Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1EZBoMrYa5DC

Na rysunku znajduje się układ współrzędnych, o osi poziomej oznaczonej literą małe x i osi pionowej oznaczonej literą małe y. W układzie narysowano dwie linie pionowe symbolizujące naładowane płytki. Przy linii z lewej strony zapisano znaki plus, przy linii z prawej strony znaki minus. Między pionowymi liniami narysowano poziome linie pola elektrycznego ze strzałkami skierowanymi w prawo. Wektor natężenia pola oznaczono litera wielkie E ze strzałką nad nią. Między pionowymi liniami znajduje się cząstka naładowana ujemnie, przedstawiona jako kółeczko ze znakiem minus. Ładunek cząstki oznaczony jest literą małe q. Do cząstki przyłożony jest wektor prędkości początkowej skierowany w górę i w prawo i oznaczony literą małe v z indeksem dolnym zero i strzałką nad nią. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1MIFGiiK7Y12

Ćwiczenie 2

Przyśpieszenie cząstki	$a_{x} = 0$ ; $a_{y} = \frac{q E_{y}}{m}$ ; $a_{y} = 0$ ; $a_{x} = \frac{q E_{x}}{m}$
Prędkość cząstki	$v_{x} = v_{0 x}$ ; $v_{y} = v_{0 y} + \frac{q E_{y}}{m} t$ ; $v_{y} = v_{0 y}$ ; $v_{x} = v_{0 x} + \frac{q E_{x}}{m} t$
Położenie cząstki	$x (t) = x_{0} + v_{0 x} t$ ; $y (t) = y_{0} + v_{0 y} t + \frac{1}{2} \frac{q E_{y}}{m} t^{2}$ ; $y (t) = y_{0} + v_{0 y} t$ ; $x (t) = y_{x} + v_{0 x} t + \frac{1}{2} \frac{q E_{x}}{m} t^{2}$

Powyżej widzisz równania opisujące przyspieszenie, prędkość i położenie cząstki w polu elektrycznym o natężeniu E . Dopasuj równania do sytuacji przedstawionych na rysunkach poniżej.

R1GutjHdRf80S

R7Nm3yN58zltc

Przyśpieszenie cząstki Możliwe odpowiedzi: 1.

v_{y} = v_{0 y} + \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot t

, 2.

a_{y} = \frac{q \cdot E_{y}}{m}

, 3.

v_{x} = v_{0 x}

, 4.

x (t) = x_{0} + v_{0 x} t

, 5.

y (t) {{= y}_{0} + v}_{0 y} t + \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot t^{2}

, 6.

a_{x} = 0

Prędkość cząstki Możliwe odpowiedzi: 1.

v_{y} = v_{0 y} + \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot t

, 2.

a_{y} = \frac{q \cdot E_{y}}{m}

, 3.

v_{x} = v_{0 x}

, 4.

x (t) = x_{0} + v_{0 x} t

, 5.

y (t) {{= y}_{0} + v}_{0 y} t + \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot t^{2}

, 6.

a_{x} = 0

Położenie cząstki Możliwe odpowiedzi: 1.

v_{y} = v_{0 y} + \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot t

, 2.

a_{y} = \frac{q \cdot E_{y}}{m}

, 3.

v_{x} = v_{0 x}

, 4.

x (t) = x_{0} + v_{0 x} t

, 5.

y (t) {{= y}_{0} + v}_{0 y} t + \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot t^{2}

, 6.

a_{x} = 0

R1aeuYoI4FcNd

R1QptLvHQfj52

Przyśpieszenie cząstki Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{x} = \frac{q \cdot E_{x}}{m}

, 2.

v_{y} = v_{0 y}

, 3.

y (t) = y_{0} + v_{0 y} t

, 4.

x (t) {{= y}_{x} + v}_{0 x} t + \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{x}}{m} \cdot t^{2}

, 5.

v_{x} = v_{0 x} + \frac{q \cdot E_{x}}{m} \cdot t

, 6.

a_{y} = 0

Prędkość cząstki Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{x} = \frac{q \cdot E_{x}}{m}

, 2.

v_{y} = v_{0 y}

, 3.

y (t) = y_{0} + v_{0 y} t

, 4.

x (t) {{= y}_{x} + v}_{0 x} t + \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{x}}{m} \cdot t^{2}

, 5.

v_{x} = v_{0 x} + \frac{q \cdot E_{x}}{m} \cdot t

, 6.

a_{y} = 0

Położenie cząstki Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{x} = \frac{q \cdot E_{x}}{m}

, 2.

v_{y} = v_{0 y}

, 3.

y (t) = y_{0} + v_{0 y} t

, 4.

x (t) {{= y}_{x} + v}_{0 x} t + \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{x}}{m} \cdot t^{2}

, 5.

v_{x} = v_{0 x} + \frac{q \cdot E_{x}}{m} \cdot t

, 6.

a_{y} = 0

Ćwiczenie 3

Cząstka została wstrzelona w pole elektryczne pod kątem $α = 30^{\circ}$ , jak na rysunku poniżej, a wartość jej prędkości wynosi 20 $\frac{m}{s}$ .

RAEKXdYfhMizI

Na rysunku znajduje się wektor prędkości skierowany ukośnie w górę i w prawo i oznaczony literą małe v z indeksem dolnym zero i strzałką nad nią. Wektor został rozłożony na dwie składowe poziomą i pionową. W tym celu narysowano prostokąt o poziomych i pionowych bokach, którego przekątną jest wektor prędkości. Składowa pozioma wektora to dolny, poziomy bok prostokąta zakończony strzałką skierowana w prawo i oznaczony literą małe v z indeksem dolnym zero x i strzałką nad nią. Składowa pionowa wektora to lewy, pionowy bok prostokąta zakończony strzałką skierowaną do góry i oznaczony literą małe v z indeksem dolnym zero y i strzałką nad nią. Kąt ostry między wektorem prędkości i jego składową poziomą oznaczono grecką literą alfa. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R7wKK3plyJ3sN

v_{0 x} = | v_{0} | \cdot cos α = 20 \frac{m}{s} \cdot cos α = 20 \frac{m}{s} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot \sqrt{3} \frac{m}{s} = 17 \frac{m}{s}

v_{0 y} = | v_{0} | \cdot sin α = 20 \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{2} = 10 \frac{m}{s}

Ćwiczenie 4

RG67sZINLw8Ll

Na rysunku znajduje się wektor prędkości skierowany ukośnie w górę i w lewo i oznaczony literą małe v z indeksem dolnym zero i strzałką nad nią. Wektor został rozłożony na dwie składowe poziomą i pionową. W tym celu narysowano prostokąt o poziomych i pionowych bokach, którego przekątną jest wektor prędkości. Składowa pozioma wektora to dolny, poziomy bok prostokąta zakończony strzałką skierowana w lewo i oznaczony literą małe v z indeksem dolnym zero x i strzałką nad nią. Składowa pionowa wektora to prawy, pionowy bok prostokąta zakończony strzałką skierowaną do góry i oznaczony literą małe v z indeksem dolnym zero y i strzałką nad nią. Kąt ostry między wektorem prędkości i jego składową poziomą oznaczono grecką literą alfa. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1YDVsThPJSuc

v_{0 y} = | v_{0} | \cdot sin α = \frac{1}{2} \cdot | v_{0} |

sin α = \frac{1}{2}

α = 30^{\circ}

Ćwiczenie 5

ROw6D6gUiDh3o

Naładowana cząstka została wstrzelona w jednorodne pole elektryczne pod kątem 60° do osi x, z prędkością początkową o wartości

50 \frac{m}{s}

. Wiedząc, że wektor natężania pola E, ma kierunek równoległy do osi y i zwrot zgodny z zwrotem osi y, wyznacz wartość składowej prędkości wzdłuż osi y po czasie

t = 2 \cdot 10^{- 3} s

, jeśli przyśpieszenie po tym czasie ma wartość

a = 20 \frac{m}{s^{2}}

. W obliczeniach przyjmij, że

\sqrt{3} = 1,7

, a

\sqrt{2} = 1,4

. Po czasie

t = 2 \cdot 10^{- 3} s

prędkośc wzdłuż osi y będzie wynosiła Tu uzupełnij

\frac{m}{s}

Pamiętaj o tym, że zależność prędkości cząstki od czasu to

v_{y} = v_{0 y} + a_{y} t

v_{y} = v_{0 y} + a_{y} t

v_{0 y} = | v_{0} | \cdot sin α = 50 \frac{m}{s} \cdot sin 60^{\circ} = 50 \frac{m}{s} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50 \frac{m}{s} \cdot \frac{1, 7}{2} = 42, 5 \frac{m}{s}

Przyspieszenie działa tylko wzdłuż osi y a więc wiemy, że $a_{y} = 20 \frac{m}{s^{2}}$

v_{y} = 42, 5 \frac{m}{s} + 20 \frac{m}{s^{2}} \cdot 2 \cdot 10^{- 3} s = 1, 7 \frac{m}{s}

Ćwiczenie 6

Rlva8H0An4Y4k

Naładowana cząstka została wstrzelona w jednorodne pole elektryczne pod kątem 45° do osi x, z prędkością początkową o wartości

30 \frac{m}{s}

. Wiedząc, że wektor natężania pola E, ma kierunek równoległy do osi y i zwrot zgodny z zwrotem osi y, określ jakie było położenie początkowe tej cząstki wzdłuż osi x jeśli wiemy, że po czasie

t = 0, 5 s

jej położenie wzdłuż osi x wynosi 2 m. W obliczeniach przyjmij, że

\sqrt{3} = 1,7

, a

\sqrt{2} = 1,4

. Położenie początkowe cząstki wzdłuż osi x wynosiło Tu uzupełnij m.

Pamiętaj o tym, że zależność położenia cząstki od czasu to

x (t) = x_{0} + v_{0 x} t

x (t) = x_{0} + v_{0 x} t

x_{0} = x (t) - v_{0 x} t

v_{0 x} = | v_{0} | \cdot cos α = 30 \frac{m}{s} \cdot cos 45^{\circ} = 30 \frac{m}{s} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30 \frac{m}{s} \cdot \frac{1, 4}{2} = 21 \frac{m}{s}

x_{0} = 2 m - 21 \frac{m}{s} \cdot 0, 5 s = 2 m - 10, 5 m = - 8, 5 m

Ćwiczenie 7

ROKCsqbWGp0qH

Proton został wstrzelony w jednorodne pole elektryczne pod kątem 30 ° do osi x, z prędkością początkową o wartości

1 \frac{m}{s}

. Wiedząc, że wektor natężania pola E, ma kierunek równoległy do osi y i zwrot zgodny z zwrotem osi y, a jego wartość wynosi

E_{y} = 2 \cdot 10^{- 9} \frac{V}{m}

, określ jakie było położenie tej cząstki wzdłuż osi y po czasie

t = 5 s

, jeśli wiemy, że jej położenie początkowe wzdłuż osi y wynosi 0. W obliczeniach przyjmij, że:

\sqrt{3} = 1,7

\sqrt{2} = 1,4

Wartość ładunku protonu

q_{p} = 1,6 \cdot 10^{- 19} C

Masa protonu

m_{p} = 1,7 \cdot 10^{- 27} kg

Położenie cząstki wzdłuż osi y po czasie

t = 5 s

wynosiło Tu uzupełnij m.

Pamiętaj o tym, że zależność położenia cząstki od czasu w tym przypadku to

y (t) {{= y}_{0} + v}_{0 y} t + \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot t^{2}

y (t) {{= y}_{0} + v}_{0 y} t + \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot t^{2}

v_{0 y} = | v_{0} | \cdot sin α = 1 \frac{m}{s} \cdot cos 30^{\circ} = 1 \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{2} = 0, 5 \frac{m}{s}

y (t) = 0, 5 \frac{m}{s} \cdot 5 s + \frac{1}{2} \frac{1, 6 \cdot 10^{- 19} C \cdot 2 \cdot 10^{- 9} \frac{V}{m}}{1, 7 \cdot 10^{- 27} k g} \cdot (5 s)^{2} =

= 2, 5 m + \frac{1}{2} \frac{1, 6 \cdot 10^{- 19} C \cdot 2 \cdot 10^{- 9} \frac{V}{m}}{1, 7 \cdot 10^{- 27} k g} \cdot (5 s)^{2} = 2, 5 m + 2, 35 m ≅ 4, 9 m

Ćwiczenie 8

RhQhohSMhEdL8

R1GxWyhiOA72e

Dodatnio naładowana cząstka zostaje wstrzelona w pole elektryczne wytworzone przez dwie równoległe do siebie płaszczyzny tak, że początkowo jest ona położona dokładnie między płaszczyznami. Natężenie tego pola wynosi

E = 2 \cdot 10^{- 2} \frac{V}{m}

, a wektor prędkości początkowej ma zwrot jak na rysunku powyżej, wartość prędkości wynosi

v_{0} = 100 \frac{m}{s}

. Wektor prędkości początkowej jest nachylony do osi x pod kątem 30°. Ile wynosi odległość między płaszczyznami jeśli wiemy, że gdy cząstka dotrze do płaszczyzny to jej położenie wzdłuż osi x zmieni się o 170 cm. W obliczeniach przyjmij, że

\sqrt{3} = 1,7

\sqrt{2} = 1,4

.
Wartość ładunku cząstki

q = 2 \cdot 10^{- 15} C

Masa protonu

m = 1 \cdot 10^{- 20} kg

Odległość miedzy płaszczyznami wynosi Tu uzupełnij m.

RJ1z5gFxxypUk

Skorzystaj z zależności

Δ y = v_{0 y} \cdot \frac{Δ x}{v_{0 x}} + \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot (\frac{Δ x}{v_{0 x}})^{2}

{\vec{v}}_{0} = (v_{0 x}, v_{0 y})

v_{0 x} = | v_{0} | \cdot cos α = 100 \frac{m}{s} \cdot cos 30^{\circ} = 100 \frac{m}{s} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 100 \frac{m}{s} \cdot \frac{1, 7}{2} = 85 \frac{m}{s}

v_{0 y} = | v_{0} | \cdot sin α = 100 \frac{m}{s} \cdot sin 30^{\circ} = 100 \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{2} = 50 \frac{m}{s}

Δ y {= v}_{0 y} \cdot \frac{Δ x}{v_{0 x}} + \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot {(\frac{Δ x}{v_{0 x}})}^{2} = 50 \frac{m}{s} \cdot \frac{1, 7}{85 \frac{m}{s}} + \frac{1}{2} \frac{2 \cdot 10^{- 15} \cdot 2 \cdot 10^{- 2} \frac{V}{m}}{1 \cdot 10^{- 20} kg} \cdot {(\frac{1, 7}{85 \frac{m}{s}})}^{2} = 1, 8 m

v = v_{0} - \frac{qE}{m} \cdot t

Proton najpierw osiąga prędkość równą zeru, a następnie zmienia zwrot prędkości

v = 0 = > v_{0} = \frac{qE}{m} \cdot t

t = v_{0} \cdot \frac{m}{qE}

t = 100 \frac{m}{s} \cdot \frac{1, 7 \cdot 10^{- 27} kg}{1, 6 \cdot 10^{- 19} C \cdot 2 \cdot 10^{- 6} \frac{V}{m}}

Uwzględniamy, że $C = A \cdot s$ , oraz $V = \frac{k g \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$

t = \frac{1, 7 \cdot 10^{- 27} \frac{m}{s} \cdot k g}{3, 2 \cdot 10^{- 25} A \cdot s \cdot \frac{k g \cdot m}{A \cdot s^{3}}} = 0, 5 s

Ćwiczenie 9

R1XihbEAlZGSi

R1DqKSrQ77Wjc

Rb4OlVUbX8s2q

Wiemy, że cząstka będzie zwalniać i po czasie $t = v_{0} \cdot \frac{m}{q E_{y}}$ zmieni kierunek. Sprawdźmy zatem, czy droga, jaką pokona w tym czasie, będzie mniejsza, niż odległość cząstki od płaszczyzny naładowanej ujemnie (dIndeks dolny 1/2=4 mm).

Wyznaczmy czas $t = v_{0} \cdot \frac{m}{q E_{y}},$ podstawiając dane:

t = v_{0} \cdot \frac{m}{q E_{y}} = 40 \frac{m}{s} \cdot \frac{9, 1 \cdot 10^{- 31} kg}{1, 6 \cdot 10^{- 19} C \cdot 10 \cdot 10^{- 5} \frac{V}{m}} = 227, 5 {\cdot 10}^{- 7} s

Sprawdźmy, jaki dystans cząstka pokona w tym czasie.

Δ y = y (t) - y_{0} = v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot t^{2} =

= 40 \frac{m}{s} \cdot 227, 5 \cdot 10^{- 7} s + \frac{1}{2} \cdot \frac{1, 6 \cdot 10^{- 19} C \cdot 10 \cdot 10^{- 5} \frac{V}{m}}{9, 1 \cdot 10^{- 31} k g} \cdot (227, 5 \cdot 10^{- 7} s)^{2} =

= 91 \cdot 10^{- 5} m + 0, 89 \cdot 10^{7} \frac{m}{s^{2}} \cdot (227, 5 \cdot 10^{- 7} s)^{2} = 91 \cdot 10^{- 5} m + 461 \cdot 10^{- 5} m =

=552 \cdot 10^{- 5} m = 5, 53 \cdot 10^{- 3} m = 5, 52 m m

Animacja

Dla nauczyciela