Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1YZgnhLpHSO9

Wiązka światła przechodzi z powietrza do szkła. Jak zmieni się prędkość i częstotliwość fali tego światła? Czy możliwe jest w tej sytuacji zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia? Wybierz poprawne odpowiedzi.

	wzrośnie	zmaleje	pozostanie bez zmian
prędkość	□	□	□
częstotliwość	□	□	□

Rd1WyXDrVta3w

Czy możliwe jest w tej sytuacji zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia? {tak} / {#nie}

RrM6TdzOGgH441

Ćwiczenie 2

Wybierz poprawne sformułowania.

Jeśli światło pada na powierzchnię graniczną od strony ośrodka o {#większym} / {mniejszym} współczynniku załamania, a kąt {#padania} / {odbicia} jest {mniejszy} / {#większy} od kąta granicznego – czyli {#maksymalnego} / {minimalnego} kąta, dla którego zachodzi zjawisko odbicia/załamania – mówimy wówczas o całkowitym wewnętrznym odbiciu światła.

RysrkzLJeaUj72

Ćwiczenie 3

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RBWZgnuRTg0IH

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

Rbcw1wc9Zo1L0

Światło przechodząc z pewnej substancji o współczynniku załamania 1,63 do powietrza, ulega zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia. Oblicz kąt graniczny dla tej sytuacji. Wynik podaj w stopniach, w zaokrągleniu do cyfry jedności.

Odpowiedź: ............°

Wypisz dane z zadania i narysuj schematycznie przedstawioną w nim sytuację.

RqB40YqfEPvEa

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Wyobraź sobie taką sytuację, kiedy promień pada pod pewnym kątem alfa do osi normalnej a promień załamany biegnie wzdłuż granicy dwóch rozpatrywanych ośrodków. Czyli między promieniem załamanym a normalną mamy kąt równy dokładnie 90 stopni.

$n_{1}$ = 1

$n_{2}$ = 1,63

Zapisz prawo załamania dla tej sytuacji:

\frac{sin α}{sin 90 °} = \frac{n_{1}}{n_{2}}

Przekształć powyższy wzór tak, aby wyznaczyć wartość kąta $α$ :

sin α = \frac{n_{1}}{n_{2}} \cdot sin 90 ° = \frac{n_{1}}{n_{2}}

Z pomocą kalkulatora bądź tablic trygonometrycznych, szukamy takiego kąta, dla którego wartość będzie najbliższa otrzymanej.

α \approx 38 °

Ćwiczenie 5

R1eoTB0sc6hBu

Ilustracja przedstawia nurka pod powierzchnią wody. Nurek spogląda na taflę wody pod kątem granicznym od strony ośrodka o współczynniku 1,33 w kierunku powietrza o współczynniku 1. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RA0dZRssnyDk5

Pasją Filipa jest nurkowanie. Ostatnio, poznając głębiny jednego z polskich jezior, skierował na powierzchnię wody światło z latarki tak, jak przedstawiono to na rysunku. Światło uległo zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia. Pod jakim kątem Filip skierował wiązkę światła, jeśli wiadomo, że bezwzględny współczynnik załamania światła dla wody w jeziorze wynosi 1,33, zaś dla powietrza 1? Wynik podaj w stopniach, z dokładnością do dwóch miejsc znaczących.

Odpowiedź: ............°

Wypisz dane z zadania.

$n_{1}$ = 1,33

$n_{2}$ = 1

Zapisz prawo załamania dla tej sytuacji:

\frac{sin α}{sin 90 °} = \frac{n_{2}}{n_{1}}

Przekształć powyższy wzór tak, aby wyznaczyć wartość kąta $α$ :

sin α = \frac{n_{2}}{n_{1}} \cdot sin 90 ° = \frac{n_{2}}{n_{1}}

Z pomocą kalkulatora bądź tablic trygonometrycznych szukamy takiego kąta, dla którego wartość będzie najbliższa otrzymanej.

α \approx 49 °

Ćwiczenie 6

R1Q6UVtUtqdTV

Promień świetlny pada prostopadle na przednią ścianę pryzmatu o kącie łamiącym 60° i współczynniku załamania światła n = 1,5. Wyznacz kąt odchylenia promienia wychodzącego z pryzmatu względem pierwotnego kierunku.

Odpowiedź: kąt odchylenia to ............°

R15EsaNl36NIL

Rozpatrz trójkąt równoboczny do którego prostopadle do jednego z boków wpada promień. Ten promień po dotarciu do przeciwległego boku pryzmatu ulega odbiciu pod takim samym kątem jak kąt padania. Obydwa kąty, padania i odbicia opisano jako alfa. Kąt najmniejszego odchylenia jako gamma, natomiast kąt łamiący pryzmatu wynosi 60 stopni. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Ponieważ na pierwszą ścianę promień pada prostopadle (czyli pod katem padania 0°), to na niej się nie załamuje. Z analizy rysunku wynika, że kąt padania na drugą ścianę wynosi $α$ =60°. Kąt graniczny dla przejścia ze szkła do powietrza wynosi:

sin α_{gr} = \frac{1}{n} = \frac{2}{3}

Za pomocą kalkulatora bądź tablic trygonometrycznych, szukamy takiego kąta, którego wartość będzie najlepiej spełniała powyższe równanie:

α_{gr} \approx 41,8 °

Ponieważ kąt padania jest większy niż kąt graniczny, to nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie (jak na rysunku). Ponieważ pryzmat jest równoboczny, na trzeciej ścianie powtarza się sytuacja z pierwszej ściany - promień przechodzi bez załamania. Całkowity kąt odchylenia wynosi: gamma = 180° - 2alfa = 180° - 120° = 60°.

Ćwiczenie 7

RyG9Mm3UC4Atf

Na dnie płaskiego naczynia wypełnionego całkowicie wodą umieszczono punktowe źródło światła. Na powierzchni wody zaś okrągły, płaski krążek, którego środek znajduje się dokładnie nad źródłem światła. Wyznacz promień tego krążka, jeśli wiadomo, że żaden promień emitowany przez źródło nie przejdzie przez powierzchnię wody. Wiadomo, że wysokość naczynia wynosi 15 cm, zaś bezwzględny współczynnik załamania światła dla wody 1,33. Wynik podaj w centymetrach w zaokrągleniu do dwóch miejsc znaczących.

Odpowiedź: ............ cm.

Zobrazuj schematycznie sytuację z zadania i wypisz dane.

RtAY531t6msM3

Wiązka promieni emitowanych ze źródła punktowego znajdującego się na dnie zbiornika dociera do powierzchni wody, na powierzchni której pływa krążek o średnicy 2R. Część promieni dociera do krążka. Te które docierają do granicy ośrodków ulegają odbiciu, część z nich podąża wzdłuż granicy ośrodków, część ulega odbiciu od granicy i odbija się w kierunku wody. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

$n_{w o d y}$ = 1,33

$n_{p o w i e t r z a}$ = 1

$h$ = 15 cm = 0,15 m

Gdyby krążka nie było, promienie, które wychodzą z wody, utworzyłyby koło o promieniu $R$ (dokładnie takie samo jak kształt przedmiotu).

Przyjrzyj się sytuacji granicznej.

R3A6wBuy9AVSj

Skorzystaj z zależności trygonometrycznych wynikających z powyższego rysunku:

t g α_{g r} = \frac{R}{h}

R = h \cdot t g α_{g r}

oraz prawa Snelliusa:

\frac{sin α_{g r}}{sin 90 °} = \frac{n_{p o w i e t r z a}}{n_{w o d y}}

Z tych równań wyznacz wartość $R$ .

sin α_{g r} = \frac{n_{p o w i e t r z a}}{n_{w o d y}} = \frac{1}{1, 33} \approx 0, 75

R = h \cdot \frac{sin α_{g r}}{cos α_{g r}} = h \cdot \frac{sin α_{g r}}{\sqrt{1 - {(sin α_{g r})}^{2}}}

R = 0, 15 \cdot \frac{0, 75}{\sqrt{1 - {(0, 75)}^{2}}} \approx 0,17 m = 17 c m

Ćwiczenie 8

RMQCCoXKrctKd

Na drodze wiązki równoległych promieni świetlnych postawiono płaską stroną w kierunku wiązki półkulę o promieniu 3 cm wykonaną ze szkła o współczynniku załamania 1,5. Za nią, w odległości 10 cm od środka jej krzywizny, znajduje się biała ściana. Oblicz promień plamy, która zostanie utworzona przez światło na tej ścianie. Wynik podaj w centymetrach, w zaokrągleniu do dwóch miejsc znaczących.

