Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RLuzSuIDFkbYc1

Ćwiczenie 1

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Ćwiczenie 1

Skorzystaj z dostępnych Ci źródeł i wyjaśnij, czym jest całkowite wewnętrzne odbicie oraz gdzie takie zjawisko znajduje zastosowanie?

Ćwiczenie 2

ROCyD64t13vsH

Na rysunku znajduje się pozioma linia oznaczająca granicę ośrodków. Nad linią poziomą znajduje się napis: n z indeksem dolnym 1, pod linią poziomą znajduje się napis: n z indeksem dolnym 2. W poziomą linię od góry celuje linia ze strzałką skierowaną ukośnie w dół i w prawo. Przy tej linii jest litera A. W punkcie przecięcia tej linii z powierzchnią graniczną ośrodków poprowadzono przerywaną linię pionową, oznaczoną literą G. Kąt miedzy linią ukośną i przerywaną linię pionową oznaczony jest literą D. Od punktu przecięcia linii skierowanej do granicy ośrodków z powierzchnią graniczną narysowano drugą linię ze strzałką skierowaną ukośnie w górę i w prawo. Przy tej linii jest litera B. Kąt miedzy tą linią ukośną i przerywaną linię pionową oznaczony jest literą E. Od punktu przecięcia linii skierowanej do granicy ośrodków z powierzchnią graniczną narysowano trzecią linię ze strzałką skierowaną ukośnie w dół i w prawo. Przy tej linii jest litera C. Kąt miedzy promieniem linią ukośną skierowaną od granicy ośrodków oznaczony jest literą F. Kąt beta jest mniejszy niż kąt alfa. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R9GF7jguxRQs7

R1PK5pxFISPpK

Ćwiczenie 2

R1GdLWGo5x0B61

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

Znając współczynniki załamania określ, pod jakim maksymalnym kątem nastąpi równocześnie zjawisko odbicia i załamania światła przy przejściu ze szkła do wody. Wynik podaj w stopniach w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

Dane:

współczynnik załamania wody: $n_{w}$ = 1,33

współczynnik załamania szkła: $n_{s}$ = 1,5

R19ui87MycaGp

R1F3xlCrD5fzZ

Maksymalny kąt, dla którego nastąpi równoczesne odbicie i załamanie światła, to kąt graniczny. Jego sinus należy wyznaczyć korzystając z prawa załamania. Tabela zawiera w każdym wierszu dwa kąty, których suma jest kątem prostym. Sinus jednego z nich jest równy cosinusowi drugiego (czerwoną kreskę można traktować jak znak równości). Jeśli na podstawie wartości funkcji trygonometrycznej chcemy znaleźć argument tej funkcji (tj. kąt), znajdujemy w tablicy najbliższą danej wartość tej funkcji, a w odpowiedniej kolumnie jest wartość kąta. Jeśli mamy pecha (np. chcąc wyznaczyć $\sin 30^{\circ}$ , zakładając, że nie wiemy, że jest to $1/2$ ), musimy korzystać z tożsamości trygonometrycznych, np. z faktu, że suma kwadratów sinusa i cosinusa dowolnego kąta wynosi 1.

RqMnaRDougWUs

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

$\frac{\sin\alpha}{\sin90^{\circ}}=\frac{n_w}{n_s}\ ,$

więc

$\sin\alpha=\frac{n_w}{n_s}\ .$

zatem:

$\frac{n_w}{n_s}=\frac{1,33}{1,5}\approx0,88667\ ,$

z tablicy odczytujemy

$\alpha\approx63^{\circ}\ .$

Ćwiczenie 4

Pod jakim maksymalnym kątem nastąpi równocześnie zjawisko odbicia i załamania światła przy przejściu ze szkła do wody? Zastanów się, jak uzasadnić odpowiedż.

Ćwiczenie 5

R1bgYgZ1XyAcl

Dane:

współczynnik załamania wody: $n_{w}$ = 1,33

współczynnik załamania szkła: $n_{s}$ = 1,5

Ćwiczenie 6

Światło słoneczne padając na gładką powierzchnię jeziora ulega zjawisku jednoczesnego odbicia i załamania światła. Wiedząc, że kąt załamania wynosi 40°, wyznacz kąt padania. Przyjmij, że współczynnik załamania wody wynosi 1,5, zaś powietrza: 1. Wynik podaj w stopniach w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

$\alpha$	$\sin\alpha$	$\cos\alpha$	$\text{tg}\,\alpha$	$\operatorname{ctg}\alpha$
0°	0	1	0	-
1°	0.0175	0.9998	0.0175	57.29
2°	0.0349	0.9994	0.0349	28.6363
3°	0.0523	0.9986	0.0524	19.0811
4°	0.0698	0.9976	0.0699	14.3007
5°	0.0872	0.9962	0.0875	11.4301
6°	0.1045	0.9945	0.1051	9.5144
7°	0.1219	0.9925	0.1228	8.1443
8°	0.1392	0.9903	0.1405	7.1154
9°	0.1564	0.9877	0.1584	6.3138
10°	0.1736	0.9848	0.1763	5.6713
11°	0.1908	0.9816	0.1944	5.1446
12°	0.2079	0.9781	0.2126	4.7046
13°	0.225	0.9744	0.2309	4.3315
14°	0.2419	0.9703	0.2493	4.0108
15°	0.2588	0.9659	0.2679	3.7321
16°	0.2756	0.9613	0.2867	3.4874
17°	0.2924	0.9563	0.3057	3.2709
18°	0.309	0.9511	0.3249	3.0777
19°	0.3256	0.9455	0.3443	2.9042
20°	0.342	0.9397	0.364	2.7475
21°	0.3584	0.9336	0.3839	2.6051
22°	0.3746	0.9272	0.404	2.4751
23°	0.3907	0.9205	0.4245	2.3559
24°	0.4067	0.9135	0.4452	2.246
25°	0.4226	0.9063	0.4663	2.1445
26°	0.4384	0.8988	0.4877	2.0503
27°	0.454	0.891	0.5095	1.9626
28°	0.4695	0.8829	0.5317	1.8807
29°	0.4848	0.8746	0.5543	1.804
30°	0.5	0.866	0.5774	1.7321
31°	0.515	0.8572	0.6009	1.6643
32°	0.5299	0.848	0.6249	1.6003
33°	0.5446	0.8387	0.6494	1.5399
34°	0.5592	0.829	0.6745	1.4826
35°	0.5736	0.8192	0.7002	1.4281
36°	0.5878	0.809	0.7265	1.3764
37°	0.6018	0.7986	0.7536	1.327
38°	0.6157	0.788	0.7813	1.2799
39°	0.6293	0.7771	0.8098	1.2349
40°	0.6428	0.766	0.8391	1.1918
41°	0.6561	0.7547	0.8693	1.1504
42°	0.6691	0.7431	0.9004	1.1106
43°	0.682	0.7314	0.9325	1.0724
44°	0.6947	0.7193	0.9657	1.0355
45°	0.7071	0.7071	1	1
46°	0.7193	0.6947	1.0355	0.9657
47°	0.7314	0.682	1.0724	0.9325
48°	0.7431	0.6691	1.1106	0.9004
49°	0.7547	0.6561	1.1504	0.8693
50°	0.766	0.6428	1.1918	0.8391
51°	0.7771	0.6293	1.2349	0.8098
52°	0.788	0.6157	1.2799	0.7813
53°	0.7986	0.6018	1.327	0.7536
54°	0.809	0.5878	1.3764	0.7265
55°	0.8192	0.5736	1.4281	0.7002
56°	0.829	0.5592	1.4826	0.6745
57°	0.8387	0.5446	1.5399	0.6494
58°	0.848	0.5299	1.6003	0.6249
59°	0.8572	0.515	1.6643	0.6009
60°	0.866	0.5	1.7321	0.5774
61°	0.8746	0.4848	1.804	0.5543
62°	0.8829	0.4695	1.8807	0.5317
63°	0.891	0.454	1.9626	0.5095
64°	0.8988	0.4384	2.0503	0.4877
65°	0.9063	0.4226	2.1445	0.4663
66°	0.9135	0.4067	2.246	0.4452
67°	0.9205	0.3907	2.3559	0.4245
68°	0.9272	0.3746	2.4751	0.404
69°	0.9336	0.3584	2.6051	0.3839
70°	0.9397	0.342	2.7475	0.364
71°	0.9455	0.3256	2.9042	0.3443
72°	0.9511	0.309	3.0777	0.3249
73°	0.9563	0.2924	3.2709	0.3057
74°	0.9613	0.2756	3.4874	0.2867
75°	0.9659	0.2588	3.7321	0.2679
76°	0.9703	0.2419	4.0108	0.2493
77°	0.9744	0.225	4.3315	0.2309
78°	0.9781	0.2079	4.7046	0.2126
79°	0.9816	0.1908	5.1446	0.1944
80°	0.9848	0.1736	5.6713	0.1763
81°	0.9877	0.1564	6.3138	0.1584
82°	0.9903	0.1392	7.1154	0.1405
83°	0.9925	0.1219	8.1443	0.1228
84°	0.9945	0.1045	9.5144	0.1051
85°	0.9962	0.0872	11.4301	0.0875
86°	0.9976	0.0698	14.3007	0.0699
87°	0.9986	0.0523	19.0811	0.0524
88°	0.9994	0.0349	28.6363	0.0349
89°	0.9998	0.0175	57.29	0.0175
90°	1	0	-	0

RDcq3xIjHAc8Q

Z prawa załamania otrzymamy $\frac{\sin\alpha}{\sin 40^\circ} = 1.5/1$ , skąd $\sin\alpha \approx 0,9642$ , więc $\alpha \approx 75^{\circ}$ .

Ćwiczenie 6

Światło słoneczne padając na gładką powierzchnię jeziora ulega zjawisku jednoczesnego odbicia i załamania światła. Wiedząc, że kąt załamania wynosi 40 stopni, wyznacz kąt padania. Przyjmij, że współczynnik załamania wody wynosi 1,5, zaś powietrza: 1. Wynik podaj z dokładnością do czterech miejsc po przecinku.

Z prawa załamania otrzymamy $\frac{\sin\alpha}{\sin 40^\circ} = 1.5/1$ , skąd $\sin\alpha \approx 0,9642$ .

Ćwiczenie 7

RsJsheLaxtF9u

$\frac{\sin30^{\circ}}{\sin\beta}=\frac{1,5}{1}$

$\sin\beta=\frac{1}{1,5}\cdot\sin30^{\circ}=\frac{1}{\frac{3}{2}}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$

Ćwiczenie 8

Światło, przechodząc przez granicę pomiędzy powietrzem i wodą ulega jednocześnie odbiciu i załamaniu światła. Kąt pomiędzy promieniem odbitym a promieniem załamanym wynosi 100Indeks górny 0. Wiedząc, że współczynnik załamania powietrza wynosi 1, zaś wody 1,5, wyznacz kąt padania. Wynik podaj w stopniach w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

RvsTYLKMgNIwb

$\sin(x-y)=\sin x\cdot\cos y-\sin y\cdot\cos x$

R1HJpDHBSJ52I

Promień pada na granicę dwóch ośrodków od strony n z indeksem dolnym 1 równe 1, pod kątem alfa. Kąt padania jest równy kątowi odbicia. Promień ugina się po przejściu do ośrodka n z indeksem dolnym 2 równe 1,5 pod kątem beta. Kąt między promieniem odbitym i załamanym wynosi 100 stopni. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

$\alpha+\beta=80^{\circ}$

$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{n_{2}}{n_{1}}$

$\frac{\sin\alpha}{\sin\left(80^{\circ}-\alpha\right)}=\frac{1,5}{1}$

$\sin\alpha=1,5\cdot\sin\left(80^{\circ}-\alpha\right)$

$\sin(x-y)=\sin x\cdot\cos y-\sin y\cdot\cos x$

$\sin\left(80^{\circ}-\alpha\right)=\sin80^{\circ}\cdot\cos\alpha-\sin\alpha\cdot\cos80^{\circ}$

$\sin80^{\circ}=0,9848$

$\cos80^{\circ}=0,1736$

$\sin\alpha=1,5\cdot(0,9848\cdot\cos\alpha-\sin\alpha\cdot0,1736)$

$1,2604\cdot\sin\alpha=1,4772\cdot\cos\alpha$

$\textrm{tg}\alpha=\frac{1,4772}{1,2604}=1,6679$

$\alpha\approx49^{\circ}$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela