Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RCUA2ey6GADcj1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij zdanie:

Podczas analizy zderzenia sprężystego (uwzględniamy / nie uwzględniamy) oddziaływania ciał uczestniczących w zderzeniu z otoczeniem. Spełniona jest (tylko zasada zachowania pędu / tylko zasada zachowania energii mechanicznej / zarówno zasada zachowania pędu, jak i energii mechanicznej).

RgMRnzb14L1Ss1

Ćwiczenie 2

Korzystając z modelu zderzeń sprężystych możemy opisywać zderzenia między:

cząsteczkami gazu doskonałego
kulkami z plasteliny
piłkami tenisowymi

RnALWiplIWmsB1

Ćwiczenie 3

Zaznacz zdanie prawdziwe:

Do zderzeń sprężystych może dojść tylko pomiędzy ciałami o identycznych masach.
Do zderzeń może dojść tylko wtedy, gdy jedno z ciał ma prędkość większą od zera, a drugie jest nieruchome.
Do zderzeń sprężystych może dość pomiędzy ciałami o różnych masach, poruszających się z różnymi prędkościami.

Ćwiczenie 4

R132XVZZSm9wt

Dwie drewniane kulki o masach

m_{1}

= 10 g i

m_{2}

= 20 g, poruszają się w tym samym kierunku z prędkościami

v_{1}

= 1 m/s oraz

v_{1}

= 0,2 m/s. Zwroty wektorów prędkości obu kulek, są takie same. W pewnej chwili dochodzi do zderzenia sprężystego pomiędzy kulkami. Wyznacz prędkość kulki

v_{2}^{'}

, po zderzeniu. Wynik podaj z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Odp.: Tu uzupełnij m/s

Dwie drewniane kulki o masach $m_{1}$ = 10 g i $m_{2}$ = 20 g poruszają się w tym samym kierunku z prędkościami $v_{1}$ = 1 m/s oraz $v_{2}$ = 0,2 m/s. Zwroty wektorów prędkości obu kulek są takie same. W pewnej chwili dochodzi do zderzenia sprężystego pomiędzy kulkami. Wyznacz prędkość kulki $v_{2}^{'}$ po zderzeniu. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: ............ m/s.

Skorzystaj z podanego w rozdziale „Przeczytaj” wzoru:

$v_{2}^{'}=\frac{v_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}.$

Po podstawieniu wartości liczbowych do podanego w podpowiedzi wzoru otrzymujemy:

$v_{2}^{'}=\frac{0,2\frac{\text{m}}{\text{s}}(0,02\ \text{kg}-0,01\ \text{kg})+2\cdot 0,01\ \text{kg}\cdot 1\frac{\text{m}}{\text{s}}}{0,02\ \text{kg}+0,01\ \text{kg}}\approx 0,73\frac{\text{m}}{\text{s}}.$

Ćwiczenie 5

R1cpx6E7WORhy

Wyobraź sobie niewielką kulkę o masie $m$ = 5 g, która porusza się z prędkością $v$ = 5 m/s w kierunku poziomym. W pewnej chwili kulka uderza sprężyście i centralnie w ścianę, której masa jest znacznie większa niż masa kulki $M ≫ m$ . Wyznacz prędkość kulki po zderzeniu. Wynik podaj z dokładnością do jednej cyfry znaczącej. Dla chętnych: zastanów się nad tym, jak zmieni się pęd kulki na skutek zderzenia. Czy przy przyjętych założeniach i uproszczeniach pęd układu będzie zachowany?

Odp.: ............ m/s.

Skorzystaj z podanego w rozdziale „Przeczytaj” wzoru:

$v_{A}^{'}=\frac{v_{A}(m_{A}-m_{B})+2m_{B}v_{B}}{m_{A}+m_{B}},$

gdzie $v_{A} = v$ , $v_{B} = 0$ , $m_{A} = m$ , $m_{B} = M$ . Zastanów się nad tym, co możemy w tym wzorze zaniedbać zakładając, że masa ściany jest znacznie większa od masy kulki.

Prędkość kulki po zderzeniu ze ścianą możemy wyrazić wzorem

$v_{A}^{'}=\frac{v(m-M)}{m+M}.$

Jeżeli $m$ jest dużo mniejsze od $M$ , wówczas w powyższym wzorze (zarówno w liczniku, jak i mianowniku), możemy zaniedbać $m$ . Prowadzi to do

$v_{A}^{'}=-v,$

czyli kulka odbije się od ściany zmieniając jedynie zwrot swojego wektora prędkości.

Pęd początkowy kulki wynosi $mv$ , natomiast końcowy jest równy $-mv$ (oczywiście po uwzględnieniu wprowadzonych powyżej przybliżeń). Daje to zmianę pędu równą $-2mv$ . Możemy spodziewać się tego, że taki sam co do wartości pęd zostanie przekazany ścianie. Końcowa prędkość ściany (zakładamy, że ściana jest ciężkim, ale mogącym się poruszać obiektem) wynosi

$v_{s}^{'}=\frac{2mv}{M+m}\approx\frac{2mv}{M},$

czyli zmiana pędu ściany jest w istocie równa $2mv$ . Oczywiście, jeżeli założymy, że ściana nie może się poruszać (bądź też przybliżymy $v_{s}^{'}$ zerem), to zasada zachowania pędu nie będzie spełniona i zmiana pędu kulki będzie równa zmianie pędu całego układu.

R1YKdLKLpc5ap3

Ćwiczenie 6

Podczas turnieju bilardowego dwóch zawodników postanowiło przeprowadzić eksperyment. Stojąc po przeciwnych stronach stołu uderzyli dwie identyczne bile, nadając im takie same prędkości. W połowie stołu bilardowego doszło do centralnego zderzenia sprężystego bil. Co wydarzy się po zderzeniu?

Bile odbiją się od siebie i powrócą do zawodników, którzy je uderzyli.
Bile zatrzymają się na środku stołu.
Wynik będzie losowy i trudny do przewidzenia.

R4jFE7WAVRXMh3

Ćwiczenie 7

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1Th5djepee4j3

Ćwiczenie 8

Pomiędzy dwoma cząsteczkami gazu, poruszającymi się wzdłuż tej samej linii prostej, doszło do zderzenia. Prędkości cząsteczek przed zderzeniem wynosiły $v_{1}$ = 3 · 10⁴ m/s i $v_{2}$ = 2 · 10⁴ m/s. Po zderzeniu, prędkości cząstek uległy zmianie do wartości $v_{1}^{'}$ = 2,5 · 10⁴ m/s oraz $v_{2}^{'}$ = 2,5 · 10⁴ m/s. Czy pomiędzy cząsteczkami doszło do zderzenia sprężystego?

Tak, ponieważ spełniona została zasada zachowania pędu.
Tak, ponieważ spełniona została zasada zachowania energii mechanicznej.
Nie, ponieważ nie spełniona została zasada zachowania pędu.
Nie, ponieważ nie spełniona została zasada zachowania energii mechanicznej.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela