Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1apaLiUIBjgm1

Ćwiczenie 1

Patryk wpłacił do banku $5000 zł$ na $2$ lata z rocznym oprocentowaniem w wysokości $2 %$ i coroczną kapitalizacją odsetek. Jaką kwotę odsetek uzyska Patryk na koniec okresu oszczędzania? Zaznacz poprawną odpowiedź.

$10 zł$
$100 zł$
$202 zł$
$404 zł$

R1P6HUXWhNwbb1

Ćwiczenie 2

Pani Justyna wpłaciła do banku na rok $4000 zł$ na z oprocentowaniem rocznym $12 %$ i comiesięczna kapitalizacją odsetek. Jaką kwotą będzie dysponowała pani Justyna na koniec okresu oszczędzania? Zaznacz poprawną odpowiedź.

$4000 \cdot {(1 + \frac{1}{12} \cdot \frac{12}{100})}^{1} zł$
$4000 + (1 + \frac{1}{12}) zł$
$12 \cdot 4000 \cdot (1 + \frac{12}{100}) zł$
$4000 \cdot {(1 + \frac{1}{100})}^{12} zł$

RAAqwpf6oyT0c2

Ćwiczenie 3

Kwotę $15000 zł$ wpłacono na półtoraroczną lokatę z rocznym oprocentowaniem $4 %$ . Odsetki kapitalizowane są co kwartał. Zaznacz czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.

Odsetki po skończonym okresie oszczędzania od wpłaconego kapitału początkowego wyniosą więcej niż $1000 zł$ .
{Prawda} {#Fałsz}

Aby obliczyć wartość kapitału końcowego, możemy skorzystać ze wzoru $K = 15000 \cdot {(1 + \frac{4}{100})}^{n}$ , gdzie $n = 1, 5$ .
{Prawda} {#Fałsz}

Po skończony okresie oszczędzania stan konta będzie większy niż $15900 zł$ .
{#Prawda} {Fałsz}

R1eaQynQeecw22

Ćwiczenie 4

Kapitał w wysokości $20000 zł$ złożono na trzyletnią lokatę. Stopa procentowa wynosi $5 %$ , a odsetki kapitalizowane są co $6$ miesięcy. Uzupełnij obliczenia prowadzące do wyznaczenia wartości odsetek, które bank dopisze do kapitału na koniec okresu oszczędzania.
Przeciągnij odpowiednie liczby.

$20000$ , $20000$ , $2$ , $\frac{5}{200}$ , $\frac{5}{100}$ , $23200$ , $6$ , $3$

Kapitał został złożony na $3$ lata, zatem $n =$
Odsetki kapitalizowane są co $6$ miesięcy, zatem $2$ razy w roku, czyli $m =$
$\frac{p}{100} =$

Podstawiamy odpowiednie liczby do wzoru na procent składany i przekształcamy otrzymaną równość:
$K =$ $\cdot (1 +$ $)$ ^
$K \approx$ $\cdot 1,16$
$K =$ $zł$

RcL6HVtLsnrB52

Ćwiczenie 5

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrazy.

procentem, okresem, kapitał, odsetki, procent składany, kapitalizacja, procent prosty

.................................. odsetek to powiększanie kapitału poprzez dopisanie odsetek, które zostały wygenerowane przez ten .................................., czyli przekształcenie odsetek w kapitał. Czas, po którym następuje dopisanie odsetek do kapitału, nazywamy .................................. kapitalizacji.

RGNF1SGHZdmNP2

Ćwiczenie 6

Pan Henryk wpłacił do banku pewną kwotę na dziesięcioletnią lokatę z rocznym oprocentowaniem

5 %

. Po ukończonym okresie lokaty otrzymał

8100 zł

. Obliczamy, jaką kwotę wpłacił do banku pan Henryk.
Poukładaj w odpowiedniej kolejności rozwiązanie poniższego zadania. Złap element i przesuń go w górę lub w dół.
Rozwiązanie: Elementy do uszeregowania: 1. Liczba kapitalizacji w roku:

m = 1

, 2.

K_{0} = 8100 : 1,62

, 3.

8100 \approx K_{0} \cdot 1,62 zł

, 4.

8100 = K_{0} \cdot {(1 + \frac{5}{1 \cdot 100})}^{10 \cdot 1}

, 5. Powyższe dane podstawiamy do wzoru:, 6. Kapitał początkowy:

K_{0} = ?

, 7.

8100 = K_{0} \cdot {(1,05)}^{10}

, 8.

K = K_{0} \cdot {(1 + \frac{p}{m \cdot 100})}^{n \cdot m}

, 9.

8100 = K_{0} \cdot {(1 + \frac{5}{100})}^{10}

, 10. Obliczamy:, 11. Wyznaczamy kwotę, którą wpłacił do banku pan Henryk:, 12. Odpowiedź: Pan Henryk wpłacił do banku

5000 zł

., 13. Kapitał końcowy:

K = 8100 zł

, 14. Liczba lat depozytu:

n = 10

, 15.

K_{0} = 5000 zł

, 16. Roczna stopa procentowa:

\frac{p}{100} = \frac{5}{100}

Poukładaj w odpowiedniej kolejności rozwiązanie poniższego zadania.
Pan Henryk wpłacił do banku pewną kwotę na dziesięcioletnią lokatę z rocznym oprocentowaniem $5 %$ . Po ukończonym okresie lokaty otrzymał $8100 zł$ . Obliczamy, jaką kwotę wpłacił do banku pan Henryk.
Rozwiązanie:

$K_{0} = 5000 zł$
$8100 = K_{0} \cdot {(1 + \frac{5}{1 \cdot 100})}^{10 \cdot 1}$
$8100 \approx K_{0} \cdot 1,62 zł$
Kapitał końcowy:
$K = 8100 zł$
Liczba lat depozytu:
$n = 10$
$8100 = K_{0} \cdot {(1 + \frac{5}{100})}^{10}$
Roczna stopa procentowa:
$\frac{p}{100} = \frac{5}{100}$
$K = K_{0} \cdot {(1 + \frac{p}{m \cdot 100})}^{n \cdot m}$
$K_{0} = 8100 : 1,62$
Powyższe dane podstawiamy do wzoru:
Odpowiedź: Pan Henryk wpłacił do banku $5000 zł$ .
Wyznaczamy kwotę, którą wpłacił do banku pan Henryk:
Kapitał początkowy:
$K_{0} = ?$
Obliczamy:
$8100 = K_{0} \cdot {(1,05)}^{10}$
Liczba kapitalizacji w roku:
$m = 1$

Ćwiczenie 7

Kapitał w wysokości $1000 zł$ złożono na lokatę przy rocznej stopie procentowej $p %$ . Odsetki naliczane są co dwa miesiące. Zapisz, jaka będzie wysokość złożonego kapitału po upływie roku.

$K = 1000 \cdot {(1 + \frac{p}{6 \cdot 100})}^{6}$

Ćwiczenie 8

Udzielono pożyczki w wysokośc $6000 zł$ na $2$ lata. Umowa przewiduje oprocentowanie w wysokości $10 %$ w skali roku. Kapitalizacja odsetek następuje co $6$ miesięcy. Oblicz, jaką kwotę trzeba będzie oddać.

$K = 6000 \cdot {(1 + \frac{10}{2 \cdot 100})}^{4} \approx 6000 \cdot 1,22 = 7320$

Odpowiedź:

Trzeba będzie oddać $7320 zł$ .

Animacja

Dla nauczyciela