Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RIYfeBzfnuKtD1

Ćwiczenie 1

Porównaj liczby. Wstaw znak $<$ , $>$ lub $=$ .

	Porównaj liczby
$\sqrt{2}$		$\sqrt{3}$
$\frac{2}{\sqrt{2}}$		$\sqrt{2}$
$- \sqrt{2}$		$- \sqrt{3}$
$\frac{1}{\sqrt{2}}$		$\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\frac{3}{\sqrt{3}}$		$\sqrt{3}$
$- \frac{1}{\sqrt{2}}$		$- \frac{1}{\sqrt{3}}$

R15HaBwg2UhFw1

Ćwiczenie 2

Przyporządkuj nierównościom w nagłówkach warunki im równoważne (opisujące te same zbiory liczbowe). Przeciągnij i upuść.

$x > 1$
$x > (- 1)$
$x < 1$
$x < (- 1)$

RkCg0us57hkiU2

Ćwiczenie 3

Liczby $x$ i $y$ spełniają warunki podane w lewej kolumnie. Przyporządkuj parom liczb $(x, y)$ oszacowanie ich sumy.

$1 < x < 2$ i $4 < y < 5$ , $- 1 < x < 2$ i $4 < y < 5$ , $1 < x < 2$ i $- 4 < y < 5$ , $- 1 < x < 2$ i $- 4 < y < 5$ , $- 2 < x < 1$ i $- 5 < y < 4$ , $- 2 < x < - 1$ i $- 5 < y < - 4$ , $- 2 < x < 1$ i $- 5 < y < - 4$ , $- 2 < x < - 1$ i $- 5 < y < 4$

Warunki dla liczb $x$ i $y$	Oszacowanie sumy liczb $x + y$
$1 < x < 2$ i $4 < y < 5$
$- 1 < x < 2$ i $4 < y < 5$
$1 < x < 2$ i $- 4 < y < 5$
$- 1 < x < 2$ i $- 4 < y < 5$
$- 2 < x < 1$ i $- 5 < y < 4$
$- 2 < x < - 1$ i $- 5 < y < - 4$
$- 2 < x < 1$ i $- 5 < y < - 4$
$- 2 < x < - 1$ i $- 5 < y < 4$

R1TYic1fQFm7T2

Ćwiczenie 4

Liczby $x$ i $y$ spełniają warunki podane w lewej kolumnie. Przyporządkuj parom liczb $(x, y)$ oszacowanie ich różnicy.

$1 < x < 3$ , $4 < y < 5$ , $- 1 < x < 3$ , $4 < y < 5$ , $1 < x < 3$ , $- 5 < y < - 4$ , $- 1 < x < 3$ , $- 5 < y < - 4$ , $1 < x < 3$ , $- 4 < y < 5$ , $- 1 < x < 3$ , $- 4 < y < 5$

Warunki dla liczb $x$ i $y$	Oszacowanie różnicy liczb $x$ i $y$
$1 < x < 3$ , $4 < y < 5$
$- 1 < x < 3$ , $4 < y < 5$
$1 < x < 3$ , $- 5 < y < - 4$
$- 1 < x < 3$ , $- 5 < y < - 4$
$1 < x < 3$ , $- 4 < y < 5$
$- 1 < x < 3$ , $- 4 < y < 5$

RxvLvKTCArV9B2

Ćwiczenie 5

Połącz w pary warunki równoważne (oznaczające dokładnie to samo).

<math><mi>a</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math> i <math><mi>b</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math>, <math><mi>a</mi><mo><</mo><mn>0</mn></math> i <math><mi>b</mi><mo><</mo><mn>0</mn></math>, (<math><mi>a</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math> i <math><mi>b</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math>) lub (<math><mi>a</mi><mo><</mo><mn>0</mn></math> i <math><mi>b</mi><mo><</mo><mn>0</mn></math>), (<math><mi>a</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math> i <math><mi>b</mi><mo><</mo><mn>0</mn></math>) lub (<math><mi>a</mi><mo><</mo><mn>0</mn></math> i <math><mi>b</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math>)

$a \cdot b > 0$
$a \cdot b < 0$
$a \cdot b > 0$ i $a + b > 0$
$a \cdot b > 0$ i $a + b < 0$

Rz4IKkGCNw7oX2

Ćwiczenie 6

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

Dokończ zdanie:
Relacja równości jest:	zwrotna □	symetryczna □	przechodnia □
Relacja mniejszości jest:	zwrotna □	symetryczna □	przechodnia □
Wiadomo, że $x < y$ . Wynika stąd, że:	$- x < - y$ □	$- x > - y$ □	$- x < y$ □
Wiadomo, że $x^{2} = y^{2}$ . Wynika stąd, że:	$x = y$ □	$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{y^{2}}$ □	$x^{4} = y^{4}$ □

Ćwiczenie 7

Rozstrzygnij, czy dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , jeśli $a < b$ i $c < d$ , to $a - c < b - d$ .

Nie, wnioskowanie nie jest prawdziwe. Rozważmy $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 3$ , $d = 4$ . Wówczas założenia są spełnione, bo $1 < 2$ i $3 < 4$ , ale teza przyjmuje postać $1 - 3 < 2 - 4$ , czyli $- 2 < - 2$ , co nie jest prawdą.

R1OQanSiQMl4e3

Ćwiczenie 8

Niech $a$ , $b$ , $c$ będą liczbami całkowitymi różnymi od zera. Przypomnijmy, że napis $a | b$ oznacza, że $a$ dzieli $b$ ( $a$ jest dzielnikiem $b$ , $b$ jest podzielne przez $a$ ). Rozważmy relację podzielności w zbiorze liczb całkowitych różnych od zera. Oceń prawdziwość zdań. Wybierz prawda lub fałsz.

Zdanie	Prawda	Fałsz
Jeśli $a \| b$ i $b \| c$ , to $a \| c$	□	□
Relacja podzielności jest przechodnia	□	□
Relacja podzielności jest zwrotna	□	□
Relacja podzielności jest symetryczna	□	□

Ćwiczenie 9

Rozwiąż nierówności.

a) $\frac{5}{x} < 0$

b) $\frac{5}{x} < 1$

Ad. a) Zauważmy, że licznik ułamka jest dodatni, zatem iloraz będzie ujemny dokładnie wtedy, gdy mianownik będzie ujemny. Stąd nierówność jest spełniona dla wszystkich $x < 0$ .

Ad. b) Ułamek jest mniejszy od $1$ , gdy jest ujemny lub gdy jest dodatni i jego mianownik jest większy od licznika. Ułamek $\frac{5}{x}$ jest ujemny, gdy $x$ jest ujemny (czyli $x < 0$ ). W drugim przypadku mianownik jest dodatni i większy niż $5$ . Zatem nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb $x$ , dla których $x < 0$ lub $x > 5$ .

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela