Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R8topbdK5wZWV1

Ćwiczenie 1

Spośród podanych niżej czynników wybierz te, które wpływają na to, z jakim przyspieszeniem spadają swobodnie ciała na powierzchni danej planety.

{#masa planety} , {masa ciała} , {#promień planety} , {objętość spadającego ciała}

RxRBGyzK86DYI1

Ćwiczenie 2

Ciało, umieszczone początkowo na wysokości H₀ upuszczono swobodnie. Napisz równanie ruchu y(t) dla tego ciała. Które z równań opisuje położenia ciężarka w zależności od czasu t w przypadku, gdy oś położenia jest skierowana w górę, a punkt zerowy znajduje się na powierzchni, na którą spada ciało?

$y (t) = H_{0} + g t$
$y (t) = H_{0} - 0, 5 \cdot g t^{2}$
$y (t) = H_{0} - g t$

Ćwiczenie 3

R9n1Z2MtHzvDD

Oblicz, ile będzie trwało spadanie ciała o masie m = 5 kg na Marsie (g_M = 3,71 $\frac{m}{s^{2}}$ ), jeśli zostało ono upuszczone swobodnie z wysokości h = 15 m. Wynik podaj w sekundach w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.

t = ............ s

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 15 m}{3, 71 \frac{m}{s^{2}}}} = 2, 84 s$

Ćwiczenie 4

R1Ipn78l0aTVK

Dwie piłeczki golfowe spadają z różnych wysokości - pierwsza z wysokości h₁ = 400 cm, druga zaś z h₂ = 900 cm. Ile razy dłużej będzie spadała druga piłeczka?

$\frac{t_{2}}{t_{1}}$ = ............

Wypisz dane z zadania, zapisz wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym i wyznacz z niego stosunek czasu spadku obu piłeczek $\frac{t_{2}}{t_{1}}$

$\frac{t_{2}}{t_{1}} = \frac{\sqrt{\frac{2 h_{2}}{g}}}{\sqrt{\frac{2 h_{1}}{g}}} = \sqrt{\frac{h_{2}}{h_{1}}} = \sqrt{\frac{900 c m}{400 c m}} = 1, 5$

Wynika z tego, że druga piłeczka spadała 1,5 raza dłużej.

R13BjJMMvsFYC2

Ćwiczenie 5

Dwa ciała upuszczono swobodnie z pewnej wysokości, przy czym drugie zaczyna spadać w chwili, gdy pierwsze przebyło już drogę 50 cm. Wyznacz, jaka będzie odległość d pomiędzy ciałami po czasie t = 15 s liczonym od chwili rozpoczęcia ruchu przez drugie ciało. Wynik podaj w metrach w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących. Przyjmij g = 10 $\frac{m}{s^{2}}$ .

d ≈ ............ m

Ćwiczenie 6

RHusg6dMbeaPX

Rysunek przedstawia kamień w postaci niebieskiego, owalnego kształtu. Kamień umieszczono na pionowej czarnej linii symbolizującej wysokość nad podłożem przedstawionym w postaci czarnego poziomego prostokąta poniżej kamienia. Kamień znajduje się na wysokości oznaczonej jako punkt jeden. Poniżej punktu jeden znajduje się punkt oznaczony jako dwa, również nad podłożem. Odległość pomiędzy punktami jeden i dwa oznaczona podwójną czarną, pionową strzałką, zakończoną grotami po obu stronach. Strzałkę opisano wielką literą S przecinek mała litera t. Symbol wielka litera S oznacza drogę, a symbol mała litera t oznacza czas.

RGz4nVKAdPlvh

Kamień upuszczono swobodnie z pewnej wysokości h, a następnie dwukrotnie zmierzono jego prędkość. W położeniu nr 1 wynosiła ona V(t₁) = 2 $\frac{m}{s}$ , zaś w położeniu nr 2: V(t₂) = 10 $\frac{m}{s}$ . Zakładając, że przyspieszenie grawitacyjne g = 9,81 $\frac{m}{s^{2}}$ , oblicz odległość pomiędzy tymi punktami. Wynik podaj w metrach w zaokrągleniu do liczb naturalnych.

h(t₁) - h(t₂)= ............ m

Wypisz dane z zadania i zapisz równania ruchu oraz wzór na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

$V (t_{1}) = 2 \frac{m}{s}$

$V (t_{2}) = 10 \frac{m}{s}$

$g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}$

$h (t) = h - \frac{g t^{2}}{2}$

$V (t) = g t$

Wyznacz tIndeks dolny 1 oraz tIndeks dolny 2, a następnie różnicę hIndeks dolny 1 – hIndeks dolny 2.

$t = \frac{V (t)}{g}$

$t_{1} = \frac{V (t_{1})}{g}$

$t_{2} = \frac{V (t_{2})}{g}$

$h (t_{1}) - h (t_{2}) = h - \frac{g t_{1}^{2}}{2} - (h - \frac{g t_{2}^{2}}{2}) = h - \frac{g t_{1}^{2}}{2} - h + \frac{g t_{2}^{2}}{2} = \frac{g t_{2}^{2}}{2} - \frac{g t_{1}^{2}}{2} = \frac{g}{2} (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})$

$h (t_{1}) - h (t_{2}) = \frac{g}{2} [(\frac{V (t_{2})}{g})^{2} - (\frac{V (t_{1})}{2})^{2}]$

$h (t_{1}) - h (t_{2}) = \frac{9, 81 \frac{m}{s^{2}}}{2} [(\frac{10 \frac{m}{s}}{9, 81 \frac{m}{s^{2}}})^{2} - (\frac{2 \frac{m}{s}}{9, 81 \frac{m}{s^{2}}})^{2}] \approx 5 m$

Ćwiczenie 7

R1bM3XiWrGebT

Z pewnej wysokości upuszczono swobodnie piłeczkę golfową. Wiedząc, że w ostatniej sekundzie pokonała ona 3/5 całej drogi, oblicz wysokość początkową. Przyjmij, że przyspieszenie grawitacyjne wynosi g = 9,81 $\frac{m}{s^{2}}$ . Wynik wyraź w metrach i zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.

h = ............ m

R1M36M9jKTbrX

Rysunek przedstawia niebieski walec ustawiony pionowo. Wysokość walca opisuje mała litera h. Wysokość walca podzielono poziomymi, przerywanymi liniami na dwie części, górną i dolną. Dolną część oznaczono jako trzy piąte wysokości mała litera h. Górną część walca oznaczono jako dwie piąte wysokości walca mała litera h.

$\frac{2}{5} h = \frac{g (t - 1)^{2}}{2}$

Całą drogę pokonała zaś w czasie t. Zatem;

$\frac{2}{5} \frac{g t^{2}}{2} = \frac{g (t - 1)^{2}}{2}$

Rozwiązujemy równanie i wyznaczamy wysokość h.

$2 t^{2} = 5 (t - 1)^{2}$

$2 t^{2} = 5 (t^{2} - 2 t + 1)$

$2 t^{2} = 5 t^{2} - 10 t + 5$

$3 t^{2} - 10 t + 5 = 0$

$Δ = (- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 100 - 60 = 40$

$\sqrt{Δ} = \sqrt{40} \approx 6, 3$

$t_{1} = \frac{- (- 10) - 6, 3}{2 \cdot 3} \approx 0, 62 s$

$t_{1} = \frac{- (- 10) + 6, 3}{2 \cdot 3} \approx 2, 72 s$

Rozwiązanie tIndeks dolny 1 nie spełnia warunków zadania, zatem t = 2,72 s.

Obliczamy zatem h:

$h = \frac{g t^{2}}{2}$

$h = \frac{9, 81 \cdot 2, 72^{2}}{2} \approx 36 m$

Ćwiczenie 8

W swoim eksperymencie Cavendish przyjął za średnicę (idealnie sferycznej) Ziemi $d=418\cdot 10^5 ft$ . Zakładając, że stała grawitacji pochodząca z jego obliczeń wynosi $G=6,754\cdot 10^{-11}Nm^2/kg^2$ , a przyspieszanie grawitacyjne przy powierzchni Ziemi $g=9,81m/s^2$ oblicz wartość gęstości Ziemi, poszukiwaną przez Cavendisha. Wynik zapisz w postaci wykładniczej, a liczbę zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. W związku z tym, że obecnie używamy układu SI pamiętaj o zamianie stóp na metry ( $1ft=0,3048m$ ). Przyjmij $\pi\approx 3,1415$ . Czy wynik jest zbliżony do tablicowej wartości $5,51 \frac{g}{cm^3}$ ?

Wypisz dane z zadania oraz zapisz wzór na gęstość i siłę grawitacyjną

$R = \frac{d}{2} = d = 209 \cdot 10^{5} f t = 6370320 m$

$g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}} = 9, 81 \frac{N}{k g}$

$ρ = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3} π R^{3}}$

$m g = G \frac{m M}{R^{2}} \to g = \frac{G M}{R^{2}}$

$g = \frac{G M}{R^{2}} \to M = \frac{g R^{2}}{G}$

$ρ = \frac{3 M}{4 π R^{3}} = \frac{g R^{2}}{G} \frac{3}{4 π R^{3}} = \frac{3 g}{4 π G R}$

$ρ = \frac{3 \cdot 9, 81 N / k g}{4 \cdot 3, 1415 \cdot 6, 754 \cdot 10^{- 11} N m^{2} / k g^{2} \cdot 6370320 m} \approx 5, 44 \cdot 10^{3} \frac{k g}{m^{3}} = 5, 44 \frac{g}{c m^{3}}$

Niewielka różnica pomiędzy otrzymaną wartością, a tą tablicową nie powinna nas niepokoić, w końcu wykorzystana przez nas wartość stałej G różniła się od najdokładniejszej znanej obecnie wartości. Doceńmy precyzję Cavendisha sprzed ponad 200 lat, który, choć nie dysponował satelitami i zegarami atomowymi uzyskał wynik bardzo bliski obecnego. Zwróćmy też uwagę, że opisane zadanie można odwrócić, przyjąć tablicową wartość gęstości i na jej podstawie obliczyć stałą G.

Film samouczek

Dla nauczyciela