Sprawdź się
Ustaw zaznaczone na rysunku, kąty , , w kolejności od najmniejszego do największego.
![Ilustracja przedstawia walec oraz prostokąt znajdujący się wewnątrz bryły będącym jego przekrojem osiowym. W prostokącie o wymiarach h na dwa r, gdzie wysokość ma długość sześć r oraz promień podstawy r ma długość jeden przecinek dwadzieścia pięć, poprowadzono dwie przekątne. Zaznaczono także trzy kąty, pierwszy ostry kąt alfa znajduje się pomiędzy dwiema przekątnymi, drugi kąt beta znajduje się pomiędzy wysokością walca a przekątną prostokąta. Trzeci gamma znajduje się pomiędzy średnica walca a przekątną prostokąta.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RGQW1qARPV2a8/1617124340/y3EkAyl4FVYXfAGnruTGhvRBTbSFzgQJ.png)
Na rysunku przedstawiono kilka kątów pomiędzy odcinkami w walcu.
![Ilustracja przedstawia walec oraz prostokąt znajdujący się wewnątrz bryły będącym jego przekrojem osiowym. W prostokącie o wymiarach h na dwa r poprowadzono dwie przekątne. Zaznaczono także cztery kąty, pierwszy ostry kąt alfa znajduje się pomiędzy dwiema przekątnymi, drugi kąt beta znajduje się przy górnej podstawie walca pomiędzy wysokością walca a przekątną prostokąta. Trzeci gamma znajduje się pomiędzy średnica walca a przekątną prostokąta. Czwarty ostatni kąt delta znajduje się przy dolnej podstawie walca pomiędzy wysokością a przekątną prostokąta.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RfULoSeKnPdC3/1617124343/2SuBbc0NkQ9sc7F057YNsyLyBzBG4aWX.png)
Oceń prawdziwość zdań.
Prawda | Fałsz | |
Suma kątów i wynosi . | □ | □ |
Jeżeli średnica podstawy jest krótsza od wysokości, to kąt jest ostry. | □ | □ |
Jeżeli punkt przecięcia przekątnych przekroju na rysunku połączymy z punktami na brzegu jednej z podstaw, to kąt między przekątnymi tego przekroju jest kątem rozwarcia stożka powstałego w ten sposób. | □ | □ |
Kąty i mają tę samą miarę. | □ | □ |
Wysokość walca jest czterokrotnie dłuższa od promienia podstawy. Wówczas kąt pomiędzy przekątną przekroju osiowego a tworzącą walca ma miarę:
- około
- około
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
Kąt pomiędzy przekątnymi przekroju osiowego walca ma miarę . A zatem:
- przekrój osiowy jest kwadratem.
- przekrój osiowy jest rombem o kątach różnej miary.
- promień podstawy jest dwukrotnie dłuższy od wysokości.
- wysokość walca jest dwukrotnie dłuższa od promienia podstawy.
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o wymiarach . Jaką miarę może mieć kąt pomiędzy przekątną przekroju tego walca a średnicą podstawy? Wybierz wszystkie poprawne odpowiedzi.
- Około
- Około
- Około
- Około
Objętość walca wynosi . Kąt pomiędzy przekątną przekroju osiowego a średnicą jest dwukrotnie mniejszy od kąta pomiędzy przekątną przekroju osiowego a wysokością. Pole podstawy tego walca wynosi:
Walec przecięto w odległości od środka płaszczyzną prostopadłą do podstaw otrzymując czworokąt . Cosinus kąta (gdzie jest środkiem podstawy, na brzegu której leżą punkty i ) wynosi . Kąt nachylenia przekątnej tego przekroju do tworzącej ma miarę . Oblicz pole powierzchni tego walca.
Czworokąty i są przystającymi przekrojami prostopadłymi do podstaw walca o promieniu i wysokości . Odcinek jest średnicą podstawy. Oblicz miarę kąta pomiędzy odcinkami i .