Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R12TzE5gAxf5Q1

Ćwiczenie 1

Jeśli liczba $2$ jest pierwiastkiem równania $x^{3} - (a + 1) x^{2} + a x = 0$ to współczynnik $a$ jest równy:

$- 2$
$0$
$1$
$2$

R1DFjIKSRs75Q1

Ćwiczenie 2

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Dla $a = 1$ pierwiastkami równania $x^{3} - (a + 2) x^{2} + 2 x = 0$ są liczby:

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

R1A9J50ZCTmF62

Ćwiczenie 3

Wpisz w wyznaczone miejsca odpowiednie liczby.

Wiedząc, że liczby $(- 2)$ i $1$ są rozwiązaniami równania $x^{3} + (a - 1) x^{2} - 5 x + b = 0$
oblicz wartość współczynników liczbowych $a$ i $b$ .
$a =$ ............
$b =$ ............

R123WPVIZ9YVM2

Ćwiczenie 4

Uzupełnij brakujące wyrażenia.

$- 6 p$ , $6 p^{2}$ , $- 2 p^{3}$

Jeżeli równanie $2 x^{3} + (m + 4) x^{2} + 2 n x + 2 = 0$ ma potrójny pierwiastek $p$ to:
$m + 4 =$ ............
$2 n =$ ............
$2 =$ ............

RUp7YnpZuKpo92

Ćwiczenie 5

Wyznacz współczynniki $a$ , $b$ , $c$ tak, aby zachodziła równość $(x - 1) (a x^{2} + b x + c) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$

$- 5$ , $1$ , $6$

$a =$ ............
$b =$ ............
$c =$ ............

R1PUG9slJnkVh2

Ćwiczenie 6

Określ, które zdania są prawdziwe. Równanie $x^{3} - (m + 8) x^{2} + 11 m x - 48 = 0$ ma trzy rozwiązania. Liczba $4$ będąca rozwiązaniem równania jest średnią arytmetyczną pozostałych rozwiązań równania.

Suma pierwiastków równania jest równa $12$ .
Pozostałe rozwiązania równania są liczbami przeciwnymi.
Pierwiastki równania to $2$ , $4$ , $6$ .
Jednym z rozwiązań równania jest liczba $0$ .

RmvNhFHT9Zwk23

Ćwiczenie 7

Dla jakich wartości współczynnika z równanie $x^{4} - x^{2} - z^{2} - z = 0$ ma cztery różne rozwiązania?

$- 1$ , $2$ , $- \infty$ , $1$ , $\infty$ , $0$

$z \in ($ ............,............)

Ćwiczenie 8

Wykaż, że jeżeli liczby $(- 1)$ i $1$ są rozwiązaniami równania $a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e = 0$ , to zachodzi warunek $b + d = 0$ .

Niech $W (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$

Jeżeli liczba $(- 1)$ jest pierwiastkiem wielomianu $W (x)$ to $W (- 1) = 0$ , oraz analogicznie, jeżeli liczba $1$ jest pierwiastkiem wielomianu, to $W (1) = 0$ .

$W (1) = a + b + c + d + e$

$W (- 1) = a - b + c - d + e$

$W (1) = W (- 1)$

$a + b + c + d + e = a - b + c - d + e$

$2 b + 2 d = 0$

$b + d = 0$

$c . b . d . o .$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela