Zastanów się nad tym, w jakim zakresie zmieniają się mierzone wielkości. Z jaką dokładnością podane są wielkości, których używamy do wyznaczenia oporu?

Wartości napięcia i natężenia prądu podane są z dokładnością do części setnych. Podawanie wartości oporu z dokładnością do liczb całkowitych nie jest więc dobrym pomysłem. Należy określić liczbę cyfr znaczących i na jej podstawie podawać wynik z odpowiednią dokładnością.

Wykorzystujemy wzór:

$R=R_0(1+\alpha \Delta T)$

gdzie RIndeks dolny 0₀ to opór włókna przed włączeniem prądu, a R to opór po rozgrzaniu do temperatury o ΔdeltaT większej. Przy tej samej wartości napięcia, stosunek oporów jest odwrotny do stosunku natężeń prądu w obu przypadkach. Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy, że wartość wyrażenia w nawiasie wynosi 10 a zatem natężenie prądu po rozgrzaniu włókna jest 10 razy mniejsze niż przed włączeniem prądu.

Wyznacz ze wzoru $R=R_0(1+\alpha \Delta T)$ współczynnik i odczytaj odpowiednie wartości z wykresu.

Przekształcając wzór

$R=R_0[1+\alpha (T-T_0)]$

otrzymujemy:

$\alpha =\frac{\frac{R-R_0}{R_0}}{T-T_0}$

gdzie R oznacza opór badanego przewodnika, a T jego temperaturę bezwzględną.

Odczytując z wykresu wartości dla t = 0 Indeks górny o^oC (RIndeks dolny 0₀ = 2,8 Ωomega) oraz na przykład dla t = 90 Indeks górny o^oC (R = 3,9 Ωomega) wyliczamy szukaną wartość. Różnica temperatur $T-T_0=90K$.

Uwaga - Dokładność odczytu wartości oporu sprawia, że twój wynik może się nieco różnić od podanej wartości. Jeśli otrzymałeś wynik pomiędzy 0,0040 a 0,0048, to jest on prawidłowy.

Temperaturowy współczynnik rezystancji jest wielkością mierzoną pośrednio, która zależy od dwóch wielkości mierzonych bezpośrednio: od temperatury $t$ i od oporu $R$. Z treści zadania wynika, że obydwie wielkości, które są mierzone bezpośrednio są obarczone maksymalnymi niepewnościami pomiarowymi: $\mathrm{\Delta }t=0,01°C$ i $\mathrm{\Delta }R={10}^{-4}\Omega$. W takich sytuacjach obliczanie niepewności pomiarowej (tzw. standardowej) $u\left(\alpha \right)$ jest realizowane w dwóch krokach. Najpierw liczymy niepewności związane z każdym z pomiarów bezpośrednich:

gdzie

i są niepewnościami pomiarowymi (tzw. standardowymi) oporu i temperatury, a następnie obliczamy $u\left(\alpha \right)$ korzystając ze wzoru:

Temperaturowy współczynnik rezystancji jest dany wzorem:

gdzie: $R=3,3\Omega$, $R_0=2,8\Omega$, $t=45°C$, zaś $t_0=0°C.$ Podstawiając te wielkości do wzoru dostajemy:

Aby wyznaczyć niepewność pomiarową $u\left(\alpha \right)$ należy skorzystać ze wzorów, które zostały omówione w podpowiedzi. W tym celu zauważmy, że niepewności pomiarowe (standardowe) oporu i temperatury są równe:

Podstawiając powyższe wielkości do wzorów z podpowiedzi dostajemy:

i ostatecznie:

Zauważcie, że niepewność została (zgodnie z zaleceniami) podana z dokładnością do dwóch miejsc znaczących. Teraz, gdy znamy niepewność pomiaru temperaturowego współczynnika rezystancji możemy prawidłowo zapisać wynik pomiaru tej wielkości:

lub

Wykonując obliczenia dla konkretnych materiałów można dojść do wniosku, że wpływ wydłużenia przewodnika na jego opór byłby o cztery rzędy wielkości mniejszy, niż wpływ zmiany oporu właściwego. Jednak z mikroskopowego punktu widzenia taki wpływ nie ma żadnego uzasadnienia, gdyż nie zmienia się liczba jonów w sieci krystalicznej, z którymi zderzają się elektrony będące nośnikami prądu. Jedynie zwiększają się odległości między nimi.