Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1XEruuIw2Nrs1

Ćwiczenie 1

Zaznacz wszystkie takie wartości parametru $z$ , aby liczba $x_{0} = - 1$ spełniała równanie $(2 z^{2} - 1) x^{4} - 3 \cdot (z + 2) x^{2} - z^{2} + 2 z - 13 = 0$ .

$- 5$
$- 4$
$- 2$
$2$
$4$
$5$

RnKWr2zlvMDp41

Ćwiczenie 2

Połącz w pary równania równoważne.

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$
$x^{4} + 4 x^{2} + 3 = 0$
$x^{4} - 4 x^{2} + 3 = 0$
$x^{4} + 2 x^{2} - 3 = 0$

RDlxcWS6aEC752

Ćwiczenie 3

Wybierz równanie równoważne do równania $x^{4} - 8 x^{2} + 7 = 0$ .

$(x^{2} + 7) (x^{2} + 1) = 0$
$(x^{2} - 7) (x^{2} + 1) = 0$
$(x^{2} + 7) (x^{2} - 1) = 0$
$(x^{2} - 7) (x^{2} - 1) = 0$

RTwD3swzuKxSI2

Ćwiczenie 4

Podaj wartość współczynników $a$ i $b$ , aby równania $4 x^{4} + 4 x^{2} - 8 = 0$ i $"|"2 x^{2} + a"|" = b$ miały ten sam zbiór rozwiązań. Przeciągnij poprawne odpowiedzi.

$0$ , $5$ , $6$ , $3$ , $4$ , $1$ , $2$

$a =$ , $b =$

RZRQ7luMZLhOH2

Ćwiczenie 5

Zaznacz poprawną odpowiedź. Równanie $x^{4} - 6 x^{2} + 5 = 0$ można zapisać w postaci $(t + 1) t - 5 t = 0$ dla:

$x^{2} = t + 1$
$x^{2} = t - 2$
$x^{2} + 1 = t$
$x^{2} = t$

RUzL9qQOPAIQw2

Ćwiczenie 6

Uporządkuj rozwiązanie równania w odpowiedniej kolejności.

${(2 x^{2} - 3)}^{2} = 16$
$2 x^{2} = - 1$ lub $2 x^{2} = 7$
$4 x^{4} - 12 x^{2} - 7 = 0$
${2 x}^{2} - 3 = - 4$ lub $2 x^{2} - 3 = 4$
$"|"{2 x}^{2} - 3"|" = 4$
$\sqrt{{({2 x}^{2} - 3)}^{2}} = 4$
$x = - \sqrt{3, 5}$ lub $x = \sqrt{3, 5}$
$4 x^{4} - 12 x^{2} + 9 = 16$
$x^{2} = - \frac{1}{2}$ lub $x^{2} = 3, 5$

RzZ5PYJSQarRU3

Ćwiczenie 7

Stosując metodę podstawiania $x^{2} = z$ , $z \geq 0$ dla równania $x^{4} - 12 x^{2} - 7 = 0$ wybierz wszystkie równania które powstały w wyniku tego podstawienia.

$z^{2} - 12 z - 7 = 0$
$(z^{2} - 3) (z^{2} + 4) = 0$
$(z^{2} + 3) (z^{2} - 4) = 0$
$z^{2} - 12 z + 36 = 43$
${(z - 6)}^{2} = 43$
${(z - 6)}^{2} = 36$

Ćwiczenie 8

Rozwiąż równanie $x^{6} - 2 x^{3} + 1 = 0$ .

Podstaw $x^{3} = z$ , dla $z \in ℝ$

$x^{6} - 2 x^{3} + 1 = 0$

$z^{2} - 2 z + 1 = 0$

${(z - 1)}^{2} = 0$

$z = 1$

$x^{3} = 1$

$x = 1$

Animacja

Dla nauczyciela