Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1bV3iPLJXYBx1

Ćwiczenie 1

Który wzór opisuje energię kinetyczną bryły sztywnej o momencie bezwładności $I$ , obracającej się z prędkością kątową $ω$ ?

$E_{K} = I ω^{2}$
$E_{K} = \frac{I ω^{2}}{2}$
$E_{K} = \frac{I ω}{2}$
$E_{K} = 2 I ω^{2}$

R1S857ZGLr08r1

Ćwiczenie 2

Dwa walce o promieniu $R$ obracają się wokół tej samej osi z prędkością kątową $ω$ . Pierwszy walec ma wysokość $h$ . Drugi jest dwukrotnie wyższy. Które z poniższych zdań odnośnie ich energii kinetycznej jest prawdziwe?

Oba walce mają taką samą energię kinetyczną, skoro obracają się z tą samą prędkością i mają ten sam promień
Wyższy walec ma dwa razy większą energię kinetyczną, ponieważ ma dwa razy większą masę
Wyższy walec ma cztery razy większą energię kinetyczną, ponieważ ma dwa razy większą masę
Żadne z wymienionych

Ćwiczenie 3

RluxrriKkHPOp

Koło zamachowe w kształcie walca o promieniu $R$ = 0,5 m ma masę $m$ = 10 kg i obraca się z prędkością kątową o wartości $ω$ = 10 obrotów na sekundę. Jaka jest energia kinetyczna tego koła? Odpowiedź podaj w kJ z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............ kJ

E_{K} = \frac{I ω^{2}}{2} = \frac{\frac{1}{2} m R^{2} ω^{2}}{2} = \frac{10 k g \cdot (0, 5 m)^{2} \cdot (10 \frac{2 π}{s})^{2}}{4} = \frac{10 k g \cdot 0, 25 m^{2} \cdot 100 \frac{4 π^{2}}{s^{2}}}{4} \approx 2467 J

Ćwiczenie 4

RWNQewxjDdusn

Z pewnego materiału wykonano kulę i walec o tym samym promieniu i tej samej masie. Z jaką prędkością kątową $ω$ musi obracać się kula (względem swojej średnicy), aby mieć taką energię kinetyczną jak walec obracający się z prędkością kątową $ω_{0}$ (względem jego własnej osi)?

$ω = 2 ω_{0}$
$ω = \frac{\sqrt{5}}{2} ω_{0}$
$ω = \sqrt{5} ω_{0}$
$ω = \frac{\sqrt{5}}{2} ω_{0}^{2}$

E_{k w} = \frac{I_{w} ω_{0}^{2}}{2} = \frac{\frac{1}{2} m R^{2} ω_{0}^{2}}{2} = \frac{m R^{2} ω_{0}^{2}}{4}

E_{k k} = \frac{I_{k} ω^{2}}{2} = \frac{\frac{2}{5} m R^{2} ω^{2}}{2} = \frac{m R^{2} ω^{2}}{5}

E_{k w} = E_{k k}

\frac{m R^{2} ω_{0}^{2}}{4} = \frac{m R^{2} ω^{2}}{5}

ω^{2} = \frac{5 ω_{0}^{2}}{4}

ω = \frac{\sqrt{5}}{2} ω_{0}

Ćwiczenie 5

RYyvdOV6icvBn

Na końcu liny przewieszonej przez bloczek o promieniu $R$ i masie $M$ , zawieszony jest ciężar o masie $m$ . Jaką drogę pokona ten ciężar do momentu, aż bloczek będzie się obracał z prędkością kątową $ω$ ?

$H = \frac{R^{2} ω^{2} (m + \frac{M}{2})}{2 m g}$
$H = \frac{R^{2} ω^{2} (m - \frac{M}{2})}{2 m g}$
$H = \frac{R^{2} ω^{2} (m + \frac{M}{2})}{m g}$
$H = \frac{R ω^{2} (m + \frac{M}{2})}{2 m g}$

Praca, jaką wykona ciężarek równa jest zmianie jego energii potencjalnej,

W = m g H,

energia ta została zamieniona na energię kinetyczną ciężarka oraz na energię kinetyczną ruchu obrotowego bloczka:

m g H = \frac{m v^{2}}{2} + \frac{I ω^{2}}{2} .

Zakładając, że lina porusza się bez poślizgu po bloczku, czyli $v = ω R$ , oraz że bloczek jest walcem o momencie bezwładności $I = \frac{1}{2} M R^{2}$ , otrzymujemy

m g H = \frac{m R^{2} ω^{2}}{2} + \frac{\frac{1}{2} M R^{2} ω^{2}}{2},

co po uproszczeniu daje

H = \frac{R^{2} ω^{2} (m + \frac{1}{2} M)}{2 m g} .

Ćwiczenie 6

R1WAB7nSrHp0H

Do koła masowego o momencie bezwładności $I$ , obracającego się z prędkością $ω_{0}$ podłączono za pomocą przekładni podnośnik ciężarów. Po uniesieniu ciężaru o masie $m$ prędkość kątowa koła masowego zmniejszyła się do $ω_{1}$ . Na jaką wysokość został podniesiony ciężar?

$H = \frac{I (ω_{0}^{2} - ω_{1}^{2})}{2 m g}$
$H = \frac{I (ω_{0}^{2} + ω_{1}^{2})}{2 m g}$
$H = \frac{I (ω_{0} - ω_{1})}{2 m g}$
$H = \frac{I (ω_{0} + ω_{1})}{2 m g}$

Zmiana energii koła zamachowego wyniosła:

Δ E = E_{k 1} - E_{k 0} = \frac{I ω_{0}^{2}}{2} - \frac{I ω_{1}^{2}}{2} = \frac{I (ω_{0}^{2} - ω_{1}^{2})}{2}

Praca wykonana na podniesienie ciężaru wynosi: $H = F_{g} H = m g H$ . Z twierdzenia o pracy i energii otrzymujemy:

m g H = \frac{I (ω_{0}^{2} - ω_{1}^{2})}{2}

H = \frac{I (ω_{0}^{2} - ω_{1}^{2})}{2 m g}

R1Gx8caM1rccO2

Ćwiczenie 7

Jak nazywa się urządzenie służące do magazynowania energii mechanicznej, opierające swoją zasadę działania na wprawianiu w ruch obrotowy koła o dużym momencie bezwładności?

Koło inercyjne
Koło bezwładne
Koło zamachowe
Koło obrotowe

R1ERZ5H5FlktZ3

Ćwiczenie 8

Które z poniższych zdań dotyczących koła zamachowego są prawdziwe? (możliwe kilka poprawnych odpowiedzi)

Ma duży moment bezwładności
Magazynuje energię mechaniczną
Jest napędzane energią kinetyczną z koła wodnego
To urządzenie wykorzystywane w minionych wiekach w hutach, dziś już nie mające zastosowań w technice

Ćwiczenie 9

Z jednakowych porcji pewnego metalu odlano walec oraz kulę, przy czym wysokość walca $h$ równa jest promieniowi kuli $r$ . Obie bryły wprawiono w ruch obrotowy, każdą względem jej osi symetrii. Jaki jest stosunek wartości ich prędkości kątowych, jeśli równe są ich energie kinetyczne?

Z równości objętości walca i kuli wynika, że

$\pi r_w^2 \underbrace{h}_{r_k} = \frac{4}{3}\pi r_k^3,$

skąd

$r_w^2 = \frac{4}{3} r_k^2.$

Równość energii kinetycznych daje

$1 = \frac{\frac{1}{2}\frac{1}{2}m r_w^2 \omega_w^2}{\frac{1}{2}\frac{2}{5}m r_k^2 \omega_k^2} = \frac{5}{4}\frac{4}{3}\left(\frac{\omega_w}{\omega_k}\right)^2,$

wobec tego $\frac{\omega_w}{\omega_k} = \sqrt{\frac{3}{5}}.$

Film samouczek

Dla nauczyciela