Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RV2sR15dg3QHV1

Ćwiczenie 1

R15ZS5uFMV1SP1

Ćwiczenie 2

RkKODgMUfS3Kd2

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

R16A5VlxAb237

R1bdZYDhwQYdD

Wybierz zbiór rozwiązań nierówności

|x + 1| - |3 - x| \geq 2

. W zadaniu przedstawione są cztery ilustracje. Każda z nich przedstawia poziomą oś X od minus trzech do pięciu oraz przedział liczbowy. Rysunek pierwszy: Przedział lewostronnie domknięty od dwóch do plus nieskończoności. Rysunek drugi: Przedział obustronnie otwarty od dwóch do plus nieskończoności. Rysunek trzeci: suma przedziałów: prawostronnie domkniętego od minus nieskończoności do minus jeden oraz lewostronnie domkniętego od trzech do plus nieskończoności. Rysunek czwarty: przedział obustronnie domknięty od minus 1 do trzech.

RWkqxzM0NlHnk

Ćwiczenie 5

Przenieś do obszaru "Przedziały zawierające zbiór rozwiązań nierówności" wszystkie przedziały, które zawierają zbiór rozwiązań nierówności

|3 - x| - |2 x + 5| > 1

. Resztę przenieś do obszaru "Pozostałe przedziały". Przedziały zawierające zbiór rozwiązań nierówności Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 8, - 2) \cup (7, 8)

, 2.

⟨- 9, - 1⟩

, 3.

(- 8, 0) \cup (7, 10)

, 4.

⟨- 6, - 1⟩

, 5.

(- 7, - 1)

, 6.

⟨- 7, - 1⟩

, 7.

(- 3, - 1)

Pozostałe przedziały Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 8, - 2) \cup (7, 8)

, 2.

⟨- 9, - 1⟩

, 3.

(- 8, 0) \cup (7, 10)

, 4.

⟨- 6, - 1⟩

, 5.

(- 7, - 1)

, 6.

⟨- 7, - 1⟩

, 7.

(- 3, - 1)

R1JWfHC5rGq8C2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary nierówności i zbiory rozwiązań, które je spełniają.

|4 - x| - |4 + 2 x| > 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \infty, - 3) \cup (11, \infty)

, 2.

(- 7, - \frac{1}{3})

, 3.

(- \frac{14}{3}, 2)

, 4.

(- 8, 2)

|x + 8| - |6 + 2 x| > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \infty, - 3) \cup (11, \infty)

, 2.

(- 7, - \frac{1}{3})

, 3.

(- \frac{14}{3}, 2)

, 4.

(- 8, 2)

|1 - 2 x| - |x + 8| > 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \infty, - 3) \cup (11, \infty)

, 2.

(- 7, - \frac{1}{3})

, 3.

(- \frac{14}{3}, 2)

, 4.

(- 8, 2)

|4 - 2 x| - |3 x - 1| > - 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \infty, - 3) \cup (11, \infty)

, 2.

(- 7, - \frac{1}{3})

, 3.

(- \frac{14}{3}, 2)

, 4.

(- 8, 2)

RyTiqtNMuECYS3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Rozwiąż nierówność $||x + 1| + |5 x - 1|| > 5$ .

$|x + 1| + |5 x - 1| > 5$ lub $|x + 1| + |5 x - 1| < - 5$

$|x + 1| + |5 x - 1| < - 5$ – nierówność jest sprzeczna.

$|x + 1| + |5 x - 1| > 5$

1. $x \in (- \infty, - 1)$

$- x - 1 - 5 x + 1 > 5$

$- 6 x > 5$

$x < - \frac{5}{6}$

Po uwzględnieniu założenia otrzymujemy $x \in (- \infty, - 1)$ .

2. $x \in ⟨- 1, \frac{1}{5})$

$x + 1 - 5 x + 1 > 5$

$- 4 x > 3$

$x < - \frac{3}{4}$

Po uwzględnieniu założenia otrzymujemy $x \in ⟨- 1, - \frac{3}{4})$ .

3. $x \in ⟨- \frac{1}{5}, \infty)$

$x + 1 + 5 x - 1 > 5$

$6 x > 5$

$x > \frac{5}{6}$

Po uwzględnieniu założenia otrzymujemy $x \in (\frac{5}{6}, \infty)$ .

Rozwiązanie nierówności: $x \in (- \infty, - \frac{3}{4}) \cup (\frac{5}{6}, \infty)$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela