Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Napisz program, który wyznaczy przybliżoną wartość pola ograniczonego wykresem funkcji $f (x)$ i osią $OX$ oraz odcinkiem: [xPoczatek, xKoniec] za pomocą metody prostokątów. Użyj wariantu średnich prostokątów. Wynik zaokrąglij do trzech miejsc po przecinku.

Przetestuj działanie programu dla funkcji $f (x) = {- x}^{2} + 16$ i przedziału $⟨ -4, 4 ⟩$ . Rozwiązanie powinno bazować na wykorzystaniu 1000 prostokątów.

Specyfikacja problemu:

Dane:

xPoczatek – liczba rzeczywista; początek przedziału
xKoniec – liczba rzeczywista; koniec przedziału
liczbaProstokatow – liczba naturalna dodatnia; liczba podprzedziałów
f(x) – funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej

Wynik:

Program wypisuje obliczone pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji f(x) i osią OX w zadanym przedziale, podany wynik powinien być zaokrąglony z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

RBAqlqrt8MSam1

Przykładowe rozwiązanie zadania:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double f(double x) {
	return -x * x + 16;
}

int main() {
	double xPoczatek = -4.0, xKoniec = 4.0, wynik = 0.0;
	int liczbaProstokatow = 1000;
    
	double dlugoscBoku = (xKoniec - xPoczatek) / liczbaProstokatow;
    
	for (int i = 0; i < liczbaProstokatow; i++) {
		wynik += f(xPoczatek + dlugoscBoku * (i + 0.5));
	}

	wynik *= dlugoscBoku;
	wynik = round(wynik * 1000) / 1000;
	cout << wynik << endl;
    
    return 0;
}

Ćwiczenie 2

Napisz program, który wyznaczy metodą prostokątów przybliżoną wartość pola obszaru ograniczonego osią funkcji $f (x)$ i osią $OX$ oraz odcinkiem: [xPoczatek, xKoniec].

Przetestuj jego działanie dla funkcji $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 2$ i przedziału $⟨ - 2, 2 ⟩$ . Zauważ, że w podanym przedziale funkcja może przyjmować wartości ujemne.

Rozwiązanie powinno bazować na wykorzystaniu 10000 prostokątów. Zastosuj wariant prawych prostokątów. Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.

Specyfikacja problemu:

Dane:

xPoczatek – liczba rzeczywista; początek przedziału
xKoniec – liczba rzeczywista; koniec przedziału
liczbaProstokatow – liczba naturalna dodatnia; liczba podprzedziałów
f(x) – funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej

Wynik:

Program wypisuje wyznaczoną za pomocą metody prostokątów przybliżoną wartość pola obszaru ograniczonego funkcją f(x) i osią OX w zadanym przedziale, zaokrągloną z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

RfwmoRL058qMq1

Przykładowe rozwiązanie zadania:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double f(double x) {
	return x * x * x -5 * x * x + 2;
}

int main() {
	double xPoczatek = -2.0, xKoniec = 6.0, wynik = 0.0;
	int liczbaProstokatow = 10000;
    
	double dlugoscBoku = (xKoniec - xPoczatek) / liczbaProstokatow;
    
	for (int i = 0; i < liczbaProstokatow; i++) {
		wynik += abs(f(xPoczatek + dlugoscBoku * (i + 1)));
	}
    
	wynik *= dlugoscBoku;
	wynik = round(wynik * 100) / 100;
	cout << wynik << endl;
    
    return 0;
}

Ćwiczenie 3

Napisz program, który oszacuje metodą trapezów pole obszaru ograniczonego osią funkcji $f (x)$ i osią $OX$ oraz odcinkiem: [xPoczatek, xKoniec].

Przetestuj jego działanie dla funkcji $f (x) = \cos (x - 3)$ i przedziału $⟨ 1, 6 ⟩$ . Zauważ, że w podanym przedziale funkcja może przyjmować wartości ujemne.

Rozwiązanie powinno bazować na wykorzystaniu 1000 trapezów. Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.

Specyfikacja problemu:

Dane:

xPoczatek – liczba rzeczywista; początek przedziału
xKoniec – liczba rzeczywista; koniec przedziału
liczbaTrapezow – liczba naturalna dodatnia; liczba podprzedziałów
f(x) – funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej

Wynik:

Program wypisuje oszacowane metodą trapezów pole obszaru ograniczonego funkcją f(x) i osią OX w zadanym przedziale, zaokrąglone z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

R1a7SdrpivBGf1

Przykładowe rozwiązanie zadania:

Linia 1. kratka include otwórz nawias ostrokątny iostream zamknij nawias ostrokątny. Linia 2. kratka include otwórz nawias ostrokątny cmath zamknij nawias ostrokątny. Linia 3. using namespace std średnik. Linia 5. double f otwórz nawias okrągły double x zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 6. return cos otwórz nawias okrągły x minus 3 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 7. zamknij nawias klamrowy. Linia 9. int main otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 10. double xPoczatek znak równości 1 kropka 0 przecinek xKoniec znak równości 6 kropka 0 przecinek wysokosc przecinek wynik znak równości 0 kropka 0 przecinek lewaPodstawa przecinek prawaPodstawa średnik. Linia 11. int liczbaTrapezow znak równości 1000 średnik. Linia 12. wysokosc znak równości otwórz nawias okrągły xKoniec minus xPoczatek zamknij nawias okrągły prawy ukośnik liczbaTrapezow średnik. Linia 14. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny liczbaTrapezow średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 15. lewaPodstawa znak równości f otwórz nawias okrągły xPoczatek plus i asterysk wysokosc zamknij nawias okrągły średnik. Linia 16. prawaPodstawa znak równości f otwórz nawias okrągły xPoczatek plus otwórz nawias okrągły i plus 1 zamknij nawias okrągły asterysk wysokosc zamknij nawias okrągły średnik. Linia 18. wynik plus znak równości abs otwórz nawias okrągły lewaPodstawa plus prawaPodstawa zamknij nawias okrągły średnik. Linia 19. zamknij nawias klamrowy. Linia 21. wynik asterysk znak równości wysokosc prawy ukośnik 2 średnik. Linia 22. wynik znak równości round otwórz nawias okrągły wynik asterysk 100 zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 100 średnik. Linia 23. cout otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny wynik otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny endl średnik. Linia 25. return 0 średnik. Linia 26. zamknij nawias klamrowy.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double f(double x) {
  return cos(x - 3);
}

int main() {
	double xPoczatek = 1.0, xKoniec = 6.0, wysokosc, wynik = 0.0, lewaPodstawa, prawaPodstawa;
	int liczbaTrapezow = 1000;
	wysokosc = (xKoniec - xPoczatek) / liczbaTrapezow;
   
	for (int i = 0; i < liczbaTrapezow; i++) {
		lewaPodstawa = f(xPoczatek + i * wysokosc);
		prawaPodstawa = f(xPoczatek + (i + 1) * wysokosc);
       
		wynik += abs(lewaPodstawa + prawaPodstawa);
	}
    
	wynik *= wysokosc/2;
	wynik = round(wynik * 100) / 100;
	cout << wynik << endl;
   
	return 0;
}

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela