funkcji osiągnięta jest dla położenia w połowie pomiędzy punktem zero i punktem mała litera x z indeksem dolnym jeden. Punkt maksymalny funkcji oznaczony jest czarną przerywaną i poziomą linią, równoległą do osi mała litera x. W punkcie przecięcia się czarnej przerywanej linii z osią małe y zaznaczono punkt mała litera y z indeksem jeden. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RWrx3LNBwPTch

Rysunek przedstawia tor ruchu w rzucie ukośnym. $x_{1}$ = 3m, $y_{1}$ = 1,25 m. Wyznacz wektor prędkości początkowej. Przyjmij przyspieszenie ziemskie równe 10 m/s².

Odpowiedź: $\vec{v}$ = [............ m/s, ............ m/s]

Z równania parametrycznego $y(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_{0y}t$ wyznaczamy czas trwania ruchu (dla $y=0$ ):

$t_k=\frac{2v_{0y}}{g}$ .

Z równania parametrycznego $x(t)=v_{0x}t$ możemy wyznaczyć zasięg:

$x_z=\frac{2v_{0x}v_{0y}}{g}$ .

Z pierwszego równania parametrycznego dla $t=\frac{t_k}{2}$ możemy wyznaczyć maksymalną wysokość:

$y_{max}=-\frac{1}{2}g\frac{v_{0y}^2}{g^2}+v_{0y}\frac{v_{0y}}{g}=\frac{v_{0y}^2}{2g}$ .

Mamy zatem

$v_{0y}=\sqrt{2gy_{max}}=5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$

oraz

$v_{0x}=\frac{g x_z}{2v_{0y}}=3\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$

Ćwiczenie 5

R1apJC6ADlZcx

Zależność położenia od czasu dla pewnego ciała wygląda następująco:

$x (t)$ = 2 $\frac{m}{s}$ ⋅ $t$
$y (t)$ = -5 $\frac{m}{s^{2}}$ ⋅ $t$ ² + 1 $\frac{m}{s}$ ⋅ $t$

Uzupełnij równanie toru w postaci jawnej:

Odpowiedź: $y (x)$ = ............ $\frac{1}{m}$ ⋅ $x$ ² + ............ $x$

$t=\frac{x}{2}$

$y(x)=-5\cdot \frac{x^2}{4}+1\cdot\frac{x}{2}=-1,25\cdot x^2+0,5\cdot x$

RoPCTnXxsksjd2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

W jaskini, w korytarzu o wysokości 1 m został rzucony kamień pod pewnym kątem do podłoża tak, aby trafić w cel odległy o 4 m. Wykaż, że jeśli składowa pozioma prędkości początkowej wynosi 4 m/s to niemożliwe jest, aby kamień trafił w cel. Przyjmij przyspieszenie ziemskie równe 10 m/sIndeks górny 2.

RoemtNeL8zOJI

Na ilustracji widoczne są dwie czarne, poziome linie symbolizujące podłogę i sufit pewnego pomieszczenia. Odległość między nimi oznaczona jest czarną, pionową, podwójną strzałką, z grotami na obu końcach. Odległość pomiędzy podłogą a sufitem opisana jest jako jeden metr symbol cyfra jeden i mała litera m. Na czarnej, dolnej linii symbolizującej podłogę zaznaczono czarny punkt po lewej stronie. Z tego punktu pod skosem w górę wychodzi strzałka skierowana w górę i w prawo. Opisana jest jako prędkość początkowa symbolem mała litera v z indeksem dolnym zero. Po prawej stronie od czarnego punktu widoczny jest czarny prostokąt umieszczony także na linii symbolizującej podłogę. Pod rysunkiem oznaczono w postaci czarnej, dwustronnej, poziomej strzałki odległość pomiędzy czarnym prostokątem opisanym jako cel i czarnym punktem. Odległość ta opisana jest pod czarną, poziomą i dwustronną strzałką jako cztery metry. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Zasięg rzutu ukośnego wyraża się wzorem

x_{z} = 2 v_{0 x} v_{0 y} / g

$x_{z}$ = 4 m, $v_{0 x}$ = 4 m/s, zatem wynika z tego, że, aby kamień trafił do celu, składowa prędkości $v_{0 y}$ musi być równa 5 m/s. Maksymalna wysokość, na jaką wzniesie się kamień, wyraża się wzorem

y_{max} = \frac{v_{0 y}^{2}}{2 g} .

Po wstawieniu wartości liczbowych dostajemy $y_{max} = 1, 25 m$ , czyli większą niż wysokość korytarza w jaskini. Kamień zatem nie doleci do celu, gdyż wcześniej odbije się od sufitu.

Ćwiczenie 8

Tomek i Stefan rozwiązywali zadanie domowe z fizyki, które brzmiało: Zapisz równanie toru w postaci jawnej dla rzutu ukośnego, w którym wektor przyspieszenia jest równy [0, -10 m/sIndeks górny 2], a wektor prędkości początkowej to [-1 m/s, 2 m/s]. Ciało zostało rzucone z powierzchni Ziemi, a jego położenie początkowe było w początku układu współrzędnych. Tomek zapisał równanie:

y (x) = - 5 m / s^{2} \cdot x^{2} - 2 m / s \cdot x

Stefan przyjrzał się równaniu i powiedział: – Coś tu jest nie tak, przecież jeśli przed każdym wyrazem stoi minus, to znaczy, że współrzędna y wektora położenia będzie cały czas ujemna. To tak, jakby ciało zamiast lecieć wbijało się w Ziemię… Uzasadnij, że równanie toru jest prawidłowe, a obiekcje Stefana – nieuzasadnione.

Film samouczek

Dla nauczyciela