Odpowiedź: ............ cm.

Zobrazuj schematycznie sytuację z zadania i wypisz dane.

RIZPH8cUBhBSF

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

$r$ = 3 cm = 0,03 m

$n_{s z k ł a}$ = 1,5

$n_{p o w i e t r z a}$ = 1

$d$ = 10 cm = 0,1 m

Przeanalizuj przejście promieni przez obie powierzchnie półkuli.

Kąt padania promieni na pierwszą powierzchnię półkuli wynosi 90°, zatem promienie te przejdą bez zmiany kierunku swojego biegu.

RzGDfcKJE23Ce

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Inaczej będzie wyglądało przejście przez drugą powierzchnię. Powierzchnia ta ma kulisty kształt, zatem kąty padania i załamania będą miały różne wartości. Dodatkowo współczynnik załamania światła dla szkła jest większy niż dla powietrza, więc jeśli kąt padania będzie większy od kąta granicznego, będziemy mieli do czynienia ze zjawiskiem całkowitego wewnętrznego odbicia światła. Możliwe są zatem sytuacje takie, jak na rysunku:

RFODNK3Lf7Eqh

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Część promieni ulegnie załamaniu na wyjściu z powierzchni kulistej i dotrze do ściany, a część ulegnie wewnętrznemu odbiciu od powierzchni kulistej i będzie podążać w kierunku powierzchni płaskiej.

Rozwiązując zadanie, rozpatrz promienie, które nie ulegną zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia.

W sytuacji skrajnej do ściany dojdzie promień padający na powierzchnię kulistą pod kątem granicznym (oznaczony na rysunku numerem 1). Będzie styczny do tej powierzchni kulistej. Analogiczna sytuacja będzie w przypadku promienia oznaczonego numerem 2.

R1SBC13Hcxb7A

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Dwa równoodległe promienie padają prostopadle do powierzchni płaskiej i pod kątem granicznym do powierzchni kulistej. Ulegają ugięciu, a promienie ugięte są styczne do powierzchni kulistej. Przecinają się w jednym punkcie i docierają do ściany w punktach oddalonych od siebie o 2R.

Korzystając z podobieństwa trójkątów ABC i BED, można zapisać, że:

\frac{r}{x} = \frac{R}{b}

Z analizy powyższego rysunku widać również, że:

ctg α_{g r} = \frac{r}{x},

zatem:

R = b \cdot ctg α_{g r}

Dodatkowo:

b = d - a = d - \frac{r}{cos α_{g r}}

czyli:

R = (d - \frac{r}{cos α_{g r}}) \cdot ctg α_{g r} = d \cdot ctg α_{g r} - \frac{r}{cos α_{g r}} \cdot \frac{cos α_{g r}}{sin α_{g r}} = d \cdot ctg α_{g r} - \frac{r}{sin α_{g r}}

Pozostaje znalezienie miary kąta granicznego $α_{g r}$ .

Kąt graniczny wyznaczamy, korzystając z prawa załamania Snelliusa:

\frac{sin α_{g r}}{sin 90 °} = \frac{n_{p o w i e t r z a}}{n_{s z k ł a}}

Z pomocą kalkulatora bądź tablic trygonometrycznych, szukamy takiego kąta, dla którego wartość będzie najbliższa otrzymanej.

α_{g r} \approx 41, 8 °

Możemy zatem obliczyć wartość $R$ :

R = 0, 1 \cdot ctg (41, 8 °) - \frac{0, 03}{sin (41, 8 °)} = 0, 0444 m \approx 4, 4 c m

Animacja

Dla nauczyciela