Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RFOY95q3AjiFW1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Czas połowicznego rozpadu izotopu jodu $^{131} I$ jest równy $8$ dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których z $1 g$ pozostanie nie więcej niż $0, 125 g$ tego pierwiastka.

Po ośmiu dniach z $1 g$ pozostanie $0, 5 g$ tego izotopu jodu.

Po kolejnych ośmiu będzie już tylko $0, 25 g$ , zaś po następnych ośmiu $0, 125 g$ .

Zatem po $24$ dniach z $1 g$ pozostanie nie więcej niż $0, 125 g$ izotopu jodu $^{131} I$ .

Ćwiczenie 3

Bez użycia kalkulatora zapisz w najprostszej postaci wyrażenie $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6}$ .

Oznaczmy wyrażenie $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6}$ przez $S_{6}$ oraz wyrażenie $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7}$ przez $S_{7}$ .

Zauważmy teraz, że $S_{7} = S_{6} + 3^{7}$ oraz $S_{7} = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} =$

$= 1 + 3 \cdot (1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6}) = 1 + 3 S_{6}$ .

Zatem mamy równania $S_{7} = S_{6} + 3^{7}$ i $S_{7} = 1 + 3 S_{6}$ .

Po porównaniu prawych stron obu równości otrzymujemy $S_{6} + 3^{7} = 1 + 3 S_{6}$ , z czego wynika $3^{7} - 1 = 2 S_{6}$ , czyli $S_{6} = \frac{3^{7} - 1}{2} = 1093$ .

Ćwiczenie 4

Rozwiąż test.

RMdPde6FoKBvr

R4rRZJomSt0Uy

RWBf6427IWcjQ

R1BrUHRWHXvsN

RikPhpFdKIzgI2

Ćwiczenie 5

R1SqwCI2NbjEg2

Ćwiczenie 6

RRaBSgU30RmgO3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Rozwiąż zadania:

a) Pan Janusz znalazł bardzo korzystny sposób inwestowania z oprocentowaniem rocznym w wysokości $10 %$ i roczną kapitalizacją odsetek. Zainwestował więc pewną kwotę i po pięciu latach wraz z odsetkami otrzymał $4831, 53 zł$ . Jaką kwotę zainwestował pan Stefan?

b) Pani Grażyna założyła lokatę z oprocentowaniem $4 %$ w skali roku i roczną kapitalizacją odsetek. Kwota, którą zainwestowała to $5000 zł$ . Po kilku latach zamknęła lokatę i otrzymała z tego tytułu kwotę $6842, 85 zł$ . Ile lat pieniądze znajdowały się na lokacie?

a) Jeśli zainwestowaną przez pana Janusza kwotę oznaczymy przez $x$ , to zgodnie ze wzorem na procent składany, otrzymujemy równanie $x {(1 + \frac{10}{100})}^{5} = 4831, 53$ . Stąd wynika, że $x = 3000 zł$ .

b) Po podstawieniu danych z treści zadania do wzoru na procent składany, otrzymujemy równość $5000 \cdot {(1 + \frac{4}{100})}^{n} = 6842, 84$ , czyli $1, 04^{n} = 1, 368568$ , gdzie $n$ to liczba lat trwania lokaty. Stąd wynika, że $n = 8$ .

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela