Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1ZtjAhyzUz0A1

Ćwiczenie 1

Na czym polega efekt Comptona? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.

na odrzucie fotonu po zderzeniu z drugim fotonem
na zmianie długości fali fotonu po zderzeniu z elektronem
na zmianie kierunku ruchu fotonu po zderzeniu z elektronem
na odrzucie elektronu po zderzeniu z drugim elektronem
na odrzucie elektronu po zderzeniu z fotonem

RsZUwWI0qWPt11

Ćwiczenie 2

Aby ilościowo opisać rozproszenie Comptona, należy odwołać się do:

zasad zachowania energii i pędu oraz falowej natury światła.
zasady zachowania pędu i dualnej natury światła.
zasady zachowania pędu i korpuskularnej natury światła.
zasad zachowania energii i pędu oraz dualnej natury światła.

RdFjzWepyKCGW1

Ćwiczenie 3

Długość fali fotonu, który uległ rozproszeniu na elektronie, będzie:

zawsze mniejsza niż długość fali fotonu przed rozproszeniem.
zawsze większa niż długość fali fotonu przed rozproszeniem.
może być mniejsza lub większa względem długości fali fotonu przed rozproszeniem (to zależy od kąta rozproszenia).
będzie taka sama jak długość fali fotonu przed rozproszeniem.

RetitxpQGYnTJ1

Ćwiczenie 4

Uzupełnij poprawnie zdania.

W efekcie Comptona dochodzi do {rozszczepienia} / {#rozproszenia} / {dyfrakcji} fotonu na elektronie {#swobodnym} / {związanym w atomie}. {Rozszczepienie} / {#Rozproszenie} / {Dyfrakcja} to zjawisko zmiany kierunku fotonu pod wpływem zderzenia się z przeszkodą. Dodatkowo, foton przekazuje elektronowi część swojej {masy} / {#energii i pędu} / {prędkości}, w wyniku czego elektron zaczyna się poruszać.

Ćwiczenie 5

RU9GZV85So6ic

Oblicz pęd i energię fotonu promieniowania gamma o częstotliwości 10²² Hz. Fotony takie mogą ulegać rozproszeniu na swobodnych elektronach. Wyniki podaj w jednostkach typowych dla mikroświata: MeV (energia) i eV/(m/s) (pęd) z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.
Stała Plancka $h = 6, 63 \cdot 10^{- 34} J \cdot s$ , prędkość światła $c = 3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$ , $1 e V = 1, 6 \cdot 10^{- 19} J$ .

Odpowiedź: $E$ = ............ MeV, $p$ = ............ eV/(m/s).

Długość fali i częstotliwość fotonu związane są ze sobą relacją: $c=\lambda f$ .

RsjBIZYEEPMZc1

Ćwiczenie 6

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ćwiczenie 7

Rtjgf0dZ8GgYN

Zmiana długości fali fotonu $\Delta\lambda=\frac{h}{m_ec}(1-\cos\theta)$ .

Wykres zależności $\Delta\lambda$ od kąta $\theta$ będzie miał taki kształt, jak wykres funkcji $(1-\cos\theta)$ .

Ćwiczenie 8

R3au2bh5stO7d

λ_{X}

= 12 pm, drugi – fotonem gamma o długości fali

λ_{γ}

= 0,12 pm. Oblicz, ile razy zmieni się długość fali każdego fotonu, jeśli ulegną rozproszeniu na elektronie pod kątem

θ

= 90°. Wyniki podaj bez zaokrąglania, wykorzystując przybliżenia podane w tym e-materiale. Odpowiedź: Długość fali fotonu rentgenowskiego wzrośnie Tu uzupełnij razy, a fotonu gamma Tu uzupełnij razy.

Wielkością występującą we wzorze Comptona jest różnica długości fali fotonu przed i po rozproszeniu. Interesujące może być jednak również sprawdzenie, ile razy zmienia się długość fali fotonu podczas rozproszenia. Rozważ dwa fotony. Jeden z nich jest fotonem rentgenowskim o długości fali $λ_{X}$ = 12 pm, drugi – fotonem gamma o długości fali $λ_{γ}$ = 0,12 pm. Oblicz, ile razy zmieni się długość fali każdego fotonu, jeśli ulegną rozproszeniu na elektronie pod kątem $θ$ = 90°. Wyniki podaj bez zaokrąglania, wykorzystując przybliżenia podane w tym e-materiale.

Odpowiedź: Długość fali fotonu rentgenowskiego wzrośnie ............ razy, a fotonu gamma ............ razy.

Zmiana długości fali każdego fotonu, zgodnie ze wzorem Comptona, wyniesie:

$\Delta\lambda=\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos\theta)=2,43\cdot10^{-12}\hspace{2mm}\textrm{m}=2,43\hspace{2mm}\textrm{pm}$

W przypadku fotonu rentgenowskiego, długość fali po rozproszeniu wyniesie $\lambda_{X}^{'}$ = 14,43 pm, a w przypadku fotonu gamma – $\lambda_{\gamma}^{'}$ = 2,55 pm. Dzieląc końcową długość fali przez początkową, obliczamy, ile razy końcowa długość jest większa od początkowej.

Komentarz: Fotony gamma mają mniejszą długość fali (a więc większą energię) niż fotony rentgenowskie. Jak widzisz, długość fali fotonu (a zatem i jego energia) zmienia się tym bardziej, im mniejszą długość fali (lub większą energię) miał początkowy foton. Oznacza to, że w zjawisku Comptona fotony wysokoenergetyczne oddają elektronom o wiele większą część swojej energii, niż te obdarzone mniejszą jej ilością. Dlatego też zjawisko Comptona może być obserwowane jedynie dla fotonów rentgenowskich i gamma, które posiadają największe energie z całego widma promieniowania.

Obliczmy przykładowo, ile razy zmieniłaby się długość fali fotonu światła widzialnego o długości fali $\lambda$ = 500 nm, przy takich samych warunkach rozproszenia jak w zadaniu:

$\Delta\lambda=2,43\hspace{2mm}\textrm{pm},$

$\lambda^{'}=\Delta\lambda+\lambda=500000\hspace{2mm}\textrm{pm}+2,43\hspace{2mm}\textrm{pm}=500002,43\hspace{2mm}\textrm{pm},$

$\frac{\lambda^{'}}{\lambda}=1,00000486.$

W przypadku światła widzialnego długość fali fotonu praktycznie nie ulega zmianie – zjawiska Comptona nie obserwuje się!

Ćwiczenie 9

R37Hr6Vp6m7fA

Na elektron pada foton o długości $λ$ = 10 pm i rozprasza się wstecznie. Oblicz energię, jaką uzyska elektron. Wynik podaj w keV (kiloelektronowoltach), z dokładnością do trzech miejsc znaczących.

Odpowiedź: $E_{e}$ = ............ keV.

Długość fali fotonu po rozproszeniu:

$\lambda^{'}=\Delta\lambda+\lambda=\lambda+\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos\theta)=10\hspace{2mm}\textrm{pm}+4,86\hspace{2mm}\textrm{pm}=14,86\hspace{2mm}\textrm{pm}$

Aby obliczyć energię fotonu, korzystamy z zasady zachowania energii – energia fotonu musi być równa różnicy energii fotonów przed i po rozproszeniu:

$E_{e}=\frac{hc}{\lambda}+\frac{hc}{\lambda^{'}}=hc(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda^{'}})$

$E_{e}=6,63\cdot10^{-34}\hspace{2mm}\textrm{J}\cdot\textrm{s}\cdot3\cdot10^{8}\hspace{2mm}\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}\cdot\left(\frac{1}{10\cdot10^{-12}\hspace{2mm}\textrm{m}}-\frac{1}{14,86\cdot10^{-12}\hspace{2mm}\textrm{m}}\right)$

$E_{e}\approx6,50507\cdot10^{-15}\hspace{2mm}\textrm{J}\approx40,7\hspace{2mm}\textrm{keV}$

Animacja

Dla nauczyciela