Dopasuj stwierdzenie do danej liczby. Jest liczbą pierwszą i jest liczbą Fermata (ale nie najmniejszą). Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. sześćdziesiąt siedem, 3. dwieście pięćdziesiąt osiem, 4. pięć, 5. dwa Jest liczbą pierwszą (ale nie najmniejszą) i nie jest liczbą Fermata. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. sześćdziesiąt siedem, 3. dwieście pięćdziesiąt osiem, 4. pięć, 5. dwa Nie jest liczbą pierwszą i nie jest liczbą Fermata. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. sześćdziesiąt siedem, 3. dwieście pięćdziesiąt osiem, 4. pięć, 5. dwa Jest liczbą pierwszą i jest najmniejszą liczbą Fermata. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. sześćdziesiąt siedem, 3. dwieście pięćdziesiąt osiem, 4. pięć, 5. dwa Jest najmniejszą liczbą pierwszą i nie jest liczbą Fermata. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. sześćdziesiąt siedem, 3. dwieście pięćdziesiąt osiem, 4. pięć, 5. dwa
Dopasuj stwierdzenie do danej liczby. Jest liczbą pierwszą i jest liczbą Fermata (ale nie najmniejszą). Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. sześćdziesiąt siedem, 3. dwieście pięćdziesiąt osiem, 4. pięć, 5. dwa Jest liczbą pierwszą (ale nie najmniejszą) i nie jest liczbą Fermata. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. sześćdziesiąt siedem, 3. dwieście pięćdziesiąt osiem, 4. pięć, 5. dwa Nie jest liczbą pierwszą i nie jest liczbą Fermata. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. sześćdziesiąt siedem, 3. dwieście pięćdziesiąt osiem, 4. pięć, 5. dwa Jest liczbą pierwszą i jest najmniejszą liczbą Fermata. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. sześćdziesiąt siedem, 3. dwieście pięćdziesiąt osiem, 4. pięć, 5. dwa Jest najmniejszą liczbą pierwszą i nie jest liczbą Fermata. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. sześćdziesiąt siedem, 3. dwieście pięćdziesiąt osiem, 4. pięć, 5. dwa
RdEvY7iaoiEcW1
Ćwiczenie 2
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Każda liczba Fermata jest liczbą pierwszą., 2. Istnieje nieskończenie wiele liczb Fermata., 3. Istnieje nieskończenie wiele parzystych liczb Fermata., 4. Każda liczba postaci dwa indeks górny, m, koniec indeksu górnego, dla m, większy równy, zero jest liczbą Fermata.
RhE5WwWCJKYPU2
Ćwiczenie 3
Dwudziestokąt foremny można skonstruować za pomocą cyrkla i liniału. Zapisane poniżej równości są prawdziwe, ale tylko jedna z nich pozwala wnioskować o wykonalności takiej konstrukcji, na podstawie kryterium Gaussa. Wskaż tę równość. Możliwe odpowiedzi: 1. dwadzieścia, równa się, dwa indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, plus, nawias, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, 2. dwadzieścia, równa się, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, nawias, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 3. dwadzieścia, równa się, dwa, razy, nawias, dwa indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, dwa indeks górny, jeden, koniec indeksu górnego, razy, jeden, zamknięcie nawiasu, 4. dwadzieścia, równa się, dwa indeks górny, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec indeksu górnego, plus, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, jeden
R1VZtgA9RoZX92
Ćwiczenie 4
Wśród podanych niżej n–kątów foremnych tylko jednego nie da się skonstruować klasycznymi metodami za pomocą cyrkla i liniału. Wskaż liczbę n–jego boków. Możliwe odpowiedzi: 1. pięćdziesiąt jeden, 2. sześćdziesiąt osiem, 3. pięćset trzynaście, 4. pięćset czternaście
R1SziJ1mXKJxc2
Ćwiczenie 5
Wybierz zdania prawdziwe. Wielokąt foremny można skonstruować za pomocą cyrkla i liniału, jeśli liczba n jego boków jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. n, równa się, trzynaście., 2. n, równa się, czternaście., 3. n, równa się, piętnaście., 4. n, równa się, szesnaście.
2
Ćwiczenie 6
Przeprowadź konstrukcję dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu .
Skonstruuj sześciokąt foremny, a następnie zastosuj procedurę opisaną w Przykładzie 1.
3
Ćwiczenie 7
Przeprowadź konstrukcję kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu .
Opis konstrukcji.
Wykreśl okrąg o danym promieniu, a następnie poprowadź jego dowolną średnicę – końce tej średnicy oznacz odpowiednio i .
Poprowadź symetralną odcinka – punkty wspólne symetralnej i odcinka oznacz jako odpowiednio i .
Połącz odcinkami kolejne punkty, a otrzymasz kwadrat wpisany w zadany okrąg.
3
Ćwiczenie 8
Przeprowadź konstrukcję kwadratu opisanego na okręgu o promieniu .
Opis konstrukcji.
Wykreśl okrąg o danym promieniu, a następnie poprowadź jego dowolną średnicę – końce tej średnicy oznacz odpowiednio i .
Przez punkty i poprowadź dwie proste prostopadłe do otrzymanej średnicy – w tym celu możesz nakreślić prostą zawierającą tę średnicę, a następnie odłożyć na ten prostej punkty pomocnicze i odległe od końców średnicy o .
Na otrzymanej prostej prostopadłej przechodzącej przez odkładamy odcinki i kreśląc cyrklem łuki o promieniu równym . Analogiczną operację prowadzimy z punktu – odkładamy odcinki i .
Łączymy kolejne punkty otrzymując szukany kwadrat.
3
Ćwiczenie 9
Oblicz różnicę pól sześciokąta foremnego i trójkąta równobocznego wpisanych w okrąg o promieniu .
Zauważ, że kreśląc wszystkie przekątne sześciokąta, dzielimy ten sześciokąt na przystające trójkąty równoboczne o boku równym długości promienia danego okręgu. Zatem pole sześciokąta jest równe . Z kolei na bok trójkąta równobocznego, który konstrukcyjnie otrzymaliśmy łącząc co drugi wierzchołek sześciokąta, składają się dwie wysokości trójkątów równobocznych, o których mówiliśmy wcześniej. Ponieważ wysokość trójkątów powstałych w wyniku triangulacji opisanej wyżej ma długość , zatem „nasz” trójkąt ma bok długości . Jego pole jest więc równe . Różnica pól obu figur jest więc równa .
Uwaga. Gdybyśmy uważnie przyjrzeli się odcinkom i figurom, które powstają w trakcie dzielenia sześciokąta przekątnymi oraz bokom trójkąta równobocznego z wcześniejszych konstrukcji, to mielibyśmy szansę dostrzec, że pole trójkąta równobocznego wpisanego w dowolny okrąg jest równe połowie pola sześciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg.